应用题专项训练：因数和倍数（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦因数和倍数的应用，通过基础识别、提升应用、综合拓展三级递进，系统构建从概念到实践的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用题|20道|单一因数/倍数识别（如排队方法、长方形尺寸）|从因数/倍数概念出发，训练找符合条件的因数/倍数| |提升应用题|20道|最大公因数/最小公倍数应用（如截铁丝、铺地砖）|进阶到两数/三数关系，强化最大公因数求法与最小公倍数应用| |综合拓展应用题|10道|多条件综合应用（如范围限制、跨知识点结合）|整合概念与实际情境，提升运用数学思维解决复杂问题的能力|

应用题专项练习：因数和倍数 姓名： 用时： 评价： 一、基础应用题（20道） 1. 学校组织队列训练，全班共有48名学生，要求每行人数相同（每行不少于2人，不少于2行），一共有多少种不同的排队方法？ 2. 把30块糖果平均分给若干名同学，人数大于1、小于30，刚好分完，一共有多少种分法？ 3. 一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，且长、宽均不相等，这个长方形一共有多少种不同的尺寸？ 4. 已知一个数既是18的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？ 5. 文具店购进72本练习本，要整齐摆放在货架上，摆放行数和每行本数都是大于1的整数，有多少种摆放方式？ 6. 体育课上，36名同学分组做游戏，每组人数相同，且每组不少于3人、不多于12人，一共有几种分组方式？ 7. 有一根长40厘米的彩带，要剪成整厘米长的小段，无剩余，每段长度大于2厘米，一共有多少种剪法？ 8. 一个两位数，既是4的倍数，又是36的因数，这个两位数可能是多少？ 9. 把45个苹果装进礼盒，每个礼盒装的苹果数量相同，且礼盒数量大于3，刚好装完，有几种装法？ 10. 教室地面是长方形，面积为60平方米，长和宽都是整数米，一共有多少种不同的长宽组合？ 11. 写出所有既是20的因数，又是5的倍数的数。 12. 60名学生排队，行数和每行人数都是大于5的整数，且刚好排完，有几种排法？ 13. 有28块橡皮，平均分给班级小组，小组数量是28的因数且大于4，能有几种分小组的方式？ 14. 一个数是48的因数，同时也是8的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ 15. 把24分米长的木条截成整分米的小段，每段长度是偶数，无剩余，有多少种不同截法？ 16. 合唱队有54人，分成人数相等的小队，每队人数在6~18人之间，有几种分法？ 17. 已知数a是32的因数，也是4的倍数，a可能是哪些数？ 18. 70个橘子平均分，每份个数是整十数，且份数大于1，有几种分法？ 19. 一个长方形周长是32厘米，长和宽都是整厘米数且为质数，求长方形的长和宽。 20. 有36支钢笔，分装在若干个笔袋中，每个笔袋钢笔数相同，笔袋数量是合数，有几种分装方法？ 二、提升应用题（20道） 1. 有两根铁丝，一根长16米，一根长20米，要把它们截成同样长的整米小段，无剩余，每段最长多少米？一共可以截成多少段？ 2. 五年级一班有男生30人，女生24人，男女生分别排队，每列人数相等且最多，每列最多多少人？一共可以排多少列？ 3. 一块长方形菜地，长48米，宽36米，要划分成大小相同的正方形小菜地（边长为整米），无剩余，正方形边长最大是多少米？一共能划分多少块？ 4. 把长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，剪成大小相等的正方形且无剩余，正方形边长最长是多少？能剪多少个？ 5. 三根绳子分别长18米、24米、30米，截成同样长的小段，无剩余，每段最长多少米？一共可以截多少段？ 6. 学校准备40本笔记本和32支钢笔奖励优秀学生，每位获奖学生得到的笔记本和钢笔数量分别相同且无剩余，最多可以奖励多少名学生？每人分得几本笔记本、几支钢笔？ 7. 有48块饼干和64颗糖果，平均分给若干个小朋友，每人分到的饼干和糖果数量分别相等且无剩余，最多可以分给多少个小朋友？ 8. 两个连续自然数的和是17，这两个数的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ 9. 相邻两个偶数的积是48，这两个数的最大公因数和最小公倍数分别是多少？ 10. 一块长60分米、宽45分米的空地，铺正方形地砖，地砖边长为整分米且最大，刚好铺满，地砖边长最大多少？需要多少块地砖？ 11. 有56个桃子和40个梨，分装在果盘里，每个果盘的桃子、梨数量分别相同，无剩余，最多能装几个果盘？每个果盘有几个桃子、几个梨？ 12. 两根木料分别长28分米和42分米，锯成同样长的整分米小段，无剩余，每段最长几分米？一共锯多少段？ 13. 一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是多少？ 14. 公交车1路每6分钟发一班车，2路每8分钟发一班车，两路车同时发车后，至少再过多少分钟再次同时发车？ 15. 小明每4天去一次图书馆，小红每6天去一次图书馆，两人3月1日同时去图书馆，下次同时去是几月几日？ 16. 一种地砖长8厘米、宽6厘米，用这种地砖铺成一个最小的正方形，正方形边长是多少厘米？需要多少块地砖？ 17. 甲、乙两人跑步，甲跑一圈用12分钟，乙跑一圈用15分钟，两人同时同地出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？ 18. 有一堆糖果，数量在50~60之间，平均分给4人或6人都刚好分完，这堆糖果有多少颗？ 19. 一个数是8和12的公倍数，且小于50，这个数可能是多少？ 20. 学校操场跑道一圈长若干米，小亮每步走5分米，小宇每步走6分米，两人走完全程脚印都无重叠且刚好走完，跑道最短多少分米？ 三、综合拓展应用题（10道） 1. 把一张长72厘米、宽56厘米的长方形彩纸，裁成边长为整厘米的正方形纸片，无剩余且正方形数量最少，正方形边长是多少？一共裁多少张？ 2. 五年级学生人数在40~50之间，做操时每4人一组或每6人一组都刚好分完，五年级有多少名学生？ 3. 有96盆红花和72盆黄花，搭配成相同的花束（每束花中红花、黄花数量分别相同），最多可以扎多少束？每束有红花、黄花各几盆？ 4. 一批零件，每12个装一盒或每15个装一盒，都刚好装完，这批零件最少有多少个？ 5. 商店运来一批水果，数量在80~100之间，既能被6整除，又能被8整除，这批水果有多少千克？ 6. 甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中甲数是12，乙数是多少？ 7. 用长10厘米、宽8厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最小正方形边长多少厘米？需要多少块瓷砖？ 8. 有32支圆珠笔和48本笔记本，分给若干名学生，每人分得的笔和本数量相同，且刚好分完，人数在10~20之间，有多少名学生？ 9. 一个两位数，是3和4的公倍数，且十位数字比个位数字大2，这个两位数是多少？ 10. 两根钢管分别长36米和48米，切割成同样长的小段，每段最长多少米？一共可以切成多少段？若每切割一次需要2分钟，全部切割完需要多少分钟？ 参考答案及详细解析 （一）基础应用题答案解析 1. 解析：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，排除1行、48行，剩余8种。答：8种。 2. 解析：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，排除1和30，剩余6种。答：6种。 3. 解析：24=1×24=2×12=3×8=4×6，长宽不等，共4种。答：4种。 4. 解析：18的因数：1、2、3、6、9、18；其中6的倍数：6、18。答：6、18。 5. 解析：72的因数（大于1）：2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，共11种摆放方式。答：11种。 6. 解析：36的因数中3~12的数：3、4、6、9、12，共5种。答：5种。 7. 解析：40的因数（大于2）：4、5、8、10、20、40，共6种。答：6种。 8. 解析：36的两位因数：12、18、36；其中4的倍数：12、36。答：12、36。 9. 解析：45的因数（大于3）：5、9、15、45，共4种。答：4种。 10. 解析：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，共6种。答：6种。 11. 解析：20的因数：1、2、4、5、10、20；其中5的倍数：5、10、20。答：5、10、20。 12. 解析：60的因数（大于5）：6、10、12、15、20、30、60，共7种。答：7种。 13. 解析：28的因数（大于4）：7、14、28，共3种。答：3种。 14. 解析：符合条件的数：8、16、24、48；最大48，最小8。答：最大48，最小8。 15. 解析：24的偶数因数（大于1）：2、4、6、8、12、24，共6种。答：6种。 16. 解析：54的因数中6~18的数：6、9、18，共3种。答：3种。 17. 解析：32的因数中4的倍数：4、8、16、32。答：4、8、16、32。 18. 解析：70的整十因数（份数>1）：10、70，共2种。答：2种。 19. 解析：长+宽=16厘米，质数组合：13+3=16、11+5=16。答：长13厘米宽3厘米、长11厘米宽5厘米。 20. 解析：36的合数因数：4、6、9、12、18、36，共6种。答：6种。 （二）提升应用题答案解析 1. 解析：16和20的最大公因数是4，（16+20）÷4=9（段）。答：每段最长4米，共9段。 2. 解析：30和24的最大公因数是6，30÷6+24÷6=9（列）。答：每列最多6人，共9列。 3. 解析：48和36的最大公因数是12，（48÷12）×（36÷12）=12（块）。答：边长最大12米，12块。 4. 解析：30和24的最大公因数是6，（30÷6）×（24÷6）=20（个）。答：边长最长6厘米，20个。 5. 解析：18、24、30的最大公因数是6，（18+24+30）÷6=12（段）。答：每段最长6米，共12段。 6. 解析：40和32的最大公因数是8，40÷8=5（本），32÷8=4（支）。答：最多8名学生，每人5本笔记本、4支钢笔。 7. 解析：48和64的最大公因数是16。答：最多16个小朋友。 8. 解析：两数为8、9，最大公因数1，最小公倍数72。答：最大公因数1，最小公倍数72。 9. 解析：两数为6、8，最大公因数2，最小公倍数24。答：最大公因数2，最小公倍数24。 10. 解析：60和45的最大公因数是15，（60÷15）×（45÷15）=12（块）。答：边长最大15分米，12块。 11. 解析：56和40的最大公因数是8，56÷8=7（个），40÷8=5（个）。答：最多8个果盘，每盘7个桃子、5个梨。 12. 解析：28和42的最大公因数是14，（28+42）÷14=5（段）。答：每段最长14分米，共5段。 13. 解析：12和18的最小公倍数是36。答：最小是36。 14. 解析：6和8的最小公倍数是24。答：至少24分钟。 15. 解析：4和6的最小公倍数是12，1+12=13日。答：3月13日。 16. 解析：8和6的最小公倍数是24，（24÷8）×（24÷6）=12（块）。答：边长24厘米，12块。 17. 解析：12和15的最小公倍数是60。答：至少60分钟。 18. 解析：4和6的最小公倍数12，12×5=60（50~60之间）。答：60颗。 19. 解析：8和12的公倍数（小于50）：24、48。答：24、48。 20. 解析：5和6的最小公倍数是30。答：最短30分米。 （三）综合拓展应用题答案解析 1. 解析：72和56的最大公因数是8，（72÷8）×（56÷8）=63（张）。答：边长8厘米，63张。 2. 解析：4和6的最小公倍数12，12×4=48（40~50之间）。答：48名。 3. 解析：96和72的最大公因数是24，96÷24=4（盆），72÷24=3（盆）。答：最多24束，每束4盆红花、3盆黄花。 4. 解析：12和15的最小公倍数是60。答：最少60个。 5. 解析：6和8的最小公倍数24，24×4=96（80~100之间）。答：96千克。 6. 解析：根据最大公因数×最小公倍数=两数乘积，6×36÷12=18。答：乙数是18。 7. 解析：10和8的最小公倍数40，（40÷10）×（40÷8）=20（块）。答：边长40厘米，20块。 8. 解析：32和48的公因数：1、2、4、8、16、32，10~20之间为16。答：16名。 9. 解析：3和4的公倍数两位数：12、24、36、48，十位比个位大2的是42。答：42。 10. 解析：36和48最大公因数12，（36+48）÷12=7（段）；切割次数：（36÷12-1）+（48÷12-1）=5次，5×2=10分钟。答：每段最长12米，共7段，耗时10分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $