精品解析：河北石家庄市第二十三中学2025-2026学年度第一学期期末阶段性练习七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期阶段性练习七年级数学（上） 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 2. 规定：表示向右移动1，记作，则表示向左移动5，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键． 根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵向右移动与向左移动的意义相反， ∴若表示向右移动1，记作，则表示向左移动5，记作． 故选：B． 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法．根据有理数的大小比较方法“正数都大于0；负数都小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小”找出最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：A． 4. 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此计算即可． 【详解】解：对于单项式，它可化为， ∴系数为， 又∵的指数为1，的指数为2， ∴次数为， 故选：A． 5. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，， 根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧． 故选D． 6. “与的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，“与的差”即代数式，“2倍”表示乘以2，因此整体表示为，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：“与的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：D． 7. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值、倒数、相反数和平方根的概念，根据定义判断各题正误． 【详解】解：∵，∴①错误； ∵2的倒数是，∴②错误； ∵的相反数是2，∴③正确； ∵平方是1的数是，只写1不完整，∴④错误； ∴仅一题正确，得分为25分， 故选：A． 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由去分母，得 B. 由去括号，得 C. 由移项，得 D. 由系数化为1， 【答案】C 【解析】 【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断； B、方程去括号得到结果，即可作出判断； C、方程移项得到结果，即可作出判断； D、方程x系数化为1，即可作出判断． 【详解】解：A、由，去分母得：5（x−5）−15＝3（2x＋1），不符合题意； B、由3（2x−1）−2（x＋5）＝4，去括号得：6x−3−2x−10＝4，不符合题意； C、由−6x−1＝2x，移项得：−6x−2x＝1，符合题意； D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝ ，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键． 9. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查幂的定义及乘法的区别，熟练掌握幂的定义是解题关键． 分子表示m个3相乘，即；分母表示n个2相加，即，因此表达式简化为． 【详解】解：∵分子为m个3相乘， ∴分子； ∵分母为n个2相加， ∴分母． ∴原式， 故选：A． 10. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【详解】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人6竿多14竿时总数为，每人8竿少2竿时总数为， 故方程为，甲正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人6竿多14竿时人数为，每人8竿少2竿时人数为， 故方程为，乙正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 12. 如图，已知A，B（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为4，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确个数是（ ） ①时，点运动到点；②时，；③在点的运动过程中，线段的长度不变． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离，线段中点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 先求出点对应的数，再求出时对应的点的位置即可判断①；②分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可；③分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是， 由题意得：， ∴时，点到达点，故①正确； ②分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故②错误； ③分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故③正确． 所以，上述结论中正确的是①③． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上） 13. 已知与互余，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查互余角的数量关系，理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义∶若两个角的和为，则这两个角互余列式计算． 根据余角定义∶若两个角的和为则这两个角互余，直接解答即可． 【详解】解∶与互余，， ． 故答案为：． 14. 已知单项式与单项式是同类项，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数相等，由此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由于单项式与单项式是同类项， 则，， 因此， 故答案为：0． 15. 已知是方程的一个解，则整式的值为__________ 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先将代入方程可得，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2022． 16. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则_________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了简单的数表问题和一元一次方程的求解，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．由于，所以，即第行第3列的数为2，观察数表可得有两种情况，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或； 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 17. 解方程与计算 （1）． （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、整式的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去分母运算，再去括号运算，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可； （3）先计算括号里的运算，再进行减法计算即可． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知，且． （1）求多项式； （2）若，求（1）中多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，非负数的性质： （1）由得，将多项式B，C代入，合并同类项即可； （2）根据平方、绝对值的非负性得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ． 19. 如图，已知平面上有五个点A，B，C，D，E． （1）作直线，并用适当的语言描述点与直线的位置关系__________； （2）在直线上取一点，使的值最小； （3）作射线与直线交于点． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求： 点在直线外 （2） 如上图所示，点P即为所求； （3）如上图所示，射线，点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查直线的定义、点与直线的位置关系、“两点之间，距离最短”的基本事实，熟练掌握直线的定义及“两点之间，距离最短”的基本事实是解题的关键． （1）连接，并向两端无限延伸，得到直线； （2）根据“两点之间，距离最短”，连接，与直线的交点即为点P； （3）作出射线，与直线的延长线的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点为原点，A，D所对应的数分别为，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出点所对应的数；若在数轴上另取点，且，两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【答案】（1） 点C在数轴表示如下所示： （2）点表示的数为；或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，有理数加法计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示即可； （2）先求出点B表示的数，然后分两种情况，先求出点E表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵A，D所对应的数分别为， ∴， ， 故每格为2个单位长度， 【小问2详解】 解：∵点为的中点， ∴点表示的数为， 当点在点右侧时，∵两点间的距离是 7 ， ∴点表示的数为， ， ∴对应的数的和为； 当点在点左侧时，∵两点间的距离是 7 ， ∴点表示的数为， ， ∴对应的数的和为， 综上，对应的数的和为或． 21. 星期天，小智和慧慧从学校出发，骑行前往某景区游玩．已知如下信息： ①他们返回时的平均速度比去时的平均速度每小时快； ②他们去时骑行的位置，离景区还有： ③返回时因绕道多走了： ④返回用时．根据上面信息，求： （1）他们去时骑行的平均速度是多少？ （2）小智和慧慧此次骑行往返的总时间是__________小时． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算． （1）设去时的平均速度为，则返回时的平均速度为，根据题意列方程求解即可； （2）先算出学校与景区之间的距离，再根据（1）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：设去时的平均速度为，则返回时的平均速度为， 根据题意，得， 解得：， 答：他们去时骑行的平均速度是． 【小问2详解】 解：根据（1）可得他们去时骑行的平均速度是，返回时的平均速度为， 学校与景区之间的距离为， ∴小智和慧慧此次骑行往返的总时间是， 故答案为：． 22. 【发现】 如图1，C，D是线段上的点，点E，F分别是线段的中点，如果，，求线段的长． 【类比】 已知，把一块含角的三角板摆放在内部，角的顶点与的顶点重合， （1）如图2，若平分平分，求的度数； （2）如图3，若三角板绕点在内部转动，，其他条件不变，则__________（用含的式子表示）． 【延伸】 三角板按如图4所示方式摆放，，重合，将三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角记为，已知平分平分，在旋转的过程中是否存在，使得？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】发现：；类比：（1）；（2）；延伸：存在；或 【解析】 【分析】发现：根据已知条件得出，根据线段中点定义得出，，最后求出结果即可； 类比：（1）先求出，根据角平分线定义求出，，求出，再求出结果即可； （2）先求出，根据，，最后求出； （3）分六种情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：发现：∵，， ∴， ∵点E，F分别是线段的中点， ∴，， ∴； 类比：（1）∵，， ∴， ∵平分平分， ∴，， ∴ ， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， ∴ ； 延伸：存在； 当时，如图所示： 根据类比（1）可得：此时， ∴当时，符合题意， 此时， 解得：； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，符合题意， 此时， 解得：； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∵此时， ∴此时不可能是的2倍； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∵此时， ∴此时不可能是的2倍； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∵此时， ∴此时不可能是的2倍； 当时，如图所示： 根据旋转可得：，， ∵平分平分， ∴，， ∴， ∴， ∵此时， ∴此时不可能是的2倍； 综上，当或时，． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的计算，角平分线定义，线段中点的定义，线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期阶段性练习七年级数学（上） 注意事项： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 2. 规定：表示向右移动1，记作，则表示向左移动5，记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 5. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧 6. “与的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 7. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由去分母，得 B. 由去括号，得 C. 由移项，得 D. 由系数化为1， 9. 计算（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 12. 如图，已知A，B（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为4，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确个数是（ ） ①时，点运动到点；②时，；③在点的运动过程中，线段的长度不变． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上） 13. 已知与互余，，则_____． 14. 已知单项式与单项式是同类项，则__________． 15. 已知是方程的一个解，则整式的值为__________ 16. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 17. 解方程与计算 （1）． （2）． （3） 18. 已知，且． （1）求多项式； （2）若，求（1）中多项式的值． 19. 如图，已知平面上有五个点A，B，C，D，E． （1）作直线，并用适当的语言描述点与直线的位置关系__________； （2）在直线上取一点，使的值最小； （3）作射线与直线交于点． 20. 在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点为原点，A，D所对应的数分别为，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出点所对应的数；若在数轴上另取点，且，两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 21. 星期天，小智和慧慧从学校出发，骑行前往某景区游玩．已知如下信息： ①他们返回时的平均速度比去时的平均速度每小时快； ②他们去时骑行的位置，离景区还有： ③返回时因绕道多走了： ④返回用时．根据上面信息，求： （1）他们去时骑行的平均速度是多少？ （2）小智和慧慧此次骑行往返的总时间是__________小时． 22. 【发现】 如图1，C，D是线段上的点，点E，F分别是线段的中点，如果，，求线段的长． 【类比】 已知，把一块含角的三角板摆放在内部，角的顶点与的顶点重合， （1）如图2，若平分平分，求的度数； （2）如图3，若三角板绕点在内部转动，，其他条件不变，则__________（用含的式子表示）． 【延伸】 三角板按如图4所示方式摆放，，重合，将三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角记为，已知平分平分，在旋转的过程中是否存在，使得？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $