高一数学+课时作业5+补集及集合的综合应用----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦补集及集合综合应用，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一运算到复杂应用的知识进阶，适配新授课教学，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|补集、交并集基本运算|选择1-5直接考查补集运算，填空10-11强化概念理解| |能力提升|集合与不等式、数轴/Venn图应用|选择7-9结合图形分析，填空14涉及坐标集合运算| |综合拓展|新定义、参数讨论、实际问题|解答19含参数范围讨论，填空16联系销售数据，提升数学应用意识|

课时作业5　补集及集合的综合应用 一、选择题 1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于(　　) A．{2，3}　　　　　　　 B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5} 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，∁UB＝{4，5，6}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6} 3．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 6．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T＝(　　) A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1} 7．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∪(∁IS) D．(M∩P)∩(∁IS) 8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 9．(多选题)若集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3，或x≥7}，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝{x|2<x<10} B．C∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10} C．A⊆B D．∁RB⊆∁RA 2、 填空题 10．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝__________． 11．设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________． 12．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________． 13．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆(∁RB)，那么m的取值范围是 . 14．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(∁UM)∩(∁UN)＝ ． 15．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，那么集合M－(M－P)＝ . 16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有 种； (2)这三天售出的商品最少有 种． 3、 解答题 17．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值． 18．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C＝∅，求实数a的取值范围． 19．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0，或x≥4}都是U的子集．若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．设U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m－1＝0}． (1)当m＝1时，求(∁RB)∩A； (2)若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值． 课时作业5　补集及集合的综合应用 (答案） 一、选择题 1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于(　　) A．{2，3}　　　　　　　 B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5} 解析：选B　∵A∩B＝{2，3}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}． 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，∁UB＝{4，5，6}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6} 解析：选A　因为∁UB＝{4，5，6}，所以B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故选A. 3．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 解析：选D　∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}． ∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 解析：选D　由题意，知则a＝2. 5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 解析：选D　∵A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}， ∴A∪B＝{1，3，4，5，6}， 又U＝{1，2，3，4，5，6，7}， ∴∁U(A∪B)＝{2，7}． 6．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T＝(　　) A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1} 解析：因为∁RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}． 故选C. 7．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∪(∁IS) D．(M∩P)∩(∁IS) 解析：由题图，可知阴影部分是M与P除S外的公共部分，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)． 故选D. 8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 解析：∁UA＝{x|1<x<3}， 借助于数轴可得∴0<k<3. 故选C. 9．(多选题)若集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3，或x≥7}，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝{x|2<x<10} B．C∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10} C．A⊆B D．∁RB⊆∁RA 解析：由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，把两集合分别表示在数轴上，如图所示： 得到A∪B＝{x|2<x<10}． 显然A⊆B，∁RB⊆∁RA都正确． 由集合B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3，或x≥7}，把两集合分别表示在数轴上，如图所示： 则C∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． 综上所述，A、B、C、D都正确． 故选ABCD 4、 填空题 10．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝__________． 解析：因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}． 答案：{x|x<0或x≥1} 11．设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________． 解析：∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}， ∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3. 答案：－3 12．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________． 解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}， ∴N＝{x|x≤0或x≥2}， ∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2} ＝{x|x<1或x≥2}． 答案：{x|x<1或x≥2} 13．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆(∁RB)，那么m的取值范围是 . 解析：由B＝{x|x<2m}， 得∁RB＝{x|x≥2m}． ∵A⊆(∁RB)，∴2m≤2，∴m≤1. 答案：m≤1. 14．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(∁UM)∩(∁UN)＝ ． 解析：因为M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}，所以∁UM＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}． 又N＝{(x，y)|y≠x＋1}， 所以∁UN＝{(x，y)|y＝x＋1}， 所以(∁UM)∩(∁UN)＝{(2,3)}． 答案：{(2,3)}． 15．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，那么集合M－(M－P)＝ . 解析：根据定义画出Venn图可得，M－(M－P)＝M∩P. 答案：M∩P. 16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有 种； (2)这三天售出的商品最少有 种． 解析：(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)． (2)由(1)知，前两天售出的商品有19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种． 答案：16；29 5、 解答题 17．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值． 解：∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.① 又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.② 联立①②，解得 18．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C＝∅，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}， B＝{x|3<x<10}， 所以A∪B＝{x|2≤x<10}， ∁RA＝{x|x<2，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}， 且A∩C＝∅，所以a≤2， 即实数a的取值范围为{a|a≤2}． 19．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0，或x≥4}都是U的子集．若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：存在．因为∁U(A∪B)⊆C，所以应分两种情况． (1)若∁U(A∪B)＝∅， 则A∪B＝R， 因此a＋2≤－a－1，即a≤－. (2)若∁U(A∪B)≠∅，则a＋2>－1－a，即a>－. 又A∪B＝{x|x≤－a－1，或x>a＋2}， 所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1<x≤a＋2}， 又∁U(A∪B)⊆C， 所以a＋2<0或－a－1≥4， 即a<－2或a≤－5，即a<－2. 又a>－，故此时a不存在． 综上，存在这样的实数a， 且a的取值范围是. 20．设U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m－1＝0}． (1)当m＝1时，求(∁RB)∩A； (2)若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值． 解：解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0， 解得x＝－1或x＝2.故A＝{－1，2}． (1)当m＝1时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋x＝0，解得x＝－1或x＝0. 故B＝{－1,0}，∁RB＝{x|x≠－1，且x≠0}． 所以(∁RB)∩A＝{2}． (2)由(∁UA)∩B＝∅可知，B⊆A. 方程x2＋mx＋m－1＝0的判别式Δ＝m2－4×1×(m－1)＝(m－2)2≥0. ①当Δ＝0，即m＝2时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，故B＝{－1}．此时满足B⊆A. ②当Δ>0，即m≠2时，方程x2＋mx＋m－1＝0有两个不同的解，故集合B中有两个元素． 又因为B⊆A，且A＝{－1,2}，所以A＝B. 故－1,2为方程x2＋mx＋m－1＝0的两个根，由根与系数的关系可得 解得m＝－1. 综上，m的取值为2或－1. 学科网（北京）股份有限公司 $