第二十三章 数据分析与统计估计（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦数据初步与统计估计，通过家务劳动调查、温度比较等真实情境问题考查核心素养，适配九年级上册第二十三章单元复习，助力巩固统计知识与提升数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|平均数、中位数、方差等|第3题结合污损统计图分析统计量，考查数据意识| |填空题|4题12分|四分位数、组内离差平方和|第14题计算跳绳数据第一四分位数，体现数学思维| |解答题|8题72分|统计图补全、用样本估计总体|第17题夏令营意向调查统计分析，培养模型意识与应用能力|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据初步与统计估计·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）若数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，中位数的定义． 先根据平均数的定义求出x的值，再将所有数据排序后找出中位数． 【详解】解：∵数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，且共有7个数据， ∴数据总和为． ∵已知数据8、7、7、6、5、5之和为， ∴， ∴所有数据为：8，7，7，6，5，5，4． 将数据从小到大排序：4，5，5，6，7，7，8． ∵数据个数为7，中位数为第4个数据， ∴中位数为6． 故选：C． 2．（25-26八年级上·全国·期末）某中学篮球队名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查众数和中位数：众数是出现次数最多的年龄，中位数是按顺序排列后中间位置的年龄． 【详解】解：∵年龄14岁有2人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人， ∴出现次数最多的年龄是15岁，故众数为15； ∵总人数为13，为奇数， ∴中位数是第7个年龄； ∵按年龄从小到大排列，第个为14岁，第个为15岁，第个为16岁， ∴第7个年龄为16岁，故中位数为16． ∴众数和中位数分别为15和16． 故选：C． 3．（25-26九年级上·河北邢台·期中）为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成如图所示的统计图（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键． 分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可． 【详解】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为11人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算； 因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数为，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为； 故选：B． 4．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了方差的性质，利用方差的性质：一组连续整数的方差相同。第一组数据若要方差与第二组（连续整数）相等，则其也需为连续整数，从而确定x的值． 【详解】解：∵第二组数据5，6，7，8，9是连续整数，方差为固定值， 又∵第一组数据2，3，4，5，x的方差与第二组相等， ∴第一组数据也应为连续整数， 当时，数据为1，2，3，4，5，是连续整数， 当时，数据为2，3，4，5，6，是连续整数， ∴x的值为1或6． 故选：C． 5．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 6．（25-26八年级上·山东济南·阶段检测）有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C．墨水污染的数据有一个是15 D．这组数据的平均数是10 【答案】D 【分析】本题主要考查了箱线图，上四分位数，下四分位数，平均数，根据箱线图的定义可直接判断选项A和B，再根据上四分位数是15可判断选项C，再利用平均数的定义判断选项D． 【详解】解：A．由图可知这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B．由箱线图可知最小值是3，最大值是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； C．由B可知其中两个★分别为3和18，将最后一个未知的★外的数据进行排列，得3，4，4，4，7，10，11，14，15，17，18， 由上四分位数是15，共12个数据，则从小到大排列后的第9和第10个数据的平均数为15，只有当最后个未知的★时，从小到大排列后的第9和第10个数据的平均数为15，则被墨水污染的数据有一个是15，说法正确，故该选项不符合题意； D．这组数据的平均数是，说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 7．（25-26八年级上·重庆南岸·阶段检测）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为，故下四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，故②正确； 结论③：西安的最高气温低于济南的部分气温，并非“都高于”，故③错误； 结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在以上，但不低于的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的， 故选：A． 8．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 【答案】D 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 9．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）已知一组数：的平均数为M，方差为N，那么数组：的平均数及方差分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方差和算术平均数，利用平均数、方差的定义和性质直接求解． 【详解】解：设的平均数为，则的平均数为， 解得； 设的方差为，则的方差为， 解得， 故选：C． 10．（25-26八年级下·浙江舟山·期末）科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑．根据创新评价体系，获得A，B两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：），并将这些数据整理后绘制成箱线图，如图所示．以下关于两个团队创新水平的评价错误的是（     ） A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 A．团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B B．团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B C．团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A D．团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图，结合中位数、最大值、最小值、下四分位数即可判断的正确性，根据四分位数间距判断其两个团队科技产品的贡献率的波动大小． 【详解】解：A、A的科技产品创新贡献率的中位数是高于B的科技产品创新贡献率的中位数，正确； B、A的科技产品创新贡献率的最大值高于B的科技产品创新贡献率的最大值，正确； C、A科技产品创新贡献率的四分位数间距为，B科技产品创新贡献率的四分位间距为，，B科技产品更稳定，波动小，错误； D、团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数，正确． 11．（25-26八年级下·山东德州·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据组内离差平方和最小原则进行分组，先将数据从小到大排序，计算各间隔分组的总组内离差平方和，选取总离差平方和最小的对应分组即可． 【详解】解：将5名同学完成引体向上的个数从小到大排序，得．排序后共有4个间隔，分别计算各分组的总组内离差平方和： ∵ 第1个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； 第2个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； 第3个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； 第4个间隔对应分组和，总组内离差平方和为 ； ∴ ，总组内离差平方和最小的是第2个间隔对应的分组，即和． 12．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 【答案】D 【分析】本题考查中位数，下四分位数，平均数，方差的定义，将初始评分排序后，结合定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】将8位评委的初始评分从小到大排序，记为， 去掉最低分和最高分后，有效评分从小到大排序为， 对选项A：初始评分共8个数据，中位数为，有效评分共6个数据，中位数仍为，两者相等，因此A错误； 对选项B：初始评分的下四分位数为，有效评分的下四分位数为，两者不一定相等，因此B错误； 对选项C：举反例，取，，，初始评分的平均数为，有效评分的平均数为，此时初始评分的平均数小于有效评分的平均数，因此C错误； 对选项D：方差衡量数据的波动程度，去掉波动最大的最高分和最低分，数据波动不会增大，若所有评分相等，初始和有效方差都为0，相等，若评分不全相等，去掉最高分和最低分后方差减小，因此初始评分的方差一定不低于有效评分的方差，D正确． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·山东菏泽·开学考试）若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 【答案】 【分析】六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数，即可求出的值． 【详解】解：当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数都是，中位数为，不符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，解得，符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，不符合， 综上，． 14．（25-26八年级下·湖南永州·期末）八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 【答案】 【分析】先把这组数据排序，再根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：，，，，，，，， 方法1：∵， ∴这组数据中第一四分位数是排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数为，，，，这四个数的中位数为， ∴这组数据中第一四分位数是124； 综上所述，这组数据中第一四分位数是124． 15．（25-26八年级下·河北唐山·期末）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是__________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 40 ② 第一组2个，第二组2个 88 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】根据题意，最优分组要求同组内株高尽量接近，对应组内离差平方和最小，只需比较三组组内离差平方和的大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组，， 序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 16．（25-26八年级下·北京大兴·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 【答案】 【分析】根据箱线图读取最小值、最大值、中位数、第一四分位数和第三四分位数. 统计数据的总个数，确定中位数、四分位数在排序后数据中的位置. 结合已知数据排序，利用中位数确定 的取值范围，利用第三四分位数的数值建立方程求解 ，并计算第一四分位数． 【详解】解：这组数据共13个整数， 将已知数据从小到大排序：， 由箱线图可知，中位数为11，第一四分位数为 ，第三四分位数为 ． ∵数据总数为 ， ∴中位数是第 个数，第一四分位数是第 个数和第 个数的平均数， 第三四分位数是第 个数和第 个数的平均数． ∵中位数为 ，且已知数据中小于 的有 个， ∴ ． ∵第一四分位数为 ，即 ， 已知前 个数为 （当 时），，符合题意． ∵第三四分位数为 ，即 ， ∴ ． 大于等于 的数据有 和 ． 排序后第 个数为 ， 则第 至 个数为 的排序． 若 ， 则第 个数为 ，第 个数为 ． ∴ ， 解得 ． 经检验， 符合题意． 故答案为，． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2025·河南周口·模拟预测）某校拟举行暑期夏令营活动，预设的项目有十大名校参观，名胜古迹游览，赤色阵营访问，内蒙草原采风现在从学校随机抽取若干学生进行意向调查每个学生只能选其中一项，相关负责人依据调查数据得到两幅不完整的统计图请依据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查活动参与的学生人数为______ ，扇形图中的 ______ 度； (2)依据题意补全条形统计图． (3)若该校报名参与夏令营活动的有人，试估计该校报名“名胜古迹游览”学生人数． 【答案】(1)， (2)补全条形统计图如下： (3)人 【分析】（1）从两个统计图中可得“”的频数为人，占参加活动人数的，可求出调查人数，进而求出“”所占的百分比及相应的圆心角度数； （2）求出“”的频数即可补全条形统计图； （3）求出样本中“名胜古迹游览”所占的百分比即可估计总体中报名“名胜古迹游览”学生人数． 【详解】（1）解：本次调查活动参与的学生人数为（人）， ，即；··························2分 （2）解：（人）； 补全条形统计图略；··························4分 （3）解：（人），··························7分 答：该校报名参与夏令营活动的人中报名“名胜古迹游览”学生人数大约为人． 18．（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期末）某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①； （将调查数据分成5组，分别是A：，B：，C：，D：，E：） b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总数的值为________； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为________度； (4)学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 【答案】(1)30 (2) (3)48 (4)睡眠时间在小时及以上的学生有名 【分析】（1）利用“D组学生人数除以其占比”，即可计算本次调查的学生总数； （2）首先计算C组学生人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）利用“乘以B组学生占比”，即可获得答案； （4）利用“在校学生总数乘以参与调查的学生中睡眠时间在9小时及以上的学生占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次调查的学生总数的值为30人；··························2分 （2）C组学生人数：（人）；··························4分 （3）B组所在扇形区域的圆心角， ∴B组所在扇形区域的圆心角为；··························6分 （4）（人）， ∴睡眠时间在小时及以上的学生有名．··························8分 19．（8分）（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析． 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出，，的值． (2)如果男生引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数． 【答案】(1)，，； (2)估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人． 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别计算结果，得出答案； （2）用总人数乘以样本中八（1）班、八（2）班男生引体向上成绩达到满分的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：八（1）班的测试数据中，的次数最多，因此八（1）班的众数是，， 将八（2）班的测试数据从小到大排列为，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，即， 八（1）班的方差；··························3分 （2）解：（人）． 答：估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人．··························8分 20．（8分）（内蒙古自治区呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校等校2025-2026学年第二学期期末初一年级数学学业水平质量检测）2026年度，呼和浩特演出市场继续高质量发展．实验中学某学习小组为了了解10~60岁年龄段(不包括60岁)的市民对演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出 ， ． (2)请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (3)若呼和浩特市现有10~60岁(不包括60岁)的常住人口约260万，请估计40~50岁年龄段的关注演唱会的人数大致有多少？ 【答案】(1)25；20 (2) ； (3)估计40~50岁年龄段关注演唱会的人数大致有52万人 【分析】（1）用抽样人数减去其他组人数，可得a的值，用第4组的人数除以抽样人数再乘百分之百可以求得m的值； （2）根据（1）中a的值，将频数分布直方图补充完整即可，用乘第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）用市民人数乘第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段关注演唱会的人数约有多少． 【详解】（1）解：∵总调查人数为100人， ∴， 第4组频数为20，占比：， 综上，，．··························2分 （2）解：第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：．··························5分 （3）解：∵全市10~60岁常住人口260万，40~50岁样本占比： ∴（万人）．··························8分 21．（9分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 90 (1)上述表中，__________，__________，并补全箱线图； (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是__________； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】(1)，； (2) (3)300人； (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b，然后补全箱线图即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：七年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 补全七年级的箱线图如图；··························3分 （2）解：由箱线图可知，八年级所抽取学生的下四分位数是；··························5分 （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人；··························7分 （4）略··························9分 22．（9分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了统计表、中位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15，然后根据四分位数的意义计算可以得解； （2）依据题意，结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得解． 【详解】（1）解：由题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15， ∴第25百分位数，位置，对应第4项数据，得； 第60百分位数，位置，得； 第75百分位数，位置，对应第12项数据，得． 答：；··························5分 （2）解：结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得出以下结论： 平均气温：乙地的中位数（约 12）高于甲地的中位数（12），且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温略高于甲地； 气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温波动更小，更稳定；甲地箱线较宽，气温波动更大，乙地整体气温分布更集中．··························9分 23．（11分）（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)补图见解析 (4)见解析 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （）根据箱线图作出分析即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，；··························2分 （2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： ··························5分 （3）解：补全箱线图如下： ··························8分 （4）解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了．··························11分 24．（12分）（25-26八年级下·福建福州·期末）福州本土生鲜超市日渐增多，配送服务遍布全城．各大生鲜超市为提升同城配货效率，设立分拣、扫码、称重、打包四道连续工序作为全套流程，完成四道工序用时越少说明员工的业务水平越好．现对甲、乙、丙三家超市每超市名员工进行调研． 【数据统计】 数据随机抽取乙组名员工单人完成全套流程的用时（单位：分钟） 、、、、、、、、、 数据甲、乙、丙三家超市员工全套流程用时绘制了箱线图如下： (1)根据数据，箱线图中的值为________；比较三家超市完成全套工序耗时的集中趋势或离散程度，不难发现：________超市员工完成全套工序业务水平整体最好，________超市员工完成全套工序耗时离散程度最小．（填“甲”、“乙”或“丙”） (2)【深度分析】 为了让顾客更快收到货品，缩短出货耗时，各大超市都在努力提升超市配货效率．丙超市安排名员工采用流水接力作业模式，即每个员工负责一道工序并交接给下一个员工．默契的工序衔接，能省去每道工序单独启动准备的时间，因此四人流水接力总耗时，少于四道工序单独由一人完成所耗时之和．在员工训练过程中，店长发现平均每次交接工序节约时间（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，，并且道工序流水作业总用时满足此公式：名员工完成全套工序流水接力作业用时总和一名员工单独完成四项工序用时三次交接总节约时间． ①求关于的函数表达式； ②已知丙超市的A仓库一名员工单独完成四道工序用时为分钟，则该仓库名员工完成全套工序流水作业用时总和（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）之间的函数表达式为______________；（化简为的形式） ③丙超市B仓库一名员工单独完成四项工序用时比丙超市C仓库快7分钟，但由于员工培训时间太少，导致B仓库四名员工流水接力完成全套用时却比C仓库的流水接力用时慢分钟，且两个仓库的交接工序训练时长之和为小时．求B仓库交接工序训练时长． 【答案】(1)；丙；乙 (2)①； ②； ③B仓库交接工序训练时长为5小时 【分析】（1）箱线图：箱线图矩形框下方横线代表下四分位数，箱体总长判断数据波动；用时越少代表业务水平越好； （2）①一次函数：已知两组点直接代入列方程组求解析式； ②将①中解析式代入即可求得； ③先拆分“单人独立用时、流水节约用时、总流水用时”三层关系，再设未知数联立方程消元求解． 【详解】（1）解：数据1为乙组10名员工用时先从小到大排序：24.4，24.7，24.9，25.5，25.7，26，26.3，26.4，26.5，26.6， 共10个数据，箱线图矩形框下方横线代表下四分位数， 解法一：为前5个数的中位数，即为24.4，24.7，24.9，25.5，25.7的中位数，因此， 解法二：，所以为排序后的第3个数，因此； 业务水平越好，完成工序用时越少：丙箱线整体位置最低，用时最少，丙超市整体业务水平最好； 离散程度看箱线图箱体的总长度，长度越短数据越集中、离散程度越小：乙的箱线最短，乙超市耗时离散程度最小．··························3分 （2）解：①设一次函数解析式： 已知两组对应值：；，代入得方程组： ， 解得，， 函数表达式：．··························6分 ②公式：流水总用时单人独立总用时三次交接总节约时间， 单人独立用时26.4分钟，每次节约，三次共节约， 即， 将代入： ， 解析式：．··························9分 ③设B仓库训练时长为，C仓库训练时长为， 训练时长和：， B单人独立用时比C快0.7分钟：， B流水总用时比C流水慢1.1分钟：， 对C：， 对B：， 代入列等式： ， 整理得， ， 解得，， 检验范围、均满足，符合题意． B仓库交接工序训练时长为5小时．··························12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据初步与统计估计·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）若数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 2．（25-26八年级上·全国·期末）某中学篮球队名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26九年级上·河北邢台·期中）为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成如图所示的统计图（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 5．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 6．（25-26八年级上·山东济南·阶段检测）有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C．墨水污染的数据有一个是15 D．这组数据的平均数是10 7．（25-26八年级上·重庆南岸·阶段检测）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 9．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）已知一组数：的平均数为M，方差为N，那么数组：的平均数及方差分别是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·浙江舟山·期末）科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑．根据创新评价体系，获得A，B两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：），并将这些数据整理后绘制成箱线图，如图所示．以下关于两个团队创新水平的评价错误的是（     ） A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 A．团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B B．团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B C．团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A D．团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数 11．（25-26八年级下·山东德州·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·山东菏泽·开学考试）若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 14．（25-26八年级下·湖南永州·期末）八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 15．（25-26八年级下·河北唐山·期末）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是__________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 40 ② 第一组2个，第二组2个 88 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 16．（25-26八年级下·北京大兴·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2025·河南周口·模拟预测）某校拟举行暑期夏令营活动，预设的项目有十大名校参观，名胜古迹游览，赤色阵营访问，内蒙草原采风现在从学校随机抽取若干学生进行意向调查每个学生只能选其中一项，相关负责人依据调查数据得到两幅不完整的统计图请依据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查活动参与的学生人数为______ ，扇形图中的 ______ 度； (2)依据题意补全条形统计图． (3)若该校报名参与夏令营活动的有人，试估计该校报名“名胜古迹游览”学生人数． 18．（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期末）某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①； （将调查数据分成5组，分别是A：，B：，C：，D：，E：） b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总数的值为________； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为________度； (4)学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 19．（8分）（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析． 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出，，的值． (2)如果男生引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数． 20．（8分）（内蒙古自治区呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校等校2025-2026学年第二学期期末初一年级数学学业水平质量检测）2026年度，呼和浩特演出市场继续高质量发展．实验中学某学习小组为了了解10~60岁年龄段(不包括60岁)的市民对演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出 ， ． (2)请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (3)若呼和浩特市现有10~60岁(不包括60岁)的常住人口约260万，请估计40~50岁年龄段的关注演唱会的人数大致有多少？ 21．（9分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 90 (1)上述表中，__________，__________，并补全箱线图； (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是__________； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 22．（9分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 23．（11分）（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 24．（12分）（25-26八年级下·福建福州·期末）福州本土生鲜超市日渐增多，配送服务遍布全城．各大生鲜超市为提升同城配货效率，设立分拣、扫码、称重、打包四道连续工序作为全套流程，完成四道工序用时越少说明员工的业务水平越好．现对甲、乙、丙三家超市每超市名员工进行调研． 【数据统计】 数据随机抽取乙组名员工单人完成全套流程的用时（单位：分钟） 、、、、、、、、、 数据甲、乙、丙三家超市员工全套流程用时绘制了箱线图如下： (1)根据数据，箱线图中的值为________；比较三家超市完成全套工序耗时的集中趋势或离散程度，不难发现：________超市员工完成全套工序业务水平整体最好，________超市员工完成全套工序耗时离散程度最小．（填“甲”、“乙”或“丙”） (2)【深度分析】 为了让顾客更快收到货品，缩短出货耗时，各大超市都在努力提升超市配货效率．丙超市安排名员工采用流水接力作业模式，即每个员工负责一道工序并交接给下一个员工．默契的工序衔接，能省去每道工序单独启动准备的时间，因此四人流水接力总耗时，少于四道工序单独由一人完成所耗时之和．在员工训练过程中，店长发现平均每次交接工序节约时间（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，，并且道工序流水作业总用时满足此公式：名员工完成全套工序流水接力作业用时总和一名员工单独完成四项工序用时三次交接总节约时间． ①求关于的函数表达式； ②已知丙超市的A仓库一名员工单独完成四道工序用时为分钟，则该仓库名员工完成全套工序流水作业用时总和（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）之间的函数表达式为______________；（化简为的形式） ③丙超市B仓库一名员工单独完成四项工序用时比丙超市C仓库快7分钟，但由于员工培训时间太少，导致B仓库四名员工流水接力完成全套用时却比C仓库的流水接力用时慢分钟，且两个仓库的交接工序训练时长之和为小时．求B仓库交接工序训练时长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据初步与统计估计·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）若数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 2．（25-26八年级上·全国·期末）某中学篮球队名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26九年级上·河北邢台·期中）为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成如图所示的统计图（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 5．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 6．（25-26八年级上·山东济南·阶段检测）有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，15，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A．这组数据的下四分位数是4 B．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 C．墨水污染的数据有一个是15 D．这组数据的平均数是10 7．（25-26八年级上·重庆南岸·阶段检测）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 9．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）已知一组数：的平均数为M，方差为N，那么数组：的平均数及方差分别是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·浙江舟山·期末）科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑．根据创新评价体系，获得A，B两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：），并将这些数据整理后绘制成箱线图，如图所示．以下关于两个团队创新水平的评价错误的是（     ） A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 A．团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B B．团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B C．团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A D．团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数 11．（25-26八年级下·山东德州·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（     ） A．同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·山东菏泽·开学考试）若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 14．（25-26八年级下·湖南永州·期末）八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是____________． 15．（25-26八年级下·河北唐山·期末）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是__________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 40 ② 第一组2个，第二组2个 88 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 16．（25-26八年级下·北京大兴·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2025·河南周口·模拟预测）某校拟举行暑期夏令营活动，预设的项目有十大名校参观，名胜古迹游览，赤色阵营访问，内蒙草原采风现在从学校随机抽取若干学生进行意向调查每个学生只能选其中一项，相关负责人依据调查数据得到两幅不完整的统计图请依据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查活动参与的学生人数为______ ，扇形图中的 ______ 度； (2)依据题意补全条形统计图． (3)若该校报名参与夏令营活动的有人，试估计该校报名“名胜古迹游览”学生人数． 18．（8分）（25-26七年级下·山东临沂·期末）某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①； （将调查数据分成5组，分别是A：，B：，C：，D：，E：） b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生总数的值为________； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为________度； (4)学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 19．（8分）（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析． 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出，，的值． (2)如果男生引体向上有效次数次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这名同学的成绩为样本，估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数． 20．（8分）（内蒙古自治区呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校等校2025-2026学年第二学期期末初一年级数学学业水平质量检测）2026年度，呼和浩特演出市场继续高质量发展．实验中学某学习小组为了了解10~60岁年龄段(不包括60岁)的市民对演唱会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 年龄段 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出 ， ． (2)请补全上面的频数分布直方图；第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (3)若呼和浩特市现有10~60岁(不包括60岁)的常住人口约260万，请估计40~50岁年龄段的关注演唱会的人数大致有多少？ 21．（9分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 90 (1)上述表中，__________，__________，并补全箱线图； (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是__________； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 22．（9分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 23．（11分）（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 24．（12分）（25-26八年级下·福建福州·期末）福州本土生鲜超市日渐增多，配送服务遍布全城．各大生鲜超市为提升同城配货效率，设立分拣、扫码、称重、打包四道连续工序作为全套流程，完成四道工序用时越少说明员工的业务水平越好．现对甲、乙、丙三家超市每超市名员工进行调研． 【数据统计】 数据随机抽取乙组名员工单人完成全套流程的用时（单位：分钟） 、、、、、、、、、 数据甲、乙、丙三家超市员工全套流程用时绘制了箱线图如下： (1)根据数据，箱线图中的值为________；比较三家超市完成全套工序耗时的集中趋势或离散程度，不难发现：________超市员工完成全套工序业务水平整体最好，________超市员工完成全套工序耗时离散程度最小．（填“甲”、“乙”或“丙”） (2)【深度分析】 为了让顾客更快收到货品，缩短出货耗时，各大超市都在努力提升超市配货效率．丙超市安排名员工采用流水接力作业模式，即每个员工负责一道工序并交接给下一个员工．默契的工序衔接，能省去每道工序单独启动准备的时间，因此四人流水接力总耗时，少于四道工序单独由一人完成所耗时之和．在员工训练过程中，店长发现平均每次交接工序节约时间（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，，并且道工序流水作业总用时满足此公式：名员工完成全套工序流水接力作业用时总和一名员工单独完成四项工序用时三次交接总节约时间． ①求关于的函数表达式； ②已知丙超市的A仓库一名员工单独完成四道工序用时为分钟，则该仓库名员工完成全套工序流水作业用时总和（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）之间的函数表达式为______________；（化简为的形式） ③丙超市B仓库一名员工单独完成四项工序用时比丙超市C仓库快7分钟，但由于员工培训时间太少，导致B仓库四名员工流水接力完成全套用时却比C仓库的流水接力用时慢分钟，且两个仓库的交接工序训练时长之和为小时．求B仓库交接工序训练时长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据分析与统计初步·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B C B D A D C C B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15．③ 16．4.5 16 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)， (2)补全条形统计图如下： (3)人 【分析】（1）从两个统计图中可得“”的频数为人，占参加活动人数的，可求出调查人数，进而求出“”所占的百分比及相应的圆心角度数； （2）求出“”的频数即可补全条形统计图； （3）求出样本中“名胜古迹游览”所占的百分比即可估计总体中报名“名胜古迹游览”学生人数． 【详解】（1）解：本次调查活动参与的学生人数为（人）， ，即；··························2分 （2）解：（人）； 补全条形统计图略；··························4分 （3）解：（人），··························7分 答：该校报名参与夏令营活动的人中报名“名胜古迹游览”学生人数大约为人． 18．（8分） 【答案】(1)30 (2) (3)48 (4)睡眠时间在小时及以上的学生有名 【分析】（1）利用“D组学生人数除以其占比”，即可计算本次调查的学生总数； （2）首先计算C组学生人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）利用“乘以B组学生占比”，即可获得答案； （4）利用“在校学生总数乘以参与调查的学生中睡眠时间在9小时及以上的学生占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次调查的学生总数的值为30人；··························2分 （2）C组学生人数：（人）；··························4分 （3）B组所在扇形区域的圆心角， ∴B组所在扇形区域的圆心角为；··························6分 （4）（人）， ∴睡眠时间在小时及以上的学生有名．··························8分 19．（8分） 【答案】(1)，，； (2)估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人． 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别计算结果，得出答案； （2）用总人数乘以样本中八（1）班、八（2）班男生引体向上成绩达到满分的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：八（1）班的测试数据中，的次数最多，因此八（1）班的众数是，， 将八（2）班的测试数据从小到大排列为，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，即， 八（1）班的方差；··························3分 （2）解：（人）． 答：估计八年级名男生引体向上成绩达到满分的人数为人．··························8分 20．（8分） 【答案】(1)25；20 (2) ； (3)估计40~50岁年龄段关注演唱会的人数大致有52万人 【分析】（1）用抽样人数减去其他组人数，可得a的值，用第4组的人数除以抽样人数再乘百分之百可以求得m的值； （2）根据（1）中a的值，将频数分布直方图补充完整即可，用乘第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数； （3）用市民人数乘第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段关注演唱会的人数约有多少． 【详解】（1）解：∵总调查人数为100人， ∴， 第4组频数为20，占比：， 综上，，．··························2分 （2）解：第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：．··························5分 （3）解：∵全市10~60岁常住人口260万，40~50岁样本占比： ∴（万人）．··························8分 21．（9分） 【答案】(1)，； (2) (3)300人； (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b，然后补全箱线图即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：七年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 补全七年级的箱线图如图；··························3分 （2）解：由箱线图可知，八年级所抽取学生的下四分位数是；··························5分 （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人；··························7分 （4）略··························9分 22．（9分） 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了统计表、中位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15，然后根据四分位数的意义计算可以得解； （2）依据题意，结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得解． 【详解】（1）解：由题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15， ∴第25百分位数，位置，对应第4项数据，得； 第60百分位数，位置，得； 第75百分位数，位置，对应第12项数据，得． 答：；··························5分 （2）解：结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得出以下结论： 平均气温：乙地的中位数（约 12）高于甲地的中位数（12），且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温略高于甲地； 气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温波动更小，更稳定；甲地箱线较宽，气温波动更大，乙地整体气温分布更集中．··························9分 23．（11分） 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)补图见解析 (4)见解析 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （）根据箱线图作出分析即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，；··························2分 （2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： ··························5分 （3）解：补全箱线图如下： ··························8分 （4）解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了．··························11分 24．（12分） 【答案】(1)；丙；乙 (2)①； ②； ③B仓库交接工序训练时长为5小时 【分析】（1）箱线图：箱线图矩形框下方横线代表下四分位数，箱体总长判断数据波动；用时越少代表业务水平越好； （2）①一次函数：已知两组点直接代入列方程组求解析式； ②将①中解析式代入即可求得； ③先拆分“单人独立用时、流水节约用时、总流水用时”三层关系，再设未知数联立方程消元求解． 【详解】（1）解：数据1为乙组10名员工用时先从小到大排序：24.4，24.7，24.9，25.5，25.7，26，26.3，26.4，26.5，26.6， 共10个数据，箱线图矩形框下方横线代表下四分位数， 解法一：为前5个数的中位数，即为24.4，24.7，24.9，25.5，25.7的中位数，因此， 解法二：，所以为排序后的第3个数，因此； 业务水平越好，完成工序用时越少：丙箱线整体位置最低，用时最少，丙超市整体业务水平最好； 离散程度看箱线图箱体的总长度，长度越短数据越集中、离散程度越小：乙的箱线最短，乙超市耗时离散程度最小．··························3分 （2）解：①设一次函数解析式： 已知两组对应值：；，代入得方程组： ， 解得，， 函数表达式：．··························6分 ②公式：流水总用时单人独立总用时三次交接总节约时间， 单人独立用时26.4分钟，每次节约，三次共节约， 即， 将代入： ， 解析式：．··························9分 ③设B仓库训练时长为，C仓库训练时长为， 训练时长和：， B单人独立用时比C快0.7分钟：， B流水总用时比C流水慢1.1分钟：， 对C：， 对B：， 代入列等式： ， 整理得， ， 解得，， 检验范围、均满足，符合题意． B仓库交接工序训练时长为5小时．··························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $