14.3角的平分线 第1课时（教学课件）-2025--2026学年人教版八年级数学上册

第1课时　角的平分线的性质 第十四章　14.3　角的平分线 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性. 2.探索并证明角的平分线的性质.(重点) 3.能用角的平分线的性质解决简单问题.(难点) 学习目标 课堂引入 1.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2.什么是点到直线的距离？ 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 一、用尺规作已知角的平分线 问题1　如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN？ 提示　OM=ON，其依据是SAS，两个全等三角形的对应边相等. 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 问题2　如图，M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，如果PM=PN，连接OP，则点P是否在∠AOB的平分线上？ 提示　点P在∠AOB的平分线上.其依据是SSS，两个全等三角形的对应角相等. 知识梳理   对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。   例1 √   用尺规作图法作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 跟踪训练1 √ 解析　理清作角平分线的步骤，知道它的依据是SSS. 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 二、角的平分线的性质及应用 问题3　如图，猜想角平分线上的点到角两边的距离是什么关系？并证明. 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。   知识梳理 1.性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离 . 2.应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)垂直距离. 3.符号语言： ∵OP是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ . 相等 PD=PE 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且BC=CD. (1)求证：BE=DF； 例2   (2)若AB=21，AD=9，求DF的长.   对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 反思感悟 (1)利用角平分线的性质可直接推导出与角平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写.(2)以后涉及角平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再证两个三角形全等. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 A.6 B.5 C.4 D.3 跟踪训练2 √   对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 课堂小结 1.观察图中尺规作图的痕迹，下列说法错误的是 A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD C.点C，D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE √ 随堂演练 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是　　　. 3 随堂演练 3.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，点O在∠BAC的平分线上.求证：OB=OC.   随堂演练 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要修正的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。割线定理的教学重点应该放在如何转化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弦切角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握类比的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，点F在AC上，DB=DF，求证：∠B=∠CFD.   随堂演练 本课结束 $