精品解析：广西平果市北京师范大学平果附属学校2021 -2022学年九年级上学期 数学学科9月月考试卷

北京师范大学平果附属学校 2021年秋季学期九年级数学学科9月月考试卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案将选项其填写在答题卡上． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡试题中对应的位置． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．) 1. 下列线段成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 5，6，7，8 C. 2，4，4，8 D. 3，5，6，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据成比例线段的概念判断即可． 【详解】解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意； B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意； C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意； D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是成比例线段，解题关键是明确四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，方法是判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等． 2. 下列函数是二次函数的是 （ ） A. y＝2x＋1 B. C. y＝3x2＋1 D. 【答案】C 3. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可化为，进而可求得结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的性质，这是在三角形相似问题中经常用到的变形，务必熟练． 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线顶点式的形式为，其对称轴为直线． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线． 5. 下列图形中一定相似的一组是（ ）． A. 邻边对应成比例的两个平行四边形 B. 有一条边相等的两个矩形 C. 有一条边相等的两个菱形 D. 底角都是的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似多边形的判定，对应边成比例，对应角相等逐项判断即可． 【详解】解：A、邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故错误，不符合题意； B、有一条边相等的两个矩形，对应边的比不一定相等，因而不一定相似，故错误，不符合题意；； C、有一个内角对应相等的两个平行四边形，对应边的比不一定相等，故错误，不符合题意；； D、底角都是60°的等腰三角形一定是等边三角形，因而一定相似，故正确，符合题意；． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解题关键是明确判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等．两个条件必须同时具备． 6. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点A的坐标代入解析式计算即可； 【详解】解：将点代入反比例函数解析式中， 得 ：， 解得：， 故选择：A． 【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式时常用的方法． 7. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例进行解答即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 8. 若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式， 故选：D． 9. 点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC=AC，将AC=4代入即可得出BC的长度． 【详解】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC， ∴BC=AC， ∵AC=4， ∴BC=． 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可知，一次函数的图象过一、二、三象限，反比例函数的图象过一，三象限，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图象过一、二、三象限，的图象过一，三象限； 如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查反比函数与一次函数图象综合判断．熟练掌握反比例函数和一次函数的性质，是解题的关键． 11. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，从而 ，即可求解． 【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴ ， ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴：S四边形DBCE=1：3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理相似三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边，相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 12. 已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可. 【详解】（1）当0≤x≤2时， BQ＝2x 当2≤x≤4时，如下图 由上可知 故选B. 【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 13. 二次函数的顶点坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，顶点坐标是，对称轴是．据此求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为． 故答案为：． 14. 若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质．熟练掌握反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则是解题的关键．根据反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得，， 故答案为：． 15. 已知函数，当__________时，它是二次函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵y=（m-1）x m^2+1是二次函数， ∴m2+1=2， ∴m=-1或m=1（舍去）． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m-1≠0． 16. 二次函数，若点，是它图象上的两点，则______．（填<、>、=） 【答案】> 【解析】 【分析】将A、B两点的横坐标分别代入二次函数解析式，求出和的值，再比较两个值的大小得到结果． 【详解】解：将代入得：， 将代入得：， ∵， ∴． 17. 已知线段，则线段a，b的比例中项为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 设线段，的比例中项是， 则， 解得， ∵线段长度为正数，舍去负值， ∴． 18. 如图，在中，，，点P从点A出发沿边向点B以2的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以4的速度移动，如果P、Q同时出发，经过________秒后和相似？ 【答案】或2 【解析】 【分析】设经过秒两三角形相似，分别表示出、的长度，再分①与边是对应边，②与边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边、的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错． 【详解】解：设经过秒后和相似． 则，， ，， ， ①与边是对应边，则， 即， 解得， ②与边是对应边，则， 即， 解得． 综上所述，经过秒或2秒后和相似． 故答案为：或2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 已知，满足，求、、的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】设，则，，，求出的值，即可求出、、的值． 【详解】解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程有且只有一个实数根，写出的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）直接根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ∴，； 【小问2详解】 解：观察图象可知：不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由图象可知，时，方程有且只有一个实数根． 21. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在 【解析】 【分析】（1）把两点代入即可得出p，q的值； （2）把x=-1代入解析式，算一下y的值是否为2，即可得出答案． 【详解】解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q， 得， 解得：， ∴p，q的值分别为-3，1； （2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5， ∴点P（-1，2）不在此函数的图象上． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解此题的关键． 22. 如图，，相交于点D，． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相似三角形对应角相等，可得，然后根据三角形内角和定理，可求得； （2）先求得，然后根据相似三角形对应边成比例，写出比例式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点、，连接、． （1）求m、n、k的值； （2）求的面积； 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）将、代入求出、，再将代入计算即可； （2）设直线与y轴交于点D，求出，根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于点、两点， ∴当时，， 当时，，解得：， ∴、， 将代入反比例函数，得：， 解得：， 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于点D， 当时，， ∴， 即， ∴的面积 ． 24. 如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E （1）求证：△AED∽△CDB； （2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由BA=BC，BD⊥AC，得到∠BDC=90°，∠A=∠C，由DE⊥AB，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解； （2）由三线合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性质可以得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC， ∴∠BDC=90°，∠A=∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=∠BDC=90°， ∴△AED∽△CDB； （2）∵BA=BC，BD⊥AC， ∴AD=DC=6， ∵△AED∽△CDB， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 25. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元． （1）每天的销售量是　 　台（用含x的代数式表示）； （2）求y与x之间的关系式； （3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？ 【答案】（1）（20+2x）；（2）y＝﹣2x2+60x+800（0＜x＜40）；（3）单价应降25元． 【解析】 【分析】（1）根据销售问题公式即可求解； （2）根据每天盈利等于每件利润乘以销售量即可求解； （3）根据题意列一元二次方程即可求解； 【详解】（1）解：（1）根据题意，得： 每天的销售量为（20＋2x）台． （2）根据题意，得： y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（0＜x＜40）． （3）根据题意，得： （40﹣x）（20+2x）＝1050 x2﹣30x+125＝0 解得x1＝5，x2＝25． 为了去库存，∴x＝5应舍去． 答：单价应降25元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解决本题的关键是熟练运用销售问题． 26. 如图，抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3）， （1）求该抛物线的解析式； （2）过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，请直接写出D的坐标； （3）在该抛物线是否存在点P，使S△CDP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝x2+2x+3；（2）D的坐标为（﹣8，3）；（3）存在．P点坐标为（﹣4﹣4，7）或（﹣4+4，7）或（﹣4，﹣1）． 【解析】 【分析】（1）设交点式抛物线解析式为y=a（x+6）（x+2），然后把C点坐标代入求出a即可； （2）利用CD∥x轴得到D点的纵坐标为3，然后解方程x2+2x+3=3得D点坐标； （3）设P（x， x2+2x+3=3），利用三角形面积公式得到×8×|x2+2x+3-3|=××4×3，整理得|x2+2x|=4，然后分别解方程x2+2x=4和x2+2x=-4得对应的P点坐标． 【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x+2）， 把C（0，3）代入得a×6×2＝3，解得a＝， ∴抛物线解析式为y＝（x+6）（x+2）， 即y＝x2+2x+3； （2）∵CD∥x轴， ∴C点和D点的纵坐标都为3， 当y＝3时，x2+2x+3＝3，解得x1＝0，x2＝﹣8， ∴D点坐标为（﹣8，3）； 故答案为（﹣8，3）； （3）存在． 设P（x，x2+2x+3） ∵, ∴×8×|x2+2x+3﹣3|＝××4×3， 整理得|x2+2x|＝4， 解方程x2+2x＝4得 x1＝﹣4﹣4，x2＝﹣4+4， 此时P点坐标为（﹣4﹣4，7）或（﹣4+4，7）； 解方程x2+2x＝﹣4得 x1＝x2＝﹣4，此时E点坐标为（﹣4，﹣1）． 综上所述，P点坐标为（﹣4﹣4，7）或（﹣4+4，7）或（﹣4，﹣1）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学平果附属学校 2021年秋季学期九年级数学学科9月月考试卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案将选项其填写在答题卡上． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡试题中对应的位置． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．) 1. 下列线段成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 5，6，7，8 C. 2，4，4，8 D. 3，5，6，9 2. 下列函数是二次函数的是 （ ） A. y＝2x＋1 B. C. y＝3x2＋1 D. 3. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 下列图形中一定相似的一组是（ ）． A. 邻边对应成比例的两个平行四边形 B. 有一条边相等的两个矩形 C. 有一条边相等的两个菱形 D. 底角都是的两个等腰三角形 6. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 7. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则：S四边形DBCE=（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 12. 已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 13. 二次函数的顶点坐标为______________． 14. 若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________． 15. 已知函数，当__________时，它是二次函数． 16. 二次函数，若点，是它图象上的两点，则______．（填<、>、=） 17. 已知线段，则线段a，b的比例中项为______． 18. 如图，在中，，，点P从点A出发沿边向点B以2的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以4的速度移动，如果P、Q同时出发，经过________秒后和相似？ 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 已知，满足，求、、的值． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程有且只有一个实数根，写出的值． 21. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 22. 如图，，相交于点D，． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的长． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点、，连接、． （1）求m、n、k的值； （2）求的面积； 24. 如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E （1）求证：△AED∽△CDB； （2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值． 25. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元． （1）每天的销售量是　 　台（用含x的代数式表示）； （2）求y与x之间的关系式； （3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？ 26. 如图，抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3）， （1）求该抛物线的解析式； （2）过C点作x轴的平行线交抛物线于点D，请直接写出D的坐标； （3）在该抛物线是否存在点P，使S△CDP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $