6.3.3 余角和补角（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心内容，系统梳理定义、性质、大小关系及方位角等知识点，通过三角尺角度关系提问导入，衔接直角、平角知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合高频易错点分析培养推理意识，通过方程思想压轴题渗透模型意识，以“必背口诀”强化数学语言表达。学生能规范思维避免误区，教师可依托分层练习提升教学效率，助力核心素养落地。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 6.3.3 余角和补角 第六章 几何图形初步 人教版七年级数学上册6.3.3 余角和补角 专项练习题（含解析） 一、核心知识点梳理 （一）余角、补角的定义（必考） 1. 余角（互余） 如果两个角的和等于 $$90^\circ$$（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 公式：若$$\angle1+\angle2=90^\circ$$，则$$\angle1$$与$$\angle2$$互余。 结论：一个角的余角 = $$90^\circ-$$这个角（只有锐角有余角） 2. 补角（互补） 如果两个角的和等于 $$180^\circ$$（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 公式：若$$\angle1+\angle2=180^\circ$$，则$$\angle1$$与$$\angle2$$互补。 结论：一个角的补角 = $$180^\circ-$$这个角（锐角、直角、钝角都有补角） （二）余角、补角核心性质（大题必背） 1. 同角（等角）的余角相等 若$$\angle1+\angle2=90^\circ$$，$$\angle1+\angle3=90^\circ$$，则$$\angle2=\angle3$$。 2. 同角（等角）的补角相等 若$$\angle1+\angle2=180^\circ$$，$$\angle1+\angle3=180^\circ$$，则$$\angle2=\angle3$$。 关键：不需要角相邻、不需要共顶点，只需要和为定值。 （三）余角补角大小关系 1. 锐角：既有余角，也有补角，且补角比余角大90°（万能结论） 2. 直角：没有余角，补角为直角（$$90^\circ$$） 3. 钝角：没有余角，只有补角（补角为锐角） （四）方位角（本节生活应用考点） 定义：以正南、正北为基准，描述物体方向的角。 规范说法：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西（先说南北，后说东西） 特殊方位：东北方向=北偏东45°，东南、西北、西南同理。 核心特征：方位角具有相对性，两地观测方向相反、角度相等。 二、高频易错点汇总 1. 概念误解：互余、互补是两个角的关系，单个角不能说余角、补角。 2. 混淆90°和180°：求余角用180°、求补角用90°，公式记反。 3. 误认为钝角有余角、锐角无补角，概念模糊。 4. 方位角书写不规范：东偏北、西偏南等颠倒顺序，直接扣分。 5. 忽略“同角、等角”性质证明，大题不会写推理过程。 6. 角度计算题不区分余角补角，列式错误。 三、专项练习题（总分100分，题型分值同步前文） （一）填空题（每空2分，共32分） 1. 两个角和为90°，互为________；两个角和为180°，互为________。 2. 一个锐角$$\alpha$$的余角=________，补角=________。 3. 同角的余角________，同角的补角________。 4. 30°角的余角是________，补角是________。 5. 直角没有________角，钝角没有________角。 6. 锐角的补角一定是________角，钝角的补角一定是________角。 7. 方位角描述必须先说________、后说________。 8. 北偏东45°也可以叫做________方向。 （二）选择题（每题3分，共30分） 1. 已知∠A=50°，则∠A的余角为（） A. 130° B. 50° C. 40° D. 90° 2. 已知∠B=70°，则∠B的补角为（） A. 20° B. 110° C. 70° D. 180° 3. 下列说法正确的是（） A. 任意角都有余角 B. 钝角有余角 C. 锐角既有余角又有补角 D. 直角有补角 4. 若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3，依据是（） A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 对顶角相等 5. 一个锐角的补角与余角的差为（） A. 45° B. 90° C. 180° D. 60° 6. 方位角规范表述正确的是（） A. 东偏北30° B. 北偏东30° C. 东北30° D. 偏北东 7. 若∠α与∠β互补，且∠α=120°，则∠β为（） A. 60° B. 30° C. 120° D. 90° 8. 两个锐角互余，则这两个角不可能是（） A. 两个45° B. 30°和60° C. 50°和60° 9. 下列关于互余说法正确的是（） A. 必须相邻 B. 必须共顶点 C. 只需和为90° D. 必须相等 10. 若一个角的余角等于它本身，则这个角为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° （三）解答题（共38分） 1.（18分）基础计算题型 已知一个角的度数为$$36^\circ$$，求它的余角、补角，并求出补角比余角大多少度。 2.（20分）方程思想压轴题（期末必考） 已知一个角的补角是它余角的4倍，求这个角的度数。 四、参考答案与详细解析 （一）填空题答案及解析 1. 余角、补角。解析：互余和互补的定义。 2. $$90^\circ-\alpha$$、$$180^\circ-\alpha$$。解析：余角补角通用公式。 3. 相等、相等。解析：本节两大核心性质。 4. 60°、150°。解析：$$90-30=60$$，$$180-30=150$$。 5. 余、余。解析：直角、钝角均无余角。 6. 钝、锐。解析：锐角补角为钝角，钝角补角为锐角。 7. 南北、东西。解析：方位角规范书写规则。 8. 东北。解析：45°特殊方位简称。 （二）选择题答案及解析 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.B 解析：锐角补角永远比余角大90°；互余互补无需相邻共顶点；方位角先南北后东西；余角等于自身的角为45°。 （三）解答题详细解析 1. 基础计算题 解：余角：$$90^\circ-36^\circ=54^\circ$$ 补角：$$180^\circ-36^\circ=144^\circ$$ 度数差：$$144^\circ-54^\circ=90^\circ$$ 答：余角54°，补角144°，补角比余角大90°。 2. 方程思想经典大题 解：设这个角的度数为$$x$$， 则余角为$$90^\circ-x$$，补角为$$180^\circ-x$$。 根据题意列方程： $$180-x=4(90-x)$$ $$180-x=360-4x$$ $$3x=180$$ $$x=60^\circ$$ 答：这个角的度数为60°。 五、本节万能解题总结 必背口诀 和九互余一八补，同角等角性质熟； 锐角两角皆拥有，直钝余角无处求； 补余恒差九十度，方程解题最靠谱； 方位先北后东西，规范答题不丢球。 核心考点：余角补角公式计算、性质证明、角度方程应用题、方位角识别与书写。 1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质. 2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 第1页：复习衔接——温故知新第1页：情境引入——特殊的角关系 观察思考：这些生活与数学场景中，角之间存在怎样的特殊联系？ - 场景1：三角尺中，30°角与60°角拼在一起是90°直角，45°角与45°角拼在一起也能组成直角； - 场景2：平角的两条边是直线，若在平角内部画一条射线，会把平角分成两个角，这两个角的和是180°； - 场景3：时钟上6点时，时针与分针成180°平角，若分针转动30°，时针与分针的夹角和转动的角有什么关系？ 引出主题：像这样和为90°或180°的角，分别具有特殊的名称——余角和补角，今天我们就来学习它们的定义、性质及应用。 回顾旧知，为新知铺垫： - 角的定义：由公共端点的两条射线组成（静态），或射线绕端点旋转形成（动态）； - 角的要素：顶点、两条边（射线）； - 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角（按度数划分）。 引入新知：线段有比较与运算的方法，角作为几何基本图形，同样可以进行比较和运算。今天我们就来探索角的比较技巧与运算规则。 第8页：知识梳理与方法总结第2页：核心定义——余角与补角 余角和补角的定义核心是“角度和”，需明确区分两种角的度数特征： 1. 余角的定义 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称“互余”。 - 表述规范：若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角（“互为”体现双向关系）； - 实例：35°角与55°角互余，因为35°+55°=90°；90°角没有余角（无法找到另一个角与它相加得90°）。 2. 补角的定义 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”。 - 表述规范：若∠α + ∠β = 180°，则∠α与∠β互为补角； - 实例：120°角与60°角互补，因为120°+60°=180°；180°角没有补角，0°角也没有补角。 易错提醒：“互余”“互补”是两个角之间的关系，不能单独说某个角是“余角”或“补角”，必须成对出现。 一、角的比较方法 方法 核心操作 优点 叠合法 顶点重合、一边重合，看另一边位置 直观，无需测量工具 度量法 量角器测度数，比较数值 精确，可量化角度差 二、角的运算核心 - 和差：∠AOB=∠AOC±∠COB（根据C的位置判断“+”或“-”）； - 倍分：角平分线→∠AOC=∠COB=1/2∠AOB； - 关键：先画图形，明确角的组成关系，位置不确定时分类讨论。 核心口诀：角的比较有两法，叠合度量都靠它；和差运算看位置，平分线来分等角；尺规作图复制角，圆规作用别忘啦。 第2页：角的比较——核心方法（一）叠合法第3页：余角与补角的性质 通过推理可得出余角和补角的重要性质，这些性质是解决几何问题的常用依据： 性质1：同角（等角）的余角相等 推理过程：已知∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°（∠1是同角），则∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1，因此∠2 = ∠3；若∠1 = ∠4，且∠1 + ∠2 = 90°，∠4 + ∠5 = 90°（等角的余角），则∠2 = ∠5。 性质2：同角（等角）的补角相等 推理过程：已知∠A + ∠B = 180°，∠A + ∠C = 180°（∠A是同角），则∠B = 180°-∠A，∠C = 180°-∠A，因此∠B = ∠C；若∠A = ∠D，且∠A + ∠B = 180°，∠D + ∠E = 180°（等角的补角），则∠B = ∠E。 记忆口诀：同角等角余补等，核心就是“减同一个（或相等）的角，结果相等”。 类比线段的叠合法，角的叠合核心是“顶点重合、一边重合，看另一边位置”。 操作步骤（以比较∠AOB和∠COD为例）： 1. 顶点重合：将∠COD的顶点O与∠AOB的顶点O重合； 2. 一边重合：使∠COD的边OC与∠AOB的边OA重合，且两边都在OA的同侧； 3. 观察判断：根据∠COD的另一边OD与∠AOB的另一边OB的位置关系确定大小。 三种情况： - 若OD与OB重合 → ∠AOB = ∠COD； - 若OD在∠AOB内部 → ∠AOB ＞ ∠COD； - 若OD在∠AOB外部 → ∠AOB ＜ ∠COD。 关键：叠合时确保“顶点对齐、一边对齐、同侧放置”，避免因位置错误导致判断偏差。 第3页：角的比较——核心方法（二）度量法第4页：基础题型——余角与补角的计算 利用余角和补角的定义，可直接计算未知角的度数，解题关键是找准“和为90°”或“和为180°”的关系。 例题1：直接计算余角/补角 已知∠α = 38°，求它的余角和补角的度数。 分析：余角=90°-∠α，补角=180°-∠α。 解答：余角=90°-38°=52°；补角=180°-38°=142°。 例题2：已知余角/补角关系求角 一个角的补角比它的余角大多少度？若一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。 分析：设这个角为x°，则补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，根据关系列等式。 解答：① 补角-余角=(180-x)-(90-x)=90°，即补角比余角大90°；② 由180-x=3x，解得x=45°，这个角为45°。 利用量角器测量角的度数，通过比较度数大小确定角的大小，这是最直接的量化方法。 操作步骤： 1. 点对齐：将量角器的中心与角的顶点重合； 2. 线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3. 读度数：角的另一条边所对应的量角器刻度，即为角的度数。 比较规则：度数大的角大，度数小的角小，度数相等则角相等。 实例：测量得∠1=35°，∠2=50°，则∠1＜∠2；∠3=90°，∠4=90°，则∠3=∠4。 量角器使用提醒：注意区分内圈刻度与外圈刻度，当角的边与内圈0°刻度线重合时，读内圈度数，反之读外圈。 第4页：角的运算——和与差第5页：进阶题型——利用性质解决问题 当题目中出现多个角的互余、互补关系时，利用“同角（等角）的余角/补角相等”可快速推导角的关系。 例题3：利用性质证明角相等 如图，∠AOB = ∠COD = 90°，求证：∠AOC = ∠BOD。 证明：∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠AOC + ∠COB = 90°（∠AOC与∠COB互余）；又∵ ∠COD = 90°，∴ ∠BOD + ∠COB = 90°（∠BOD与∠COB互余）；根据“同角的余角相等”，可得∠AOC = ∠BOD。 例题4：综合应用 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 40°，求∠3的度数。 分析：先由∠1与∠2互余求∠2，再由∠2与∠3互补求∠3。 解答：∵ ∠1 + ∠2 = 90°，∠1=40°，∴ ∠2=50°；又∵ ∠2 + ∠3=180°，∴ ∠3=180°-50°=130°。 角的和差运算与线段类似，核心是“结合图形，明确角之间的组成关系”。 1. 角的和 在∠AOB的内部作射线OC，那么∠AOB就是∠AOC与∠COB的和，记为：∠AOB = ∠AOC + ∠COB。 理解：将∠AOC与∠COB“拼接”在一起，就组成了∠AOB。 2. 角的差 若∠AOB = ∠AOC + ∠COB（且∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠COB），则其中一个角是另外两个角的差，记为：∠AOC = ∠AOB - ∠COB 或 ∠COB = ∠AOB - ∠AOC。 实例：已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，且OC在∠AOB内部，则∠COB=80°-30°=50°。 通过例题巩固角的核心概念，掌握识别与表示的关键。 第5页：角的运算——倍与分（角平分线）第6页：方位角中的余补角应用 在方位角问题中，常利用余角和补角的关系计算角度，需先明确“上北下南，左西右东”的方位原则。 核心方位关系： - 正北与正东、正北与正西、正南与正东、正南与正西的夹角均为90°（互余关系的基础）； - 正北与正南、正东与正西的夹角均为180°（互补关系的基础）。 例题5：方位角计算 如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的北偏西40°方向，求∠AOB的度数及点A相对于点O的补角方位。 解答：① 正北方向为射线OC，则∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°；② 点A的补角方位：与北偏东30°成180°的方向，为南偏西30°。 当角的运算涉及“几倍”或“几分之几”时，最常用的工具是“角平分线”。 1. 角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 如图，若OC是∠AOB的平分线，则： - 数量关系：∠AOC = ∠COB = 1/2 ∠AOB，或∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB； - 图形特征：OC在∠AOB内部，将∠AOB平分为两个等角。 2. 角的n倍：要作一个角等于已知角∠α的n倍，可通过“顺次作n个相等的∠α”实现，总角度为n×∠α的度数。 实例：∠α=20°，则2∠α=40°，可作∠β=∠α+∠α=40°。 示例：如图，顶点为O，边为OA、OB，可表示为∠O、∠AOB、∠1或∠α（根据标注情况选择）。 第6页：基础例题——和差与角平分线运算第7页：知识梳理与方法总结 一、核心定义（牢记度数和） 类型 角度和关系 关键提醒 余角 两个角和为90° 仅锐角有余角，“互为”体现双向性 补角 两个角和为180° 锐角、直角、钝角都可能有补角 二、重要性质（解题核心） - 同角（等角）的余角相等； - 同角（等角）的补角相等。 三、解题步骤 1. 找：找出题目中互余或互补的角的关系； 2. 列：根据定义或性质列出角度等式； 3. 算：代入已知角度计算未知角，或推导角的关系。 核心口诀：余角和为九十度，补角一百八十整；同角等角余补等，性质应用证相等；解题先找角关系，列等式来算分明。 结合图形分析角的关系，是解题的核心。 例题1：和差运算 已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB外部，∠BOC=30°，求∠AOC的度数。 分析：OC在外部，分两种情况——OC在OB外侧或OA外侧。 解答：① 若OC在OB外侧：∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°；② 若OC在OA外侧：∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-30°=90°。结论：∠AOC=150°或90°。 例题2：角平分线运算 已知∠COD=100°，OE是∠COD的平分线，OF是∠COE的平分线，求∠DOF的度数。 分析：先利用角平分线求等分角的度数，再计算和差。 解答：① ∠COE=∠EOD=1/2×100°=50°；② ∠COF=1/2×∠COE=25°；③ ∠DOF=∠COD-∠COF=100°-25°=75°（或∠DOF=∠EOD+∠EOF=50°+25°=75°）。 思考：角的大小由什么决定？与哪些因素无关？ 1. 决定因素：角的两边张开的幅度（即终边与始边的旋转角度） 实验感知：用两根硬纸条做成活动角，固定顶点，张开幅度越大，角越大；张开幅度越小，角越小。 2. 无关因素：角的两边的长度 原理：角的两边是射线，射线可以无限延伸，因此边长不影响角的大小。例如，用放大镜看一个30°的角，角的大小仍为30°。 应用：比较两个角的大小时，只需关注它们张开的幅度，无需考虑边的长短。 第7页：尺规作图——作一个角等于已知角 类比线段的尺规作图，用无刻度直尺和圆规可精准作出与已知角相等的角。 已知：∠AOB，作∠A'O'B'=∠AOB。 作图步骤： 1. 作射线O'A'； 2. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； 3. 以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； 4. 以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第3步所画弧交于点D'； 5. 作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求（与∠AOB相等）。 关键：圆规的作用是“复制”角的两边张开幅度，确保两个角的度数相等。 一、核心概念 - 定义：静态（两射线+公共端点）、动态（射线旋转）； - 要素：顶点（1个）、边（2条射线）； - 大小：由两边张开幅度决定，与边长无关。 二、表示方法 牢记“三边字母优先用，顶点字母单角用，数字希腊辅助用”，确保表示规范不混淆。 三、分类体系（按度数） 0°＜锐角＜90° → 直角=90° → 90°＜钝角＜180° → 平角=180° → 周角=360° 核心口诀：角有顶点和两边，静态构成动态转；表示方法有四种，顶点居中记心中；大小只看张开度，分类全凭度数定。 学习目标 问题 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？ 45° 90° 45° 30° 90° 60° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90°， 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B A C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 余角： 【知识要点】 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余. ∠3 与∠4 互余； ∠3 是∠4 的余角； ∠4 是∠3 的余角. 3 4 探究点1：余角和补角的概念 ∠3 与∠4 依然互余. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 讨论2：钝角有余角吗？ 没有. 总结 角的数量关系与位置无关. 总结 只有锐角有余角. 3 4 探究点1：余角和补角的概念 几何语言： 因为∠3 与∠4 互余， 所以 ∠3 +∠4 = 90°， 或 ∠3 = 90°－∠4， 或 ∠4 = 90°－∠3. 因为∠3 +∠4 = 90°， 所以∠3 与∠4 互余. 互余定义 3 4 探究点1：余角和补角的概念 补角： 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补． 问题：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么怎么描述这两个角的关系呢？ 1 2 追问：此时∠1 与∠2 还互补吗? 依然互补. 探究点1：余角和补角的概念 几何语言： 1 2 因为∠1 与∠2 互补， 所以 ∠1 +∠2 = 180°， 或 ∠1 = 180°－∠2， 或 ∠2 = 180°－∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°， 所以∠1 与∠2 互补. 互补定义 探究点1：余角和补角的概念 思考：能不能说单独的一个角是余角或补角呢? 不能. 余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关，且它们是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. 例1 若∠α = 35°，求∠α 的余角和补角的度数. 解：∠α 的余角为 90°－35° = 55°， ∠α 的补角为 180°－35° = 145°. 探究点1：余角和补角的概念 问题：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90°－∠1，∠3 = 90°－∠1. 所以∠2 = ∠3 . 余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等． 【知识要点】 探究点2: 余角和补角的性质 解：因为∠AOB =∠COD = 90°， 例2 如图，∠AOB = ∠COD = 90°，∠1 = 23°， 求∠BOD 的度数. A B O C D 因为∠1 = 23°，所以∠2 = 23°. 所以∠2 = ∠1. 所以∠COB +∠1 =∠COB +∠2 = 90°. 探究点2: 余角和补角的性质 1 2 问题：类比探究，∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180°－∠1，∠3 = 180°－∠1. 所以∠2 =∠3. 补角的性质： 【知识要点】 同角 (等角) 的补角相等. 探究点2: 余角和补角的性质 例3 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点 A，O，B 在同一条直线上， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． A O B C D E 补角的定义 探究点2: 余角和补角的性质 A O B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90° 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角． 等式的性质 余角的定义 探究点2: 余角和补角的性质 知识点1 余角和补角的定义 1. 下列四个角中，是图中角的补角的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这个角的度数是( ) C A. B. C. D. 3. 如果 和 互补，且 ，那么下 列表示 的余角的式子：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 17 4. 若的余角为 ，则____ ____'____, 的 补角为_______ . 32 52 48 147.12 中考考法 18 5. 如图， ，平分, . （1）和 互余吗？试说明理由. 中考考法 19 【解】与 互余.理由： 因为 ,平分 , 所以 . 又因为 , 所以 . 所以 ,即与 互余. 中考考法 20 （2）与 互补吗？试说明理由. 与 互补.理由： 因为 , 所以与 互补. 中考考法 21 知识点2 余角和补角的性质 6. 如图，将一副直角三角 尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，可 得 ，下列理由最合理的是 ( ) B A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 中考考法 22 7. 如图，点,,在同一条直线上，射线和在直线 的同侧， ，,分别是和 的平分 线.有下列结论： ① ； ②与 互余； ③ 的邻补角有两个； ④ . 其中，正确的结论为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 中考考法 23 【点拨】因为,分别是 和 的平分线，所以 ， ，所以 ，故①正确； 中考考法 24 因为 ， ， 所以 ， 所以与 互余，故②正确； 题图中的邻补角只有 一个， 故③错误； 因为 ， ， 中考考法 所以 ，故④正确. 综上，正确的结论为①②④.故选B. 中考考法 8. 如图，与 互为补角， 与 互为余角，且 . （1）求 的度数； 【解】因为与 互为余角， 所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 27 （2）若平分，求 的度数. 因为与 互为补角， 所以 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 中考考法 28 （第9题） 9. 如图， ，则图 中，， 三个角的数量关系为 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 29 （第9题） 【点拨】因为 ， 所以 ，所 以 ，所以 .故选A. 中考考法 30 （第10题） 10. 如图，为直线 上一点， 为直角，平分， 平分，平分 ，以下结 论：① ；② ；③ ；④ ①③④ .其中，正确结论的序号是________. 中考考法 31 （第10题） 【点拨】因为平分， 平 分 ，所以 ， ，所以 ， 中考考法 32 故①正确； 因为 ，而 和 不一定相等， 所以 不一定 成立，故②错误； 因为 ，所以 （第10题） 中考考法 因为为直角， ， 所以 所以 ，故③ 正确； 由题易知 ， ， （第10题） 中考考法 所以 ，故④正 确. 综上，正确结论的序号是①③④. （第10题） 中考考法 11. 如图，把一张长 方形纸片的一角任意折向长方形内， 使点落在点的位置，折痕为 ； 再沿折叠，使点落在点 的位置， 点落在点的位置，与 在同 一条直线上. 中考考法 36 （1）分别写出与、 与 之间所满足的数量关系. 【解】 , . （2）写出与 之间的数量关系. （或 或 ）. （3） 是什么角？ 是直角. 中考考法 37 $