6.3.2角的比较与运算（教学课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较与运算”，涵盖角的大小比较（度量法、叠合法）、和差关系、角度四则运算及角平分线等核心知识点。通过折扇对话情境导入，引发学生思考角的大小影响因素，类比线段比较方法，搭建从线段到角的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发探究兴趣，渗透类比思想培养数学思维，通过自主探究、小组讨论及动手操作（如三角尺拼角）提升几何直观。结合实例（如利用角平分线求度数）落实运算能力，帮助学生用数学语言表达角的关系，教师可高效开展教学，学生增强创新意识与应用能力。

6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体会类比的思想． 2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼特殊角，提高学生的动手能力． 重点 难点 2 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 图片导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下）， 下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长短是否有关？ 3 有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇,下面是他们的对话： 张：我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? 【问题1】线段的比较有哪些方法? A C B E F D 【问题】能否仿照线段的比较方法 来比较∠ABC和∠DEF的大小? 度量法，叠合法. 1.度量法： 45º 40º B O A B´ A´ O´ 2.叠合法： ∠AOB =∠A´O´B´ O B A (O´) B´ (A´) ∠AOB＜∠A´O´B´ O B A (O´) (B´) (A´) O B A (O´) B´ (A´) “叠合法”的步骤： 1.将其中一个角“移”到另一个角上,使其一边与另一个角的一边重合； 2.然后观察两个角另外两边的位置作比较. ∠AOB＞∠A´O´B´ A B C F ( E ) ( D) A B C ( E ) ( D) ( F ) A B C F ( E ) ( D ) 叠合法 ∠ABC＞ ∠DEF ∠ABC＜∠DEF ∠ABC ＝∠DEF 想一想 6 类比线段的和差问题，观察图中有几个角，它们之间有什么关系？ ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， O C B A 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. 7 探究新知 例1 根据右图解下列问题： (1)比较∠AOB， ∠AOC， ∠AOD， ∠AOE的大小； A O E B C D ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE 探究新知 (2)找出图中的直角、锐角和钝角. 直角:∠AOC、∠BOD、∠COE； 锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、 ∠DOE； 钝角:∠AOD、∠BOE. 例1 根据右图解下列问题： A O E B C D 知识点2：角的和与差(难点) 注：解决角的和、差计算问题的关键是明确两角之间的关系，重点是看一个角是在另一个角的内部还是外部，两个角是否有公共边． 图示 名称 文字描述 数学语言 角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差;∠BOC是∠AOC与∠AOB的差 ∠AOB = ∠AOC − ∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB 知识点3：角度的和与差(难点) 运算 法则 举例 加法运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加,逢60要进位 27°26'+53°48'=80°74'=81°14' 减法运算 度与度、分与分、秒与秒分别相减,如不够减要借 1 作 60 41°12'—11°27'=40°72'—11°27'=29°45' 三、角平分线 探究1：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 探究2：仿照下图，你也试一试吧. 返回 知识点三 角度的四则运算 加法： ①度与度、分与分、秒与秒分别相加； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. 减法： ①度与度、分与分、秒与秒分别相减； ②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60. 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 分析：AB是直线 ∠AOB=180° ∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC 即可得∠BOC的度数 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， 所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′. 先将180°化为179°60′再进行减法运算 乘法： ①度、分、秒分别与倍数相乘； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. 除法： ①度、分、秒分别与除数相除； ②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C 探究新知 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解： 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°， O A B C D E 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 素养考点 1 利用角平分线求角的度数 探究新知 4.如图，∠AOC＝34°34′，∠BOC＝21°51′ ，求∠AOB的度数. A O 解： ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝ 34°34′+21°51′＝56°25′. C B A B C D O 解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝28°， 所以∠BOC＝∠BOD-∠DOC＝90°-28°＝62°， 所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+62°＝152°. 5.如图，如图，∠AOC和∠BOD都是直角.若∠DOC＝28°，说出∠AOB的度数. A B E C F O 6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，求∠EOF的大小. 解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB， 所以∠EOC= ∠AOC，∠COF= ∠COB，(角平分线的定义) ∠AOB=∠AOC+∠COB= 180°，(平角的定义) ∠EOF=∠EOC+∠COF = ∠AOC+ ∠COB= (∠AOC+∠COB)=90°. $