2.2 互斥事件的概率第2课时 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

**基本信息** 聚焦互斥事件概率，分层设计从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固，培养数学思维与数据应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|互斥事件概念、概率加法公式、对立事件|单选/填空直接应用定义，如第1题判断事件互斥性，第3题对立事件概率计算| |提升层|互斥与对立关系、多事件概率求和|多选辨析事件关系（第5题），解答题结合表格数据（第10题水位概率）| |综合层|互斥事件与分层抽样、独立事件综合|跨知识点应用，如第15题频率分布直方图抽样概率，第16题多色球综合计算|

第二课时　互斥事件的概率 1.P（A）＝0.1，P（B）＝0.2，则P（A＋B）＝（　　） A.0.3　　　　　　　 B.0.2 C.0.1　 D.不确定 2. （2026春·南开区期末）已知事件A，B互斥，，且，则（　　） A． B． C． D． 3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”.已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　） A.0.20　 B.0.39 C.0.35　 D.0.90 4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8～4.85 g范围内的概率是（　　） A.0.62　 B.0.38 C.0.02　 D.0.68 5.（多选）口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.下列判断中正确的是（　　） A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件 C.P（C∪E）＝1 D.P（B）＝P（C） 6.（多选）已知事件A, B, C两两互斥，若，则（　　） A.  B.  C.  D.  7.围棋盒子中有多颗黑子和白子，已知取出2颗都是黑子的概率为，取出2颗都是白子的概率是，则任意取出2颗恰好是同一色的概率是　　　　. 8.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P（A）＝2P（B），则P（A）＝　　　　. 9.已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是　　　　. 10. .在某一时期内，一条河流某处的年最高水位（单位：m）在各个范围内的概率如下表： 年最高 水位/m [8，10） [10，12） [12，14） [14，16） [16，18] 概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率： （1）[10，16）m； （2）[8，12）m； （3）[14，18]m. 11. （2026春·南开区期末）已知事件，互斥，，且，则（　　） A.  B.  C.  D.  12.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有　　　　人. 13.  (2025高二上·广州期中) 在一次招聘面试中，小明要依次回答甲、乙、丙三个问题，已知他答对这三个问题的概率分别为0.9,0.5,0.4， 各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的概率为 ________ . 14.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： （1）P（A），P（B），P（C）； （2）抽取1张奖券中奖概率； （3）抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率. 15.（多选）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示. 若从第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是（　　） A.应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 B.第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为 C.第5组志愿者被抽中的概率为 D.第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为 16.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1）袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少？ （2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是多少？ （3）经计算从袋中任取两个球可得36个样本点，则两个球颜色不相同的概率是多少？ 第二课时　互斥事件的概率 1.D　由于不能确定A与B是否互斥，则P（A＋B）的值不能确定. 2.B　根据题意，事件A，B互斥，，则有，而，解可得，故．故选：B． 3.C　∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P（A）＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35. 4.C　设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8～4.85 g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P（B）＝P（A＋C）＝P（A）＋P（C），则P（C）＝P（B）－P（A）＝0.32－0.3＝0.02. 5.AC　因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，由对立事件定义得A与D为对立事件，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P（C）＝1－＝，P（E）＝，P（C∩E）＝，从而P（C∪E）＝P（C）＋P（E）－P（C∩E）＝1（或由C∪E为必然事件，得P（C∪E）＝1），故C正确；黄球与白球的个数不同，从而P（B）≠P（C），故D错误. 6.ACD　因为事件A, B, C两两互斥，所以，故D正确；，则，故A正确；，则，故B错误；，故C正确. 故答案为：ACD. 7.　解析：设“取出2颗都是黑子”为事件A，“取出2颗都是白子”为事件B，“任意取出2颗恰好是同一色”为事件C，则事件C即事件A＋B，且事件A与事件B互斥，所以P（C）＝P（A）＋P（B）＝＋＝，即任意取出2颗恰好是同一色的概率为. 8.　解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P（A）＋P（B）＝1－＝.又因为P（A）＝2P（B），所以P（A）＋P（A）＝，所以P（A）＝. 9.　解析：从6名同学中任选两人，用列举法易知共有15个样本点.如果从中选2人，全是男生，共有6个样本点.故全是男生的概率是＝.从而至少有1名女生的概率是1－＝. 10.解：记此河流某处的年最高水位在[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18]m分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E两两互斥. （1）P（B＋C＋D）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. （2）P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.10＋0.28＝0.38. （3）P（D＋E）＝P（D）＋P（E）＝0.16＋0.08＝0.24． 11. B　根据题意，事件，互斥，，则有，而，解可得，故. 故选：. 12.120　解析：可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝.再由题意，知n－n＝12，解得n＝120. 13. 0.47　解析：记为事件A, B, C为小明答对甲、乙、丙三个问题，由题意可得P(A)= 0.9,P(B)= 0.5 ，P(C)= 0.4 ， 则小明能够连续答对至少2个问题的概率为P(ABC)+P(ĀBC)+P(ABĀ)= 0.9×0.5×0.4 + 0.1×0.5×0.4 + 0.9×0.5×0.6 = 0.47 . 故答案为：0.47. 14.解：（1）∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个， ∴P（A）＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝. （2）设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则 P（D）＝P（A）＋P（B）＋P（C） ＝＋＋＝. （3）设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P（E）＝1－P（A）－P（B）＝1－－＝. 15.ABC　第3组的人数为0.06×5×100＝30，第4组的人数为0.04×5×100＝20，第5组的人数为0.02×5×100＝10.因为第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层随机抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，抽样比为，所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人，故A正确.记第3组的3名志愿者分别为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者分别为B1，B2，第5组的1名志愿者为C，则从6名志愿者中抽取2名志愿者的样本空间Ω＝{（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）}，共有15个样本点.第4组的2名志愿者恰有一人被抽中，所含的样本点个数为8，所以第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为，故B正确.第5组的志愿者恰好被抽中，所含的样本点个数为5，所以第5组志愿者被抽中的概率为＝，故C正确.第3组志愿者至少有一人被抽中，所含的样本点个数为12，所以第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为＝，故D不正确.综上，应选A、B、C. 16.解：（1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知， 得 解得 所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，. 所以黑球的个数为9×＝3个，黄球的个数为9×＝2个，绿球的个数为9×＝4个， 所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4个. （2）由（1）知黑球、黄球个数分别为3，2， 所以从所有黑球、黄球中任取两个球的样本空间中共有10个样本点，黑球与黄球各得一个的事件为D，其D中包含6个样本点，则P（D）＝＝. （3）因为从袋中任取两个球可得36个样本点，其中两个黑球包含的样本点是3个，两个黄球包含的样本点是1个，两个绿球包含的样本点是6个，于是，两个球同色的概率为＝，则两个球颜色不相同的概率是1－＝. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $