精品解析：河北师范大学附属中学2025—2026学年第一学期七年级数学期末测试卷

2025—2026学年第一学期期末测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 第Ⅰ卷客观题 一、单选题（共12题，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一种巧克力的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ） A. 95克 B. 99.8克 C. 100.6克 D. 101克 3. 如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 直线和直线是同条直线 5. 若，则x的值是（ ）． A. 6 B. C. 6或 D. 不确定 6. 如果关于多项式中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 2或－2 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 8. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式-的系数是﹣，次数是3次 B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 C. 过七边形的一个顶点有5条对角线 D. 五棱柱有7个面，15条棱 9. 若与是同类项，则m、n的取值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若的倒数与互为相反数，那么a的值为（　　） A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折（即按标价的）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（共8题；共17分） 13. 用四舍五入法将0.0238精确到0.001的结果是______ 14. 一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____． 15. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 16. ________°________′________″． 17. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 18. 若是方程的解，则________． 19. 若，则___________________． 20. 若单项式与的和仍为单项式，则__________． 第Ⅱ卷主观题 三、计算题（共3题，共24分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程：（1） （2） 23. 先化简，再求值. ，其中 四、综合题（共3题，共23分） 24. 如图，三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的中点处，. 填空: . 若米，求的长. 25. 如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）点B表示的数是 ； （2）若点P，Q同时出发，求： ①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？ ②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？ 26. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 第Ⅰ卷客观题 一、单选题（共12题，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 一种巧克力的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ） A. 95克 B. 99.8克 C. 100.6克 D. 101克 【答案】B 【解析】 【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.5和100＋0.5之间，即：从99.5到100.5之间． 【详解】巧克力的质量在克到克的范围内即99.5克~100.5克之间，四个选项中只有B选项符合， 故选B. 【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围． 3. 如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 直线和直线是同条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的概念即可依次判断. 【详解】A. 两点之间，线段最短，正确； B. 两点确定一条直线，正确； C.射线的端点是点，往点的方向无限延伸；射线的端点是点，往点的方向无限延伸.他们的端点和方向都不相同，所以不是同一条射线，因此是错误的， D. 直线和直线是同条直线，正确； 故选C. 【点睛】此题主要考查直线、射线、线段的概念，解题的关键是熟知其定义. 5. 若，则x的值是（ ）． A. 6 B. C. 6或 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】先移项可得，再根据绝对值的意义即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 6. 如果关于多项式中不含项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 2或－2 【答案】D 【解析】 【分析】先进行合并同类项，再令的系数为0即可求解. 【详解】∵，此时，的系数为， “不含项”即的系数为0， 因此，解得或－2 故选D. 【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】由a、b在数轴上的位置，得 a＜0＜b． |a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b， 故选：B． 【点睛】考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减． 8. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式-的系数是﹣，次数是3次 B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 C. 过七边形的一个顶点有5条对角线 D. 五棱柱有7个面，15条棱 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D． 【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确； B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确； C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误； D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确； 故选C． 【点睛】本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键. 9. 若与是同类项，则m、n的取值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 10. 若的倒数与互为相反数，那么a的值为（　　） A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】两数互为倒数，积为1，则的倒数为．而两数互为相反数，和为0，即+=0，再根据一元一次方程的解法来解题． 【详解】依题意得：+=0， 所以a+2a-9=0， 所以3a=9， 所以a=3， 故选B． 【点睛】本题考查的是相反数、倒数的概念以及一元一次方程的解法．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1． 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 12. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折（即按标价的）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解即可，熟练掌握读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决此题的关键． 【详解】设这种服装每件的成本是元， 根据题意列方程得：， 解这个方程得：， 则这种服装每件的成本是元， 故选：． 二、填空题（共8题；共17分） 13. 用四舍五入法将0.0238精确到0.001的结果是______ 【答案】0.024 【解析】 【分析】根据四舍五入的性质即可求解. 【详解】将千分位上数字8进行四舍五入：（精确到0.001） 故答案为：0.024. 【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知四舍五入的特点. 14. 一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走 ． 【详解】∵分针经过45分钟，时针每分钟走 ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键． 15. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 16. ________°________′________″． 【答案】 ①. 28 ②. 20 ③. 15 【解析】 【分析】根据角度的换算法则进行计算即可． 【详解】 28°20′15″ 故答案为：28，20，15． 【点睛】本题考查了角度的换算问题，掌握角度的换算法则是解题的关键． 17. 在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】2或﹣6##-6或2 【解析】 【详解】解：当该点在﹣2的右边时， 由题意可知：该点所表示的数为2， 当该点在﹣2的左边时， 由题意可知：该点所表示的数为﹣6． 故答案为2或﹣6． 【点睛】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 18. 若是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得． 19. 若，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质．利用绝对值以及偶次方的性质求出a、b的值，代入计算得出答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 则， 故答案为：． 20. 若单项式与的和仍为单项式，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据它两个单项式的和为单项式，则说明这两个是同类项，再根据同类项的定义求得a、b的值，然后代入计算即可. 【详解】∵单项式与的和仍为单项式， ∴和是同类项， ∴a=5,b=2, ∴25. 故答案为：25. 【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 第Ⅱ卷主观题 三、计算题（共3题，共24分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）16；（2）2.6 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1） =-2- =-2-(-12-20+14)=-2+18=16； （2）=-1-0.6×3×(-2)=-1+3.6=2.6． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法移项合并，系数化为1即可求解； （2）根据一元一次方程的解法去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解. 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法. 23. 先化简，再求值. ，其中 【答案】2x2y+2，-10. 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，然后根据非负性求出x和y的值，代入求值即可． 【详解】原式=7x2y-(2xy-2xy+5x2y-2) =2x2y+2 ∵， ∴ 解得： 把x=6,y=代入得 原式= 【点睛】此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用，掌握去括号法则、合并同类项法则、绝对值和平方的非负性是解决此题的关键． 四、综合题（共3题，共23分） 24. 如图，三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的中点处，. 填空: . 若米，求的长. 【答案】（1）；（2）18米. 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点和线段的和差关系即可求解； （2）先根据中点的定义求出AQ，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】（1）∵O是AC的中点， ∴AQ＝， ∴AQ-BC=QC-BC=QB; （2）因为米，， 所以米， 所以米. 因为是中点， 所以米， 所以米， 即的长是米. 【点睛】考查了线段的和差、线段中点的计算，解题关键是灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系． 25. 如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）点B表示的数是 ； （2）若点P，Q同时出发，求： ①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？ ②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？ 【答案】（1）；（2）①当点P与Q相遇时，它们运动了2秒，相遇点对应的数是0；② PQ＝5个单位长度时，它们运动了1或3秒 【解析】 【分析】（1）用6-10=-4，即可求解； （2）设运动时间为t秒，则此时点P表示的数为6－3t，点Q表示的数为2t－4． ① 当点P与Q相遇时，求出运动时间，即可求出点Q表示的数； ②分PQ未相遇和相遇后两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）6-10=-4， 答：点B表示的数是－4 （2）设运动时间为t秒，则此时点P表示的数为6－3t，点Q表示的数为2t－4. ① 当点P与Q相遇时，t＝（秒）， 所以2t－4＝0 答：当点P与Q相遇时，它们运动了2秒，相遇点对应的数是0． ②当PQ未相遇，且PQ＝5个单位长度，t＝（秒）； 当PQ相遇后，且PQ＝5个单位长度，t＝（秒）； 答：PQ＝5个单位长度时，它们运动了1或3秒． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动，理解好行程问题是解题的关键，要注意P和Q距离5个单位分相遇前和相遇后两种情况讨论． 26. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数． 【答案】19°． 【解析】 【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数． 【详解】∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°， ∴∠AOD=∠BOD==57°． ∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°， ∴∠AOC=． ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $