期中应用题因数与倍数、分数的意义和性质（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦因数与倍数、分数的意义和性质，通过生活实际问题系统构建“概念理解-方法应用-综合拓展”的解题体系，强化应用意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数与倍数应用|1-12题（如铺地砖、分组）|最大公因数（分解质因数法）求“最多”，最小公倍数（列举法）求“最少”，质数合数概念辨析|从因数倍数概念（质数、合数）到公因数公倍数，再到实际问题中“最大/最小”优化决策| |分数的意义和性质|13-19题（如占比、比较）|分数意义（部分与整体），分数比较（通分法），最简分数化简|从分数意义建立到分数性质应用，通过实际情境（购物、油耗）提升数据意识与运算能力|

期中应用专题：因数与倍数、分数的意义和性质-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．下图所示的这间客厅地面要铺正方形地砖。需边长最大为多少分米的地砖，才能既整齐又节约？需要多少块这样的地砖？ 2．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。把每个班的同学都分成若干小组，每个小组乘1条船，且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？ 3．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 4．乐乐家的电话号码由8个阿拉伯数字组成，下图中是电话号码ABCDEFGH的提示。乐乐家的电话号码是多少？ A：一位数中最大的偶数      B：既是质数又是偶数 C：最小的合数               D：一位数中最大的质数 E：是最小质数的4倍          F：最大的一位数 G：9和3的最小公倍数         H：8和9的公因数 5．老师购买了40瓶运动饮料，要将这些饮料装进若干个相同的箱子里，要求每个箱子装的饮料瓶数相同，且不能一个箱子装1瓶，也不能把所有饮料都装在一个箱子里。请写出三种装法。 方法一 方法二 方法三 每箱装几瓶 装几箱 6．丽丽买来一袋苹果，苹果的个数既是30的因数，又是5的倍数。丽丽可能买了多少个苹果？ 7．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是56厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 8．有一筐苹果不超过50个，4个4个数或6个6个地数，都正好数完，这筐苹果最多有多少个？ 9．为庆祝妇女节，五（1）班准备表演一个献给妈妈的舞蹈节目，共选出参演学生36名。现在要给舞蹈排队列（每行最少不低于2人，最多不超过15人），你认为有多少种排队方法？ 10．刘老师带领五年级一班的同学去植树，一共植树148棵，已知刘老师和每个同学植的树都一样多，五年级一班的同学正好能站成三路纵队。你知道每人植了几棵树吗？五年级一班有多少个同学？ 11．在2025年九三阅兵中，地面突击模块共列装54台装备。为确保受阅编队排列整齐，需要分组且每组台数一样多。下面的哪种分组方式正好分完无剩余？为什么？ 12．一年一度的秋季运动会要开始啦，五年级同学准备一个入场式表演。为了使队形显得整齐，只能排成方形。编排老师要求，所参加的人数无论排成3行、4行或5行，都还需有一名同学在队伍正前方举牌。请问：至少选多少人参加入场式表演？ 13．水果店运进苹果15千克，桔子25千克。两种水果的重量各占总重量的几分之几？ 14．希望小学五（2）班有42名学生，一天因天气原因有4名学生迟到了，那当天按时到校的学生人数占全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 15．水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 16．已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 17．乐乐和园园的水杯款式相同，大小却不同。她们俩谁的水杯大？ 18．为了迎接学校一年一度的运动会，实验小学五年级同学准备举办一次“我爱运动”象征性长跑接力活动。五（1）班在整个路线上设立了4个接力点。 第1个接力点 第2个接力点 第3个接力点 第4个接力点 距起点的距离占全长的几分之几 （1）下面是起点到终点的示意图，请你用“△”在路线上标出4个接力点的大致位置。 （2）如果全程距离是120km，五（1）班有8个小组，平均每个小组跑多少千米？ （3）每个小组有5人，平均每人跑多少千米？ 19．伴随我国经济的持续发展与进步，民众生活水平显著提升，汽车已广泛进入家庭，成为常见的交通工具。然而，燃油汽车数量的持续攀升致使汽车尾气排放量不断增加，对环境造成了日益严峻的威胁。在此背景下： （1）工信部于2024年8月颁布了《乘用车燃料消耗量评价方法及指标》强制性国家标准征求意见稿。该意见稿明确规定，自2026年1月1日起，针对不同类型的燃油乘用车，其100千米油耗标准如下： 汽车类型 100千米油耗标准 小于1.09吨的车型 小于2.57升 大于等于1.09吨，小于等于2.51吨的车型 小于3.3升 大于2.51吨的车型 小于4.7升 为了测试自己的汽车是否能达到国家标准，张叔叔查看了自己的汽车铭牌，并记录了一组试验数据：行驶70千米，油耗约2.8升。张叔叔的汽车符合100千米的油耗标准吗？请说明理由。 （2）在国家大力推动新能源产业发展的浪潮下，张叔叔一直想购置一辆适合自己日常出行的新能源汽车。因此去试驾了3种品牌新能源汽车，3种品牌汽车的电池容量相同，在满电情况下，张叔叔每种品牌均试驾了20千米，试驾完毕，A品牌剩下的电量，B品牌剩下的电量，C品牌剩下的电量，仅考虑耗电量的情况，你推荐张叔叔购买哪个品牌的新能源汽车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中应用专题：因数与倍数、分数的意义和性质-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．6分米；72块 【分析】分别对48和54分解质因数：，，两者公有的质因数为2和3，因此最大公因数为6，即地砖的最大边长为6分米； 客厅地面为长方形，面积为长×宽，即2592平方分米，每块地砖为正方形，面积为边长×边长，即36平方分米； 所需地砖数量为客厅面积除以地砖面积计算即可。 【详解】 （分米） （平方分米） （平方分米） （块） 答：需边长最大为6分米的地砖，需要72块这样的地砖。 2．7人； 15条 【分析】要使需要的船数最少，就得使每条船上坐的人数最多，又因为每条船上人数相等，所以本题实质上要先求42、35、28三个数的最大公因数，即每条船上的人数，然后再用三个班总人数除以最大公因数即可。 【详解】 42，35和28的最大公因数是7。 （条） 答：每条船最多乘7人，最少需要租15条船。 3．（1）12厘米 （2）20个 【分析】 （1）要把长方形纸剪成大小相等且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是60和48的公因数，求最长边长就是求60和48的最大公因数. （2）用长方形的长和宽分别除以最大公因数，再将所得的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。 【详解】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 60和48的最大公因数是12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2） （个） 答：可以剪20个这样的正方形。 4．82478991 【分析】能被2整除的数是偶数； 一个大于1的数，除了1和它本身以外，没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数； 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 【详解】A：一位数中的偶数有0、2、4、6、8，其中最大的是8； B：2是唯一的偶质数，既是质数又是偶数的是2； C：最小的合数是4； D：一位数中的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； E：最小的质数是2，2的4倍是8； F：最大的一位数是9； G：9和3是倍数关系，最小公倍数是9； H：8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；8和9的公因数是1。 答：乐乐家的电话号码是82478991。 5． 【分析】这道题要求将40瓶饮料平均分到多个相同的箱子中，每箱瓶数相同，且不能每箱装1瓶或只用一个箱子装所有饮料。 因此，每箱瓶数必须是40的因数（即能整除40的数），且不能是1或40。 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，排除1和40后，剩余2、4、5、8、10、20。 这些因数对应的箱子数分别为20、10、8、5、4、2。从中任选三种不同的因数组合，即可满足题意。 【详解】40的所有因数：1、2、4、5、8、10、20、40。 根据题意： 不能每箱装1瓶，所以排除因数1； 不能所有饮料装在一个箱子里，所以排除因数40（因为每箱装40瓶时，只有一个箱子）。 剩余因数：2、4、5、8、10、20。 选择三种不同的装法，并计算对应的箱子数： 每箱装2瓶：箱子数＝40÷2＝20（箱） 每箱装5瓶：箱子数＝40÷5＝8（箱） 每箱装10瓶：箱子数＝40÷10＝4（箱） 因此，三种装法为： 方法一：每箱装2瓶，装20箱。 方法二：每箱装5瓶，装8箱。 方法三：每箱装10瓶，装4箱。 6．丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 【分析】根据找一个因数的方法先找出30的因数，接着从30的因数中找出5的倍数，即找出个位是0或5的数，据此解答。 【详解】 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 30的因数中是5的倍数的数有5、10、15、30。 答：丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 7． 187平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，周长＝（长＋宽）×2，已知周长为56厘米，可求出长与宽的和为28厘米；长和宽均为质数，需找出所有和为28的质数对，计算对应的面积，并比较得出最大值；质数定义为大于1且只能被1和自身整除的自然数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形的周长公式为：周长＝（长＋宽）×2 已知周长为56厘米，则： （长＋宽）×2＝56 长＋宽＝56÷2＝28（厘米） 长和宽均为质数，且和为28厘米 可能的质数对有： 长为23厘米，宽为5厘米（23和5均为质数） 长为17厘米，宽为11厘米（17和11均为质数） 计算面积： 长为23厘米，宽为5厘米：面积＝23×5＝115（平方厘米） 长为17厘米，宽为11厘米：面积＝17×11＝187（平方厘米） 比较面积：187＞115 因此，最大面积为187平方厘米。 答：这个长方形的面积最大是187平方厘米。 【点睛】本题考查的质数的综合应用，熟练掌握什么是质数，哪些数是质数是解题的关键。 8．48个 【分析】分析题目，苹果的个数既是4的倍数又是6的倍数，且不大于50，据此找出50以内既是4的倍数又是6的倍数的最大数即可。 【详解】50以内4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48； 50以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48； 50以内既是4的倍数又是6的倍数的最大数是：48。 答：这筐苹果最多有48个。 9．6种 【分析】每行的人数是36的因数，且这些因数最小是2，最大不超过15。 【详解】36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 每行人数 2 3 4 6 9 12 行数 18 12 9 6 4 3 答：有6种排队方法。 【点睛】本题考查了找一个数的因数。 10．4棵树；36个同学 【分析】刘老师和每个同学植的树都一样多，总植树148棵，是“总人数×每人植树棵数”的结果，先找148的因数：1、2、4、37、74、148。总人数是老师1人＋同学人数，同学能站三路纵队，即同学人数是3的倍数，所以总人数是3的倍数＋1。 如果总人数148：同学有148－1＝147人（不是3的倍数）；总人数74：同学有74－1＝73人（不是3的倍数）；总人数37：同学是37－1＝36人（36是3的倍数，符合班级人数）；总人数4：同学4－3＝3人（太少，不合理）。所以总人数应是37人，每人植树148÷37＝4棵。 【详解】148的因数：1、2、4、37、74、148。 同学人数是3的倍数，所以总人数是3的倍数＋1。 总人数37：同学是37－1＝36（人）（36是3的倍数） 148÷37＝4（棵） 答：每人植了4棵树，五年级一班有36个同学。 11．第①种和第④种；理由见详解 【分析】根据题意，要使54台能正好分完无剩余，那么每组的台数一定是54的因数。列举出54的所有因数，再看4种分组方式的每组台数是否是54的因数，据此解答。 【详解】54的因数：1，2，3，6，9，18，27，54； ①3台为一组：3是54的因数，能正好分完无剩余； ②4台为一组：4不是54的因数，不能正好分完； ③5台为一组：5不是54的因数，不能正好分完； ④6台为一组：6是54的因数，能正好分完无剩余。 答：第①种和第④种分组方式正好分完无剩余。因为3和6都是54的因数，4和5不是54的因数。所以3台一组和6台一组都能正好分完无剩余，而4台一组和5台一组不能正好分完。 12．122人 【分析】由题意可知：要排成方形队形，即人数为完全平方数；总人数减1是3、4、5的公倍数。先求3、4、5的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，再结合题意求出符合条件的人数，最后再加1即可求解。 【详解】3×4×5＝60（人） 60×2＋1 ＝120＋1 ＝121（人） 因为，是完全平方数。 121＋1＝122（人） 答：至少选122人参加入场式表演。 13．苹果；桔子 【分析】先用加法求出两种水果的总重量，苹果的重量占总重量的分率＝苹果的重量÷总重量，桔子的重量占总重量的分率＝桔子的重量÷总重量，最后根据“”结果用最简分数表示。 【详解】15＋25＝40（千克） 15÷40＝ 25÷40＝ 答：苹果的重量占总重量的，桔子的重量占总重量的。 14． 【分析】本题考查分数的意义及最简分数的化简。首先将全班总人数看作单位“1”，根据题意求出按时到校的学生人数。 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即按时到校人数除以全班总人数。 最后根据分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的最大公因数，将结果化为最简分数。 【详解】（名） 答：当天按时到校的学生人数占全班人数的。 15． 应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 【分析】根据图片显示，苹果剩下了，橘子剩下了，香蕉剩下了，水果店运进的三种水果数量相同，将三种水果剩下的部分比较大小，剩下的越少，说明卖得越好；剩下的越多，说明卖得越差； 异分母分数比较大小：先通分成同分母分数，再比较大小；分母相同，分子越大、分数越大，据此解答。 【详解】，，， 因为，所以。 答：应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 16．A的最大值是5，B的最小值是2 【分析】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【详解】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【点睛】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 17． 乐乐的水杯大。 【分析】先将乐乐水杯容积的数值化成分数形式，再通分，最后比较两人水杯容积的大小，据此判断谁的水杯大。 【详解】 答：乐乐的水杯大。 18．（1）图见详解 （2）15千米 （3）3千米 【分析】（1）根据表格结合分数的意义即可解答； （2）平均每个小组跑的路程＝起点与终点的距离÷小组总个数，据此解答； （3）平均每个人跑的路程＝每个小组跑的总路程÷每个小组的人数，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）（千米） 答：平均每个小组跑15千米。 （3）（千米） 答：平均每人跑3千米。 19．（1）不符合；理由见详解； （2）A品牌 【分析】（1）由汽车铭牌数据可知：张叔叔汽车的质量为1265千克，也就是1.265吨，其100千米油耗标准是小于3.3升。用2.8÷70，求出1千米耗油量，再乘100，即求100千米的耗油量，再进行比较，即可解答。 （2）根据异分母分数比较分数大小的方法：先化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较3种新能源汽车剩下的电量占总电量的分率，谁大，谁省电，买省电的那部车，据此解答。 【详解】（1）2.8÷70×100 ＝0.04×100 ＝4（升） 3.3＜4，不符合。 答：张叔叔的汽车不符合100千米的油耗标准 （2）＝ ；＝；＝ ＞＞，即＞＞，推荐买A品牌汽车。 答：推荐买A品牌。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $