2.9 磁场对通电导线的作用力 预习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升

2.9 磁场对通电导线的作用力 目录 【知识梳理】 1 一、安培力的方向 1 二、安培力的大小 2 三、磁电式电流表 2 四、安培力作用下导体的平衡和运动问题 2 【重点突破】 3 一、安培力的方向 3 二、安培力的大小 4 三、磁电式电流表 5 四、安培力作用下导体的平衡问题 7 【随堂练习】 9 一、安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向：用左手定则判定。 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 (1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 (2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 二、安培力的大小 1.公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 2.公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 3.公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角： (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 三、磁电式电流表 1.基本组成：磁体和放在磁体两极之间的线圈组成。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。 (3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 四、安培力作用下导体的平衡和运动问题 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路： (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 一、安培力的方向 【例题1】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【答案】A 【详解】在导线两侧取两小段，左边一小段所处磁场向下，由左手定则可知所受的安培力方向垂直纸面向里；右侧一小段所处磁场向上，由左手定则可知所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动；当转动90°时，导线处于向左的磁场中，所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况是：顺时针方向转动，同时下降。故选A。 【变式1】如图所示，在水平桌面上放置一条形磁铁，其左侧正上方有一通以恒定电流的长直导线，导线与磁铁互相垂直。现将长直导线自左向右平移经过条形磁铁的正上方，磁铁始终保持静止，此过程中磁铁对桌面的（　　） A．压力始终大于磁铁重力 B．摩擦力的方向始终向右 C．摩擦力的大小始终不变 D．摩擦力的大小先减小后增大 【答案】D 【详解】根据左手定则可知导线先受到右下方的安培力，直至到达磁体正上方时，安培力竖直向下，然后受到左下方的安培力；根据牛顿第三定律可知磁铁先收到左上方的磁场力，再受到右上方的磁场力。 由于磁铁静止，则压力始终小于重力；摩擦力先向右再向左；导线在磁铁正上方时，摩擦力为0，所以磁铁受到的摩擦力的大小先减小后增大。故选D。 二、安培力的大小 【例题2】某同学将一根粗细均匀的铜导线弯成半径的刚性半圆形线框，用绝缘细线连接线框并将细线悬挂在弹簧测力计下端，如图所示。线框直径保持水平，在半圆弧的a、c两端接入稳恒电流I，，电流方向沿半圆弧由c经最低点b流向a。装置下方存在一匀强磁场，其边界水平，磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。实验初始时，直径恰好略高于磁场边界，弹簧测力计的示数为F。操作者缓慢地竖直向上提线框，直至线框的最低点b与边界刚好相切，整个过程中线框平面始终与磁场方向垂直，且弹簧测力计始终有示数。关于此过程中弹簧测力计示数的变化规律，下列判断正确的是（     ） A．弹簧测力计示数一直变大，变化量大小为 B．弹簧测力计示数一直变小，变化量大小为 C．弹簧测力计示数先变大后变小，最大差值为 D．弹簧测力计示数先变小后变大，最大差值为 【答案】A 【详解】对于弯曲导线，安培力的有效长度为导线两端点垂直磁场方向的直线距离，安培力大小为 初始时直径略高于磁场边界，整个半圆弧都在磁场中，有效长度；缓慢向上提线框的过程中，留在磁场内的圆弧逐渐变短，有效长度从逐渐减小到 电流沿圆弧从经流向，等效电流方向水平向左，磁场垂直纸面向外，由左手定则可知，安培力方向竖直向上。因此弹簧测力计的示数 由于，渐减小，因此逐渐减小，弹簧测力计示数一直变大。 初始安培力大小为 ， 末态安培力为，因此示数的变化量大小为综上，A正确，BCD错误。故选A。 【变式2】如图所示，等腰梯形的导线框abcd竖直固定，，导线框由粗细均匀的同种导线围成，矩形区域内存在垂直线框平面向里的匀强磁场，磁场的下边界刚好与梯形的中位线重合。现在导线框的ad两点加一恒定电压，a接电源负极、d接电源正极，ab边所受的安培力大小为F，则整个导线框所受的安培力大小为（     ） A．5F B．6F C．7F D．8F 【答案】C 【详解】题意可知ad边与dcba边长度之比为2：3，由电阻定律可知ad边的电阻与dcba边的电阻之比为，由可知，上下两侧的电流之比为，设ab边的长度为L，电流为2I，又ab边有一半处在磁场中，则ab边所受的安培力大小为 同理cd边所受的安培力大小为F，由几何关系可知ab边与cd边所受的安培力夹角为120°，则ab边与cd边所受安培力的合力竖直向下且大小为F，又ad边所受的安培力大小为 方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力大小为7F。故选C。 三、磁电式电流表 【例题3】磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示，线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。当线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈匝数，B为磁感应强度的大小，I为线圈中的电流，S为线圈围成的面积，k为与螺旋弹簧有关的常量，θ为线圈（指针）的偏角。用表示电流表的灵敏度。下列说法正确的是（　　） A．电流表刻度盘上各刻度对应的电流的值是不均匀的 B．仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 C．若磁极磁性减弱，则电流表的测量值偏小 D．仅增加线圈匝数N，电流表的量程将变大 【答案】C 【详解】A．由变形得 由于上式中N、B、S、k为常数，则与I成正比，故电流表的刻度是均匀的，故A错误； B．电流表的灵敏度为 所以仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以使电流表的灵敏度减小，故B错误； C．若磁极磁性减弱，会减小。由变形得 对于相同的真实电流，由于减小，导致减小，即指针偏转角度变小，所以电流表的测量值偏小，故C正确； D．电流表量程是指满偏电流，当取最大值时有 所以仅增加线圈匝数N，会变小，即电流表的量程将变小，故D错误。故选C。 【变式3】如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．铁质圆柱中的磁感线相交于圆柱中心 B．极靴与铁质圆柱间的磁场为匀强磁场 C．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 D．通过恒定电流时，线圈在磁场中不同位置时受到的安培力大小相等 【答案】D 【详解】A．磁感线不会相交、不会相切，故A错误； B．极靴与铁质圆柱间磁场为均匀辐向分布的磁场，并非匀强磁场，故B错误； C．根据左手定则，电流所受安培力均使线圈向顺时针方向偏转，故C错误； D．电流所在圆周上磁感应强度大小处处相等，方向均与电流垂直，电流所受安培力大小相等，故D正确。 故选D。 四、安培力作用下导体的平衡问题 【例题4】如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．地面对斜面的摩擦力为0 D．地面对斜面的支持力小于 【答案】B 【详解】AB．当安培力与支持力垂直时，磁感应强度最小，即，如图所示 得，A错误，B正确； CD．由于磁感应强度方向未知，安培力的大小、方向不确定，所以地面对斜面的摩擦力，支持力情况也不确定，CD错误。 故选B。 【变式4】如图所示，两条间距为L的平行金属导轨放在水平面上，一质量为m、电流为I的导体棒垂直静止在导轨上，导轨区域内存在着方向与水平面成角斜向上且垂直的匀强磁场，磁感强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．所受的安培力大小为 B．可能不受摩擦力作用 C．所受的支持力大小为 D．所受安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 【答案】D 【详解】A．匀强磁场的磁感应强度方向与导体棒ab是垂直的，ab所受的安培力大小，故A错误； B．安培力方向既垂直于导体棒也垂直于磁场，根据左手定则判断出其方向，作出导体棒ab的受力示意图如图所示 安培力有水平方向上的分力，若没有摩擦力，则水平方向无法平衡，所以导体棒一定会受到水平向左的摩擦力，故B错误； C．将安培力在水平方向上和竖直方向上分解，根据平衡条件可得支持力大小 故C错误； D．由于导体棒在重力、支持力、摩擦力和安培力的作用下处于平衡状态，重力和支持力沿竖直方向，故安培力和摩擦力的合力也一定沿竖直方向，由于支持力的大小小于重力的大小，故安培力、摩擦力、支持力的合力与重力是一对平衡力，大小相等，方向相反，故D正确。故选D。 1．如图甲所示，金属棒CD两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，棒中通以由C向D的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。侧视图如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．图乙中棒受到的安培力方向水平向左 B．棒受到的安培力大小为 C．若改用等长质量较小的金属棒则θ角变小 D．若仅将磁感应强度变大则θ角变大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可得，图乙中棒受到的安培力方向水平向右，故A错误； B．导体棒受力如图所示。 根据几何关系可得 所以，故B错误； C．根据安培力 可得，改用等长质量较小的金属棒，安培力大小不变，重力减小。 又 可得变大。 取值范围为，则θ角变大，故C错误； D．根据安培力 可得，仅将磁感应强度变大，安培力变大。 又 可得变大。 取值范围为，则θ角变大，故D正确。 故选D。 2．如图所示，绝缘斜面体放置在粗糙的水平地面上，其上固定两平行金属导轨，空间有垂直于斜面向上的匀强磁场，一导体棒ab垂直放在金属导轨上且与导轨接触良好，导体棒通有从b到a的电流，此时导体棒保持静止。下列说法正确的是（     ） A．此时导体棒一定受到四个力作用 B．此时地面对斜面体摩擦力一定为0 C．逐渐增大电流，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力先减小后增大 D．仅改变电流方向，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力一定增大 【答案】D 【详解】A．通过左手定则判断：磁场垂直斜面向上，电流由到，可得导体棒受到的安培力方向沿斜面向上。导体棒受重力、斜面支持力、安培力，若安培力大小恰好等于重力沿斜面向下的分力，导体棒不受摩擦力，仅受个力，故A错误； B． 将斜面体、导轨和导体棒视为整体，安培力沿斜面向上，可分解为水平分量和竖直分量；整体静止，水平方向地面对斜面体的摩擦力需要平衡安培力的水平分量，因此摩擦力不为零，故B错误； C．若初始状态导体棒受到的摩擦力为零，随着电流的增大，则导体棒受到的摩擦力增大；若初始状态的摩擦力方向沿斜面向下，随着电流的增大，则导体棒受到的摩擦力增大；若初始状态的摩擦力方向为沿斜面向上，随着电流的增大，则导体棒受到的摩擦力先减小后增大，故C错误； D．仅改变电流方向后，安培力变为沿斜面向下，此时摩擦力大小；原摩擦力大小为，对任意正数，都有，因此导体棒受到的摩擦力一定增大，故D正确。 故选D。 3．一条形磁铁放在光滑的斜面上，并用一质量不计的弹簧连接在顶端的挡板上，磁铁静止时弹簧的伸长量为x0，将通有方向垂直纸面向外的直导线分别放在a、b、c位置时，弹簧的伸长量分别为xa、xb、xc，已知a、b、c三点的连线与斜面平行，且b点在条形磁铁的正中央．则下列正确的是（     ） A．x0＝xa＝xb＝xc B．x0>xa>xb>xc C．xa>x0＝xb>xc D．xc>x0=xb>xa 【答案】C 【详解】未放通电导线时，对条形磁铁，根据平衡条件和胡克定律有 通电导线放在a点时，根据左手定则，知通电导线所受的安培力Fa斜向右下方，则电流产生的磁场对磁铁产生的作用力斜向左上方，此时弹簧的弹力大于，根据胡克定律知弹簧伸长量xa>x0 通电导线放在b点时，通电导线所受的安培力垂直斜面向下，则电流产生的磁场对磁铁产生的作用力垂直向下，弹簧的弹力仍等于，则x0＝xb 同理，通电导线放在c点时，弹簧的弹力小于，根据胡克定律知弹簧伸长量xc＜x0 综上有xa>x0＝xb>xc 故选C。 4．如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F，则导线中的电流为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，通电导线的有效长度为，电流的方向向右，则根据左手定则可知，线框受到的安培力方向竖直向上。对线框进行受力分析，根据平衡关系有 解得导线中的电流为 故选A。 5．一根长度为L、电阻阻值为R且粗细均匀的电阻丝连接成一个圆环。、为圆环上的两点， 。、两点与一个电动势为、内阻忽略不计的电源相连。垂直于竖直框架平面有一个磁感应强度大小为、方向向里的匀强磁场，如图所示。这个圆环受到的安培力的合力大小和方向为（　　 ） A．，竖直向上 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向下 【答案】A 【详解】圆周的半径满足 解得 下方圆弧电阻为，上方圆弧电阻为，故总电阻为 由欧姆定律得 两段圆弧电流都是从流向，故合力可等效于把总电流流入直导线的安培力，根据左手定则判断圆形框架受到的安培力方向竖直向上，有效长度为 根据安培力公式可得 故选A。 6．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将一半径为r通有电流为I的闭合超导圆环（忽略圆环粗细）置于水平桌面，则超导圆环所受的安培力大小为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】对于垂直匀强磁场中的任意载流导线，安培力的计算公式为，其中是从导线起点指向终点的等效长度。本题中圆环是闭合回路，起点和终点重合，等效长度的大小，因此总安培力；也可通过对称性分析：圆环上各个电流元所受安培力方向沿径向，对称位置的安培力矢量相互抵消，总合力为零，因此安培力大小为。 故选A。 7．如图所示为可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的等臂电流天平，它的右臂挂着矩形线圈abcd，匝数为10匝，线圈的水平边bc长为10cm，处于匀强磁场内，磁场方向与线圈平面垂直。先给线圈通以方向如图所示、大小为0.1A的电流，调节砝码使天平平衡；然后使电流反向，大小不变，在左盘中添加质量为8g的砝码后，天平重新平衡，g取，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A．0.4T B．0.8T C．4T D．8T 【答案】A 【详解】已知，，设左盘砝码质量，右盘砝码质量，由题意可知第一次天平平衡时有 第二次天平平衡有 则 解得 故选A。 8．为测量磁感应强度，某兴趣小组设计了如图所示的装置。轻绳跨过光滑定滑轮，左边挂一物体，右方轻绳下面有一轻质绝缘挂钩，挂钩处有水平方向向里的匀强磁场。将一个通电矩形线圈挂在右方下面的挂钩上，线圈中的电流方向如图所示，整体处于平衡状态（线圈下边呈水平状态）。下列说法正确的是（     ） A．线圈质量和物体的质量相等 B．线圈所受的安培力方向竖直向下 C．若磁场、电流方向突然同时反向，其它条件不变，整体仍处于平衡状态 D．若线圈中的电流突然反向，其它条件不变，线圈将向上运动 【答案】C 【详解】AB．根据左手定则可知，线圈所受安培力方向竖直向上，根据平衡条件可推知线圈质量大于物体质量，故AB错误； C．若磁场、电流方向突然同时反向，其它条件不变，线圈所受安培力方向不变，则整体仍处于平衡状态，故C正确； D．若线圈中的电流突然反向，其它条件不变，线圈所受安培力方向变为竖直向下，则线圈将向下运动，故D错误。 故选C。 9．我国对电磁轨道炮的研究已获得较大成功，如图甲为我国某次电磁轨道炮试验发射情景，图乙为原理图。假设轨道水平，匀强磁场方向垂直于纸面向里，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是（　　） A．若磁场方向改为与炮弹发射方向平行，可增大炮弹发射的速度 B．增大回路中的电流可增加炮弹的发射速度 C．炮弹的发射速度与炮弹质量成正比 D．炮弹的发射速度与磁感应强度成反比 【答案】B 【详解】A．炮弹在安培力作用下运动，为增大炮弹的最大发射速度，应使炮弹受到的安培力最大，故磁场方向与轨道（即炮弹的运动方向）垂直，故A错误； BCD．设炮弹的质量为m，磁场的磁感应强度为B，两平行导轨间距为L，轨道长度为x，则炮弹受到安培力F=BIL 由动能定理有 解得 则增大回路中的电流可增加炮弹的发射速度，发射速度与炮弹质量不成正比，与磁感应强度不成反比，故CD错误，B正确。 故选B。 10．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向里 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．图示右侧通电导线受到安培力向上 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】C 【详解】AC．由左手定则可知，题图中左侧通电导线受到的安培力向下，右侧通电导线受到的安培力向上，故A错误，C正确； B．磁感线的方向与磁感应强度的方向相同，由题图可知，点处的磁感线向左下方，点处的磁感线向左上方，、两点的磁感应强度的方向不同，故a、b两点的磁感应强度不同，B错误； D．磁感线的疏密表示磁场的强弱，由题图可知，点处的磁感线较点密集，故点处的磁感应强度大于点处的磁感应强度，故D错误。 故选C。 11．如图所示，水平天花板下方通过绝缘细线吊着通电金属杆1、2，金属杆1、2中电流方向分别垂直于纸面向外、向里，电流大小相等，不计外部电路对金属杆的作用力。空间中加上竖直向上的匀强磁场，两金属杆重新静止后，两金属杆位置的关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可得，金属杆1受磁场的安培力向左，金属杆2受磁场的安培力向右。 根据得，金属杆受的安培力大小相等。 设连接天花板与金属杆1的细绳为a绳子，金属杆1与金属杆2之间的细绳为b绳子 将金属杆1、2看作一个系统，做受力分析可得，系统受金属杆1、2的重力，绳子a的拉力，磁场对金属杆1、2的安培力。根据受力平衡可知，绳子a的拉力方向向上，大小等于金属杆1、2的重力。 对金属杆2进行受力分析得，金属杆2受重力，绳子b的拉力，沿着绳子b向外的金属杆1斥力，水平向右的安培力。根据受力平衡可知，绳子b的拉力方向斜向左上方。 综上可得，绳子a保持竖直，绳子b位于金属杆2的左上方。 故选A。 12．半径为r的导体圆环分别放在如图甲、乙所示的匀强磁场中，图甲中存在垂直纸面向里的匀强磁场，图乙中存在竖直向上的匀强磁场，磁场方向与OP平行，两图中磁感应强度的大小均为B。现在两图圆环中通入电流，电流强度的大小均为I。下列说法正确的是（　　） A．图甲中导体圆环所受的安培力大小为BIr B．图乙中导体圆环所受的安培力大小为 C．若图乙中导体圆环绕O点逆时针转过45°，则所受安培力大小为 D．若图乙中导体圆环绕O点顺时针转过45°，则所受安培力大小为BIr 【答案】C 【详解】A．导体圆环在匀强磁场中受到的安培力，等效于连接始末两点的直导线所受的安培力，圆环半径为r，则等效直导线长度，根据安培力公式可得图甲中导体圆环所受的安培力大小为，故A错误； B．等效直导线QP与竖直方向（磁场方向）的夹角为，根据安培力公式可得图乙中导体圆环所受的安培力大小为，故B错误； C．若图乙中导体圆环绕O点逆时针转过45°，此时等效直导线QP处于水平方向，与竖直向上的磁场垂直。安培力大小，故C正确； D．若图乙中导体圆环绕O点顺时针转过45°，此时等效直导线QP处于竖直方向，与竖直向上的磁场平行。根据安培力公式，当电流方向与磁场方向平行时，安培力为零，故D错误。 故选C。 13．如图甲所示，两根平行光滑金属导轨间接有电动势恒定的电源。导轨平面与水平面间的夹角为。金属杆ab垂直导轨静止放置，金属杆与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。调节滑动变阻器滑片使ab处于静止状态。如果保持磁感应强度大小不变，将磁场按图乙所示的方向逆时针缓慢旋转至水平方向，为保持ab杆处于静止状态，则应调节滑动变阻器阻值（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】对ab杆进行受力分析，可知ab杆受到重力、支持力和安培力作用；将磁场按图乙所示的方向逆时针缓慢旋转至水平方向，根据左手定则可知，安培力从水平向右缓慢旋转至竖直向上，如图所示 由图可知安培力先减小后增大，根据可知，电流先减小后增大，则应调节滑动变阻器阻值先增大后减小。 故选C。 14．把盛有导电液体的玻璃皿放在两磁极中间，接通电源后，电流从A端流入，B端接在导电液体正中间，会看到液体旋转起来。关于此现象，下列说法正确的是（　　）。 A．液体是由于受电场力才发生旋转 B．如果增大电流，液体的转速会降低 C．从上往下看，液体旋转方向是顺时针 D．如果改变N、S极的位置，液体旋转方向不会改变 【答案】C 【详解】A．由于在圆柱形电极和边缘间形成电流，电流在磁场中受安培力而发生转动，故A错误； B．若增大电流，安培力更大，液体转速增大，故B错误； C．根据左手定则，从上往下看，液体是顺时针旋转的，故C正确； D．若改变磁场的方向，安培力方向发生改变，则液体的旋转方向改变，故D错误。 故选C。 15．如图所示，两平行直角金属导轨间距L＝0.4m，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻＝4Ω。竖直部分右侧水平放置一根始终与导轨接触良好、质量m＝10g的金属棒PQ。PQ与竖直导轨间的动摩擦因数，接入电路的电阻＝4Ω，PQ所处空间充满竖直向下的匀强磁场。接通电路后，PQ恰好处于静止状态。已知，取重力加速度，导轨电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．通过PQ的电流大小为2A B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.5T，PQ依然处于静止状态 D．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.2T，PQ依然处于静止状态 【答案】C 【详解】A．定值电阻和金属棒（电阻为）并联，其并联电阻为 根据闭合电路欧姆定律，电路总电流为 并联部分的电压为 则通过的电流大小为 ，故A错误。 B．恰好处于静止状态，意味着静摩擦力达到最大值，即 所以 代入解得，故B错误。 C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为，则安培力朝左上方与竖直方向夹角为，安培力在竖直方向分力 说明有向上的运动趋势，最大静摩擦力 而 故刚好能够保持静止，故C正确； D．若大小为，安培力在竖直方向分力 说明有向下的运动趋势，最大静摩擦力 而故不能保持静止，会向下运动，故D错误。故选C。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.9 磁场对通电导线的作用力 目录 【知识梳理】 1 一、安培力的方向 1 二、安培力的大小 2 三、磁电式电流表 2 四、安培力作用下导体的平衡和运动问题 2 【重点突破】 3 一、安培力的方向 3 二、安培力的大小 3 三、磁电式电流表 4 四、安培力作用下导体的平衡问题 5 【随堂练习】 6 一、安培力的方向 1.安培力：通电导线在磁场中受的力。 2.安培力的方向：用左手定则判定。 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.安培力方向的特点 安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 (1)当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 (2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 二、安培力的大小 1.公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 2.公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 3.公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角： (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 三、磁电式电流表 1.基本组成：磁体和放在磁体两极之间的线圈组成。 2.工作原理：通电线圈因受安培力而转动。 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变就越大，线圈偏转的角度也越大，所以根据线圈偏转角度就能判断通过电流的大小。 (3)根据指针偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3.优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 四、安培力作用下导体的平衡和运动问题 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路： (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 一、安培力的方向 【例题1】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【变式1】如图所示，在水平桌面上放置一条形磁铁，其左侧正上方有一通以恒定电流的长直导线，导线与磁铁互相垂直。现将长直导线自左向右平移经过条形磁铁的正上方，磁铁始终保持静止，此过程中磁铁对桌面的（　　） A．压力始终大于磁铁重力 B．摩擦力的方向始终向右 C．摩擦力的大小始终不变 D．摩擦力的大小先减小后增大 二、安培力的大小 【例题2】某同学将一根粗细均匀的铜导线弯成半径的刚性半圆形线框，用绝缘细线连接线框并将细线悬挂在弹簧测力计下端，如图所示。线框直径保持水平，在半圆弧的a、c两端接入稳恒电流I，，电流方向沿半圆弧由c经最低点b流向a。装置下方存在一匀强磁场，其边界水平，磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。实验初始时，直径恰好略高于磁场边界，弹簧测力计的示数为F。操作者缓慢地竖直向上提线框，直至线框的最低点b与边界刚好相切，整个过程中线框平面始终与磁场方向垂直，且弹簧测力计始终有示数。关于此过程中弹簧测力计示数的变化规律，下列判断正确的是（     ） A．弹簧测力计示数一直变大，变化量大小为 B．弹簧测力计示数一直变小，变化量大小为 C．弹簧测力计示数先变大后变小，最大差值为 D．弹簧测力计示数先变小后变大，最大差值为 【变式2】如图所示，等腰梯形的导线框abcd竖直固定，，导线框由粗细均匀的同种导线围成，矩形区域内存在垂直线框平面向里的匀强磁场，磁场的下边界刚好与梯形的中位线重合。现在导线框的ad两点加一恒定电压，a接电源负极、d接电源正极，ab边所受的安培力大小为F，则整个导线框所受的安培力大小为（     ） A．5F B．6F C．7F D．8F 三、磁电式电流表 【例题3】磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示，线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。当线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈匝数，B为磁感应强度的大小，I为线圈中的电流，S为线圈围成的面积，k为与螺旋弹簧有关的常量，θ为线圈（指针）的偏角。用表示电流表的灵敏度。下列说法正确的是（　　） A．电流表刻度盘上各刻度对应的电流的值是不均匀的 B．仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 C．若磁极磁性减弱，则电流表的测量值偏小 D．仅增加线圈匝数N，电流表的量程将变大 【变式3】如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．铁质圆柱中的磁感线相交于圆柱中心 B．极靴与铁质圆柱间的磁场为匀强磁场 C．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 D．通过恒定电流时，线圈在磁场中不同位置时受到的安培力大小相等 四、安培力作用下导体的平衡问题 【例题4】如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．地面对斜面的摩擦力为0 D．地面对斜面的支持力小于 【变式4】如图所示，两条间距为L的平行金属导轨放在水平面上，一质量为m、电流为I的导体棒垂直静止在导轨上，导轨区域内存在着方向与水平面成角斜向上且垂直的匀强磁场，磁感强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．所受的安培力大小为 B．可能不受摩擦力作用 C．所受的支持力大小为 D．所受安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 1．如图甲所示，金属棒CD两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，棒中通以由C向D的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。侧视图如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．图乙中棒受到的安培力方向水平向左 B．棒受到的安培力大小为 C．若改用等长质量较小的金属棒则θ角变小 D．若仅将磁感应强度变大则θ角变大 2．如图所示，绝缘斜面体放置在粗糙的水平地面上，其上固定两平行金属导轨，空间有垂直于斜面向上的匀强磁场，一导体棒ab垂直放在金属导轨上且与导轨接触良好，导体棒通有从b到a的电流，此时导体棒保持静止。下列说法正确的是（     ） A．此时导体棒一定受到四个力作用 B．此时地面对斜面体摩擦力一定为0 C．逐渐增大电流，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力先减小后增大 D．仅改变电流方向，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力一定增大 3．一条形磁铁放在光滑的斜面上，并用一质量不计的弹簧连接在顶端的挡板上，磁铁静止时弹簧的伸长量为x0，将通有方向垂直纸面向外的直导线分别放在a、b、c位置时，弹簧的伸长量分别为xa、xb、xc，已知a、b、c三点的连线与斜面平行，且b点在条形磁铁的正中央．则下列正确的是（     ） A．x0＝xa＝xb＝xc B．x0>xa>xb>xc C．xa>x0＝xb>xc D．xc>x0=xb>xa 4．如图所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F，则导线中的电流为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 5．一根长度为L、电阻阻值为R且粗细均匀的电阻丝连接成一个圆环。、为圆环上的两点， 。、两点与一个电动势为、内阻忽略不计的电源相连。垂直于竖直框架平面有一个磁感应强度大小为、方向向里的匀强磁场，如图所示。这个圆环受到的安培力的合力大小和方向为（　　 ） A．，竖直向上 B．，竖直向上 C．，竖直向下 D．，竖直向下 6．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将一半径为r通有电流为I的闭合超导圆环（忽略圆环粗细）置于水平桌面，则超导圆环所受的安培力大小为（     ） A．0 B． C． D． 7．如图所示为可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的等臂电流天平，它的右臂挂着矩形线圈abcd，匝数为10匝，线圈的水平边bc长为10cm，处于匀强磁场内，磁场方向与线圈平面垂直。先给线圈通以方向如图所示、大小为0.1A的电流，调节砝码使天平平衡；然后使电流反向，大小不变，在左盘中添加质量为8g的砝码后，天平重新平衡，g取，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A．0.4T B．0.8T C．4T D．8T 8．为测量磁感应强度，某兴趣小组设计了如图所示的装置。轻绳跨过光滑定滑轮，左边挂一物体，右方轻绳下面有一轻质绝缘挂钩，挂钩处有水平方向向里的匀强磁场。将一个通电矩形线圈挂在右方下面的挂钩上，线圈中的电流方向如图所示，整体处于平衡状态（线圈下边呈水平状态）。下列说法正确的是（     ） A．线圈质量和物体的质量相等 B．线圈所受的安培力方向竖直向下 C．若磁场、电流方向突然同时反向，其它条件不变，整体仍处于平衡状态 D．若线圈中的电流突然反向，其它条件不变，线圈将向上运动 9．我国对电磁轨道炮的研究已获得较大成功，如图甲为我国某次电磁轨道炮试验发射情景，图乙为原理图。假设轨道水平，匀强磁场方向垂直于纸面向里，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是（　　） A．若磁场方向改为与炮弹发射方向平行，可增大炮弹发射的速度 B．增大回路中的电流可增加炮弹的发射速度 C．炮弹的发射速度与炮弹质量成正比 D．炮弹的发射速度与磁感应强度成反比 10．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向里 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．图示右侧通电导线受到安培力向上 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 11．如图所示，水平天花板下方通过绝缘细线吊着通电金属杆1、2，金属杆1、2中电流方向分别垂直于纸面向外、向里，电流大小相等，不计外部电路对金属杆的作用力。空间中加上竖直向上的匀强磁场，两金属杆重新静止后，两金属杆位置的关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．半径为r的导体圆环分别放在如图甲、乙所示的匀强磁场中，图甲中存在垂直纸面向里的匀强磁场，图乙中存在竖直向上的匀强磁场，磁场方向与OP平行，两图中磁感应强度的大小均为B。现在两图圆环中通入电流，电流强度的大小均为I。下列说法正确的是（　　） A．图甲中导体圆环所受的安培力大小为BIr B．图乙中导体圆环所受的安培力大小为 C．若图乙中导体圆环绕O点逆时针转过45°，则所受安培力大小为 D．若图乙中导体圆环绕O点顺时针转过45°，则所受安培力大小为BIr 13．如图甲所示，两根平行光滑金属导轨间接有电动势恒定的电源。导轨平面与水平面间的夹角为。金属杆ab垂直导轨静止放置，金属杆与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。调节滑动变阻器滑片使ab处于静止状态。如果保持磁感应强度大小不变，将磁场按图乙所示的方向逆时针缓慢旋转至水平方向，为保持ab杆处于静止状态，则应调节滑动变阻器阻值（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 14．把盛有导电液体的玻璃皿放在两磁极中间，接通电源后，电流从A端流入，B端接在导电液体正中间，会看到液体旋转起来。关于此现象，下列说法正确的是（　　）。 A．液体是由于受电场力才发生旋转 B．如果增大电流，液体的转速会降低 C．从上往下看，液体旋转方向是顺时针 D．如果改变N、S极的位置，液体旋转方向不会改变 15．如图所示，两平行直角金属导轨间距L＝0.4m，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻＝4Ω。竖直部分右侧水平放置一根始终与导轨接触良好、质量m＝10g的金属棒PQ。PQ与竖直导轨间的动摩擦因数，接入电路的电阻＝4Ω，PQ所处空间充满竖直向下的匀强磁场。接通电路后，PQ恰好处于静止状态。已知，取重力加速度，导轨电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．通过PQ的电流大小为2A B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.5T，PQ依然处于静止状态 D．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.2T，PQ依然处于静止状态 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $