第四章 整式的加减 单元检测卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学第四章检测卷，以航天、乡村振兴等时代情境为载体，融合整式概念辨析、运算应用与规律探究，全面考查抽象能力、运算能力及模型意识，基础与创新梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、同类项、去括号等概念|第9题结合班级人数统计，考查列代数式能力| |填空题|6/18|多项式次数、整体代入、比例分配|第15题乡村振兴产量分配，体现模型意识| |解答题|7/72|化简求值、实际应用、新定义运算|第21题火箭模型表面积计算，融合几何直观；第24题新定义运算，培养推理意识|

人教版数学七年级上册 第四章单元检测卷 时间：120分钟　分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是单项式的是（　 ） A. x+1　　 　B. 　 　 　C.　　　 D. m-n 2. 单项式 -3x²y³ 的系数和次数分别是（ 　） A. -3，5　 　　B. 3，5　　 　C. -3，6　　 　D. 3，6 3. 下列关于多项式 2x³-5x²+x-7 的说法中，正确的是（　 ） A. 它是三次四项式　 　　B. 它的常数项是7 C. 它的最高次项是2x³，次数为4　　　D. 它是四次三项式 4. 下列各组式子中，是同类项的是（　 ） A. 2x²y 与 2xy²　　　 B. -3ab 与 5ba C. 4m²n 与 4mn²　　 　D. a³ 与 3³ 5. 下列计算正确的是（ 　） A. 3a+2b=5ab　　 　B. 5y²-2y²=3 C. -7x²+3x²=-4x²　　　 D. 4m²n-3m²n=1 6. 下列去括号正确的是（　 ） A. a-(b+c)=a-b+c　　　 B. a-(b-c)=a-b-c C. a+(-b+c)=a-b+c　　 　D. a-(-b+c)=a+b+c 7. 若 -2 b³ 与 5a⁴ 是同类项，则 m+n 的值为（　 ） A. 5　　 　B. 6　　 　C. 7　　 　D. 8 8. 一个多项式加上 3x²-2x+1 等于 5x²+3x-4，则这个多项式是（ 　） A. 2x²+5x-5　 　　B. 2x²+x-3 C. 8x²+x-3　　 　D. 2x²-5x+5 9. 2026年4月，某校七年级组织“航天科普月”活动，小明负责统计各班的参与人数。七年（1）班有男生 x 人，女生比男生多5人；七年（2）班男生比（1）班少3人，女生比（1）班多2人。则两个班级的总人数为（　 ） A. 4x+9　　 　B. 4x+4　　 　C. 2x+7　　 　D. 4x+7 10. 如图，用大小相同的小正方形拼成下列图案（黄色阴影部分为涂色小正方形），第1个图案有1个涂色小正方形，第2个有4个，第3个有9个……按此规律，第 n 个图案中涂色小正方形的个数为（ 　） A. n²　　　B. 2n-1　　　C. n²-1　　　D. 2n² 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 请写出一个只含有字母 x、y，且次数为4的单项式：______________。 12. 多项式 4x³-2x²+x-5 是______次______项式。 13. 若 m、n 互为相反数，则 (3m-2n)-(2m-3n) 的值为____________。 14. 已知 x=2 时，代数式 ax³+bx+1 的值为10，则 x=-2 时，该代数式的值为____________。 15. 2026年“乡村振兴”项目中，某村种植了优质红薯 a 亩，每亩产量约为 b 公斤。村委会将总产量按 3:2 的比例分配给线上销售和线下直销，则线下直销的红薯数量为____________公斤。（用含 a、b 的式子表示） 16. 某同学在计算“一个整式减去 2x²-3x+1”时，误将减号看成了加号，得到的结果为 5x²-2x+4，则正确的结果应为____________。 三、解答题（共72分） 17.（本小题6分） 化简： （1）2a²b-3ab²+4a²b+5ab² （2）(3x²-2x+1)-(x²-4x-3) 18.（本小题6分） 先化简，再求值： 3(x²y-2xy²)-2(x²y-3xy²)，其中 x=-1，y=2。 19.（本小题8分） 2026年5月，学校举办校园科技节，七年（3）班承担了“机器人展示”项目的志愿服务。班长小张负责统计志愿者人数：男生志愿者有 a 人，女生志愿者比男生的2倍少3人。 （1）用含 a 的式子表示女生志愿者的人数； （2）用含 a 的式子表示全班志愿者总人数； （3）若男生志愿者有8人，求全班志愿者总人数。 20.（本小题8分） 已知 A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1。 （1）求 A+2B； （2）若 A+2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值。 21.（本小题10分） 2026 年 7 月，长征十号乙运载火箭在海南商业航天发射场成功完成首飞。某校航天兴趣小组的同学用纸板制作火箭模型，模型由两个圆柱组成（如图）。下面的圆柱底面半径为 r，高为 h；上面的圆柱底面半径与下面相同，高为 2h。两个圆柱上下叠放，接触面重合，不计接缝。 （1）用含 r、h 的式子表示制作这个模型所需纸板的面积； （2）当 r = 3 cm，h = 4 cm 时，求所需纸板面积（π 取 3.14）。 22.（本小题10分） 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （a<0，b>0，c>0，且 |a|>|b|，b<c） （1）判断下列各式的正负（填“>”或“<”）： ① a+b ____ 0　　　② b-c ____ 0　　　③ c-a ____ 0 （2）化简：|a+b|-|b-c|+|c-a|。 23.（本小题12分） 某农场响应国家“乡村振兴”号召，种植了两种特色农产品——阳光玫瑰葡萄和红心猕猴桃。葡萄园有 m 亩，每亩产量为 p 公斤；猕猴桃园比葡萄园多5亩，每亩产量比葡萄每亩多20公斤。 （1）用含 m、p 的式子表示猕猴桃的总产量； （2）用含 m、p 的式子表示两种水果的总产量； （3）当 m=20，p=1500 时，求两种水果的总产量； （4）农场将总产量的 用于深加工制作果干，其余鲜果直接销售。请用含 m、p 的式子表示鲜果的销售量。 24.（本小题12分） 【阅读理解】 对于任意有理数 a、b，定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-b。 例如：3⊕1=2×3-1=5。 （1）计算：① 4⊕(-2)　 　② (-1)⊕3 （2）若 x⊕3=5，求 x 的值。 （3）对于任意有理数 x、y，判断该运算是否满足交换律？请说明理由。 【教师解析版】参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：单项式是数或字母的乘积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式。 A项 x+1 是两项的和，是多项式； C项 分母含字母，不是整式； D项 m-n 是多项式。 B项 = a，是单项式。 易错点：学生容易把 误认为不是单项式，要强调“数字与字母的乘积”包括分数系数。 2. 答案：A 解析：单项式 -3x²y³ 的数字因数是 -3，所以系数为 -3。所有字母的指数和为 2+3=5，所以次数为5。 易错点：次数是指所有字母指数的和，不是某个字母的指数，也不是系数的指数。π是常数不是字母，不计入次数。 3. 答案：A 解析：多项式 2x³-5x²+x-7 共有四项，次数最高的项 2x³ 的次数为3，所以是三次四项式。B项常数项应为 -7，不是7；C项次数应为3不是4；D项“四次”错误。 易错点：多项式的次数是“最高次项的次数”，项数要算上常数项。常数项的符号不要弄错。 4. 答案：B 解析：同类项必须满足两个条件：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。 A项中 x 的指数不同（2和1），不是同类项； C项中 m 的指数不同（2和1）； D项中 3³ 是常数，a³ 含字母，不是同类项。 B项 -3ab 与 5ba，字母相同（都是 a、b），指数也相同（都是1），是同类项。 易错点：同类项与字母的排列顺序无关，ab 和 ba 是同类项。常数项都是同类项。 5. 答案：C 解析：合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变。 A项 3a 和 2b 不是同类项，不能合并； B项 5y²-2y²=3y²，漏了字母； D项 4m²n-3m²n=m²n，不是1。 易错点：合并同类项只合并系数，字母部分要原封不动抄下来，这是初一学生最容易犯的错误。 6. 答案：C 解析：去括号法则——括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号都要改变。 A项应为 a-b-c； B项应为 a-b+c； D项应为 a+b-c。 C项正确。 7. 答案：C 解析：由同类项定义可知，m=4，n=3，所以 m+n=7。 8. 答案：A 解析：设这个多项式为 M，则 M+(3x²-2x+1)=5x²+3x-4，所以 M=(5x²+3x-4)-(3x²-2x+1)=5x²+3x-4-3x²+2x-1=2x²+5x-5。 9. 答案：A 解析：（1）班男生 x 人，女生 (x+5) 人，共 (2x+5) 人。 （2）班男生 (x-3) 人，女生 (x+5+2)=(x+7) 人，共 (2x+4) 人。 两班合计 (2x+5)+(2x+4)=4x+9 人。 10. 答案：A 解析：第1个有 1²=1 个，第2个有 2²=4 个，第3个有 3²=9 个……规律为第 n 个有 n² 个。 二、填空题 11. 答案：x³y（答案不唯一，如 x²y²、xy³ 等均可） 解析：单项式的次数是所有字母指数的和，要求次数为4，则 x、y 的指数之和为4即可。 12. 答案：三、四 解析：多项式 4x³-2x²+x-5 最高次项为 4x³，次数为3，共有4项。 易错点：多项式的次数看最高次项，不是看项数；项数要数清楚，常数项也算一项。 13. 答案：0 解析：原式 = 3m-2n-2m+3n = m+n。因为 m、n 互为相反数，所以 m+n=0。 14. 答案：-8 解析：当 x=2 时，a·2³+b·2+1 = 8a+2b+1 = 10，所以 8a+2b=9。 当 x=-2 时，a·(-2)³+b·(-2)+1 = -8a-2b+1 = -(8a+2b)+1 = -9+1 = -8。 15. 答案：ab 解析：总产量为 ab 公斤，按 3:2 分配，线下直销占 =，所以线下直销为 ab 公斤。 16. 答案：x²+4x-6 解析：设原整式为 M。误将减号看成加号，即 M+(2x²-3x+1)=5x²-2x+4， 所以 M=(5x²-2x+4)-(2x²-3x+1)=3x²+x+3。 正确计算为 M-(2x²-3x+1)=(3x²+x+3)-(2x²-3x+1)=x²+4x-6。 三、解答题 17.（本小题6分） 解： （1）2a²b-3ab²+4a²b+5ab² = (2a²b+4a²b)+(-3ab²+5ab²)　　（找同类项，1分） = 6a²b+2ab²　　 （合并，2分） （2）(3x²-2x+1)-(x²-4x-3) = 3x²-2x+1-x²+4x+3　 　（去括号，1分） = (3x²-x²)+(-2x+4x)+(1+3)　　（找同类项，1分） = 2x²+2x+4　　 （合并，2分） 18.（本小题6分） 解： 原式 = 3x²y-6xy²-2x²y+6xy²　　 （去括号，2分） = (3x²y-2x²y)+(-6xy²+6xy²)　　（找同类项，1分） = x²y　　（合并，1分） 当 x=-1，y=2 时， 原式 = (-1)²×2 = 1×2 = 2　　（代入求值，2分） 19.（本小题8分） 解： （1）女生志愿者人数为 (2a-3) 人。（2分） （2）全班志愿者总人数为 a+(2a-3)=3a-3 人。（3分） （3）当 a=8 时，总人数为 3×8-3=21 人。（3分） 答：男生志愿者8人时，全班共有21名志愿者。 20.（本小题8分） 解： （1）A+2B = (2x²+3xy-2x-1)+2(-x²+xy-1)　　 （1分） = 2x²+3xy-2x-1-2x²+2xy-2　　 （去括号，2分） = 5xy-2x-3　　 （合并，2分） （2）A+2B = 5xy-2x-3 = x(5y-2)-3　　 （1分） 若 A+2B 的值与 x 无关，则 x 的系数为0，即 5y-2=0。（1分） 解得 y=。 （1分） 21.（本小题10分） 解： （1）模型外表面包括： 下面圆柱的底面（1 个）：π r² （1分） 上面圆柱的顶面（1 个）：π r² （1分） 下面圆柱的侧面：2 π r · h = 2 π r h （1分） 上面圆柱的侧面：2 π r · 2h = 4 π r h （1分） 总面积 S = π r² + π r² + 2 π r h + 4 π r h = 2 π r² + 6 π r h （1分） （2）当 r = 3，h = 4 时， S = 2 × 3.14 × 3² + 6 × 3.14 × 3 × 4 （1分） = 2 × 3.14 × 9 + 6 × 3.14 × 12 （1分） = 56.52 + 226.08 （1分） = 282.6（cm²） （1分） 答：所需纸板面积为 282.6 平方厘米。 （1分） 22.（本小题10分） 解：（1）① a+b < 0（因为 |a|>|b|，且 a<0）　　（2分） ② b-c < 0（因为 b<c）　　 （2分） ③ c-a > 0（因为 c>0，a<0）　 　（2分） （2）由（1）知：a+b<0，所以 |a+b|=-(a+b) b-c<0，所以 |b-c|=-(b-c)=c-b c-a>0，所以 |c-a|=c-a　　 （每项化简各1分，共3分） 原式 = -(a+b)-(c-b)+(c-a) = -a-b-c+b+c-a = -2a　　 （1分） 23.（本小题12分） 解： （1）猕猴桃园有 (m+5) 亩，每亩产量为 (p+20) 公斤， 猕猴桃总产量为 (m+5)(p+20) 公斤。 （3分） （2）葡萄总产量为 mp 公斤， 两种水果总产量为 mp+(m+5)(p+20)　　 （2分） = mp+mp+20m+5p+100 = 2mp+20m+5p+100（公斤）　　（2分） （3）当 m=20，p=1500 时， 总产量 = 2×20×1500 + 20×20 + 5×1500 + 100 = 60000 + 400 + 7500 + 100 = 68000（公斤）　　 （3分） （4）鲜果销售量 = 总产量 × (1-) = (2mp+20m+5p+100) 公斤（2分） 24.（本小题12分） 解： （1） ① 4⊕(-2) = 2×4-(-2) = 8+2 = 10　 　（2分） ② (-1)⊕3 = 2×(-1)-3 = -2-3 = -5　　（2分） （2）x⊕3 = 2x-3 = 5　　 （2分） 2x=8 x=4　　 （2分） （3）该运算不满足交换律。（1分） 理由：x⊕y = 2x-y，而 y⊕x = 2y-x。 要使交换律成立，需 2x-y=2y-x 对任意 x、y 恒成立， 即 3x=3y，即 x=y 对任意 x、y 成立，这显然不成立。（3分） 所以该运算不满足交换律。 错题复盘 常见错误类型及对策 概念混淆（选择题1-4）：分不清单项式与多项式，搞混系数与次数。对策：重新梳理概念对比，每天默写一遍定义。 合并同类项漏字母（第5题）：合并时只合并系数，把字母丢了。对策：记住口诀“系数加减，字母照搬”。 去括号符号出错（第6题）：括号前是负号只变第一项。对策：去括号前先把括号前面的符号圈出来，逐项变号。 整体代入意识薄弱（第13、14题）：不会利用相反数、互为倒数等关系整体代换。对策：多做“整体代入”专项训练。 与字母取值无关问题（第20题）：不理解“与某字母无关”即该字母系数为0。对策：先合并含该字母的项，令系数为0。 单元考情早知道 “整式的加减”是七年级数学从“数”到“式”的关键转折点，也是后续学习一元一次方程、整式乘除的基础。 从近几次月考和期中考试的情况来看，本单元主要考查三个板块：概念辨析（单项式、多项式、同类项的判定）、运算能力（合并同类项、去括号、整式加减）、实际应用（列代数式、化简求值）。其中去括号符号出错和合并同类项漏项是学生失分的两大“重灾区”。 教学实践中发现，不少学生做去括号题目时，括号前是负号只变第一项的符号，后面几项就忘了变，这个毛病从七年级一直带到九年级还犯。 答题万能模板（整式加减运算，四步走） 第一步：去括号（注意符号！）。示例：3(2x-1)-2(x+4)=6x-3-2x-8。 第二步：找同类项（圈一圈、划一划）。例如6x和-2x是同类项，-3和-8是同类项。 第三步：合并同类项（只合系数，字母指数不变）。得到(6-2)x+(-3-8)=4x-11。 第四步：检查（符号、漏项）。可以代入一个数验算。 单元检测分层建议 基础层（目标70分）：重点攻克选择题1-7、填空题11-13、解答题17-19，确保概念清晰、基本运算过关。 提升层（目标90分）：在基础层基础上，强化解答题20-22，重点突破去括号符号和与字母取值无关问题。 培优层（目标110分）：全卷覆盖，重点突破解答题23-24中的实际应用和新定义运算，培养代数建模思维。 学科网（北京）股份有限公司 $