第二十八章 统计初步（举一反三单元测试·培优卷）数学沪教版九年级下册

第二十八章 统计初步·培优卷 【沪教版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查与普查；普查适用于调查对象数量少、要求精度高或事关安全的情况；抽样调查适用于对象多、具有破坏性或普查困难的情况．根据各选项内容判断是否适合普查． 【详解】解：∵ A中灯泡寿命测试具有破坏性，宜抽样调查；   ∵ B中中小学生数量多，普查耗时费力，宜抽样调查；   ∵ C中全市中学生数量多，普查不现实，宜抽样调查；   ∵ D中卫星零部件质量关系重大，必须全面检查，宜普查．   故选：D． 2．（24-25七年级下·云南丽江·期末）为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，原说法错误； B、 每名学生的期中数学测试成绩是个体，原说法错误； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，原说法错误； D、 样本容量是200，原说法正确； 故选：D． 3．（3分）（2025·贵州黔东南·二模）某校九年级的甲，乙两名学生都进行了两次中考数学模拟测试，下列关于他们测试成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲的成绩较好且更稳定的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查利用平均数和方差的意义．根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定判断即可． 【详解】解：∵平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定， ∴能说明甲的成绩较好且更稳定的是且； 故选：C． 4．（3分）（2025·黑龙江佳木斯·一模）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义． 【详解】解：无论为何值，这组数据的中位数均为，不受影响， 当时，数列从小到大排列顺序为： ，，，， 中位数为； 当时，数列从小到大排列顺序为： ，，，， 中位数为． 故选： 5．（3分）（24-25八年级下·江苏南通·期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故选：B． 6．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数的定义，根据众数的定义，逐项进行验证即可确定使数据中出现次数最多的数唯一存在的x值． 【详解】解：原数据为3，3，4，5，x，6．已知3出现2次，4、5、6各出现1次． 选项A，当时，数据变为3，3，3，4，5，6．此时3出现3次，其他数各1次，3是唯一众数，符合条件． 选项B，当时，数据变为3，3，4，4，5，6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C，当时，数据变为3，3，4，5，5，6．此时3和5均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项D，当时，数据变为3，3，4，5，6，6．此时3和6均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 综上，只有时满足唯一众数的条件， 故选A． 7．（3分）统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（    ） A．9.8 B．10.3 C．10.5 D．10.1 【答案】D 【分析】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键． 根据方差和平均数的定义求解即可． 【详解】， 故选：D. 8．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（   ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 利用众数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，销售最多的是尺码为的鞋，即众数为， 故选：A． 9．（3分）（25-26八年级上·全国·期末）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶ 一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误； 故选∶B． 10．（3分）（2025·河南南阳·二模）从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，整理所收集样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 下列结论一定正确的是（    ） ①两园样本数据的中位数均在第3组； ②两园样本数据的众数均在第3组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、中位数、众数、极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可． 【详解】解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在第3组，故①正确； 甲园的众数在第2组，乙园的众数在第3组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数都是在一个范围内，不能确定具体数值，因此差不一定相等，故③结论错误； 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ． 【答案】2 【分析】本题考查平均数，方差，熟练掌握平均数和方差的计算方法是解题的关键，根据平均数确定出后，再根据方差的公式进行计算即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得； 则方差． 故答案为：2． 12．（3分）（24-25八年级下·山西朔州·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，首先比较平均数，选平均数最大的并且方差较小运动员的参赛即可． 【详解】解：由表中数据可知：乙的平均数最高，成绩最好；虽然丙的方差最小，但其平均数过低，而乙的方差也较小，发挥稳定；综合考虑，应推荐运动员乙去参赛 故答案为：乙． 13．（3分）（2025·云南丽江·模拟预测）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是 班． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差：方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小求解即可得． 【详解】解：∵，，，，， ∴成绩较为整齐的是乙班， 故答案为：乙． 14．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据各组人数之和等于总人数可得答案，解题的关键是掌握各组人数之和等于总人数． 【详解】解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 15．（3分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）二中为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，最终李老师、于老师、王老师三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 李老师 85 92 于老师 91 85 王老师 80 90 如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取；如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，则 将被录取． 【答案】 李老师 于老师 【分析】此题考查了平均数，加权平均数，关键是掌握加权平均数和平均数的计算公式．因为视教学技能与专业知识水平同等重要，则算出每个人的平均数，再比较大小，视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，算出每个人的加权平均数，再比较大小，即可作答． 【详解】解：∵视教学技能与专业知识水平同等重要， ∴，， ∵ ∴如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人李老师将被录取； ∵视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重， ∴，， ∵ ∴如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，那么候选人于老师将被录取； 故答案为：李老师，于老师． 16．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（2025·河南·模拟预测）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．  (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数． (2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数． (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由． 【答案】(1)8环，环 (2)甲队员射击成绩的众数为8环、9环；乙队员射击成绩的中位数为8环 (3)乙队员，见解析 【分析】该题考查了平均数、众数、中位数、方差，掌握基本定义是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解； （2）根据众数、中位数的定义求解； （3）先计算两队的方差，然后比较方差的大小判断成绩相对稳定的队员即可． 【详解】（1）解：（环），  （环）； （2）解：甲队员射击成绩的众数为8环、9环； 乙队员射击成绩的中位数为（环）； （3）解：，  ，  因为，  所以乙的平均数高，成绩相对稳定，应该选择乙队员参赛． 18．（6分）从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 (1)腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； (2)计算希望小组的平均成绩； (3)已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 【答案】(1)，15 (2)14分 (3)希望小组 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． （1）利用中位数和众数定义进行求解即可； （2）利用平均数的公式进行求解即可； （3）求出希望小组的中位数对比即可． 【详解】（1）解：腾飞小组成绩的中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， 希望小组成绩的众数是15， 故答案为：，15； （2）解：希望小组的平均成绩为：（分）； （3）解：希望小组成绩中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， ， ∴小宇所在的小组是希望小组． 故答案为：希望小组． 19．（8分）（24-25九年级上·江苏苏州·期中）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） (3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】(1)7；8； (2)一； (3)支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数以及众数，弄清题意是解本题的关键． （1）由图表知一班总人数，再将一班成绩按照从小到大的顺序找出第20，21个数据均为7，所以一班中位数是7；从图表中可直接得出二班众数； （2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生； （3）根据平均数、中位数、众数的意义判定并说明理由即可． 【详解】（1）解：从条形统计图可知一班人数为：人， 处在最中间的两个数为第20个数据7分，第21个数据7分， 所以一班中位数是7分， 从条形统计图可知二班成绩的众数为8分； 故填表为： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 7 6 2.69 二班 6.9 8 8 5.89 故答案为：7；8； （2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生； 故答案为一； （3）虽然一班的平均分比二班高，但从统计图可以看出，二班有3名学生的成绩为1分，在该组数据中属于极端值，平均分受极端值的影响较大； 支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班． 20．（8分）（25-26九年级上·吉林长春·月考）为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 【答案】(1)①；②见解析；③ (2)①少；② 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，结合图象求解． （1）①用第组的频数除以计算即可； ②用总人数分别减去其它组人数即可得出的值，补全统计图即可； ③用样本估计总体的思想即解决问题； （2）①结合图象直接得出薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟，即可求解；②根据图象位于上半部分的即为2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数，即可求解 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②由图得第2组的人数为：， 补全频数分布直方图如下： ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有人 （2）①由统计图得：横轴表示2024年的使用时间，纵轴表示2025年的使用时间， 薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟， ∴薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间少； ②由统计图得：2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数为5，即，其余人数为15，即， ∴， 故答案为：①少；② 21．（10分）2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； (3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 【答案】(1)9，8 (2)该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人 (3)选择八年级学生，理由见解析 【分析】本题主要考查了众数、中位数、样本估计整体、扇形统计图等知识点，从图表中获取所需信息成为解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可解答； （2）利用样本估计整体的方法求解即可； （3）从平均数、中位数、方差角度综合分析即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得：七年级得分8分的学生最多，即众数； 八年级得分人数从小到大排列，处于第10和11位的都是9，则中位数． 故答案为：9，8． （2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为： （人）． 答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人． （3）解：选择八年级学生，理由如下： 因为抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级． 22．（10分）（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 【答案】(1)， (2)比较满意 (3)甲线路；甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和频数分布表； （1）运用考查的总人数减去其它组的人数求出m的值；然后利用中位数的定义求出n的值即可； （2）利用加权平均数的计算公式求出平均数，然后判断解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义作比较解答即可． 【详解】（1）解：， 乙线路评分排序后居于中间的两个数是和，则， 故答案为：，； （2）解：， ∴他对此次研学的评价是比较满意， 故答案为：比较满意； （3）选择甲线路，理由为甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分，故选择甲线路． 23．（12分）（2025·河南周口·二模）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， (1)第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； (2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ (3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 【答案】(1)3，144 (2)第①组的成绩更好一些 (3)② 【分析】本题主要考查了求中位数，运用中位数做决策，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用40减去其他等级区间的人数即可得到第一空答案；根据中位数的定义可得第二空的答案； （2）求出第②组的优秀率即可得到答案； （3）成绩是152次的学员在第①组最好成绩是第20名，在第②组是第16名，据此可得答案． 【详解】（1）解：， ∴第②组成绩在（次）区间的数据个数为3； 把第②组40人的跳绳成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名的成绩， ∵， ∴第②组成绩的中位数为； （2）解：第②组的优秀率为， ∵， ∴从优秀率来看，第①组的成绩更好一些； （3）解：∵①组每种成绩最多有2人相同，且第①组成绩的中位数为152次， ∴成绩是152次的学员在第①组的最好成绩为第20名， ∵成绩是152次的学员在第②组的成绩为第16名， ∴成绩是152次的学员，在第②组的名次更好些． 24．（12分）（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 【答案】(1)见解析，； (2)乙 (3)丙 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，方差等知识，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据丙同学的总进球数求出在位置三的进球数，补全条形统计图，再根据乙同学在五个位置的投篮进球数，求出中位数即可； （2）根据条形统计图求出甲、乙两位同学的方差，即可得到答案； （3）根据表格求出甲、丙两位同学的总分，即可得到答案． 【详解】（1）解：丙同学的总进球数为30， 在位置三的进球数为， 补全条形统计图如下： 由条形统计图可知，乙同学在五个位置的投篮进球数分别为7、7、7、4、4， 乙同学投篮数据的中位数； （2）解：，， ， ， ， 乙发挥的稳定性较好； （3）解：甲的总分为：（分）， 丙的总分为：（分）， ， 丙同学的总分更高， 应选丙． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 统计初步·培优卷 【沪教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 2．（24-25七年级下·云南丽江·期末）为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 3．（3分）（2025·贵州黔东南·二模）某校九年级的甲，乙两名学生都进行了两次中考数学模拟测试，下列关于他们测试成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲的成绩较好且更稳定的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．（3分）（2025·黑龙江佳木斯·一模）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（3分）（24-25八年级下·江苏南通·期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 6．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）统计学规定：某次测量得到个结果，，…，．当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8.则这次测量的“最佳近似值”为（    ） A．9.8 B．10.3 C．10.5 D．10.1 8．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（   ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 9．（3分）（25-26八年级上·全国·期末）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 10．（3分）（2025·河南南阳·二模）从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，整理所收集样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 下列结论一定正确的是（    ） ①两园样本数据的中位数均在第3组； ②两园样本数据的众数均在第3组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ． 12．（3分）（24-25八年级下·山西朔州·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 13．（3分）（2025·云南丽江·模拟预测）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是 班． 14．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 15．（3分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）二中为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，最终李老师、于老师、王老师三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 李老师 85 92 于老师 91 85 王老师 80 90 如果视教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取；如果视教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权重，则 将被录取． 16．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（2025·河南·模拟预测）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．  (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数． (2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数． (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由． 18．（6分）从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 (1)腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； (2)计算希望小组的平均成绩； (3)已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 19．（8分）（24-25九年级上·江苏苏州·期中）八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 班级 平均分 中位数 众数 方差 一班 7.1 _____ 6 2.69 二班 6.9 8 _____ 5.89 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”） (3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由． 20．（8分）（25-26九年级上·吉林长春·月考）为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 21．（10分）2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； (3)该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 22．（10分）（24-25八年级下·北京丰台·期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 23．（12分）（2025·河南周口·二模）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， (1)第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； (2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ (3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 24．（12分）（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $