精品解析：山东省临沂十二中2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷

2022-2023学年山东省临沂十二中八年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列线段长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 点坐标为，则点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 7. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 9. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 如图所示，图中共有三角形______个． 12. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____． 13. 点 到y轴的距离是________． 14. 一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为_____． 15. 如图，，，平分，则的度数等于________． 16. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点可表示为__________． 17. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算： 19. 解下列方程组和不等式组． （1）； （2）． 20. 将下列推理过程补充完整，并在括号里填写这一步的根据，如图，，，求的大小． 解：（已知） ______ ______（等式的性质） 又______ ______（等式的性质） 21. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证：（1） ；（2）． 22. 第一届中非经贸博览会于年月日至日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元. （1）求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？ （2）若该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省临沂十二中八年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】A．属于三元一次方程，错误，不符合题意； B．属于二元二次方程，错误，不符合题意； C．属于分式方程，错误，不符合题意； D．属于二元一次方程，正确，不符合题意； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义以及性质是解题的关键． 2. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【详解】A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意． B、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、当时，不等式不一定成立，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为，即可选出答案． 【详解】解：， 解不等式①：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 解不等式②：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故原不等式组的解集为． 故选A． 【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键． 4. 下列线段长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用构成三角形的三边条件，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 5. 点坐标为，则点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置． 【详解】解：当m＞5时，m5＞0，故点A可能在第一象限，故选项A不合题意； 当4＜m＜5时，m+4＞0，m5＜0，故点A可能在第四象限，故选项D不合题意； 当m＜4时，m+4＜0，m5＜0，故点A可能在第三象限，故选项C不合题意； 因为m+4＞m5，所以无论m取何值，点A不可能在第二象限，故选项B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）． 6. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，依次判断，即可求解，本题考查了三角形的性质，解题的关键是，掌握三角形具有稳定性． 【详解】解：根据三角形的稳定性，可知： 、具有稳定性，符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 故选：． 7. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得 ， 解得：． 故这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 8. 下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可； 【详解】乙中根据SAS即可证明全等； 丙中根据AAS即可证明全等； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确理解是解题的关键． 9. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到， ∴， ∴，， ∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质． 10. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 如图所示，图中共有三角形______个． 【答案】5##五 【解析】 【详解】解：图中有：，，，，，共个． 12. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____． 【答案】72°##72度 【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解． 【详解】解：如图 △ABC≌△DCB，∠DBC＝36°， ∠ACB＝∠DBC＝36°， ∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72° 故答案为：72°． 【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键． 13. 点 到y轴的距离是________． 【答案】1 【解析】 【详解】到轴的距离是1. 14. 一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数求得，进而求得的值 【详解】解：∵一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1， ∴ 解得 故答案为： 【点睛】本题主要考查平方根的应用，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解． 15. 如图，，，平分，则的度数等于________． 【答案】 【解析】 【分析】由AB∥CD，∠1=56°知∠EFD=∠1=56°，再由角平分线性质知∠GFD=∠EFD=28°，继而根据两直线平行同旁内角互补可得答案． 【详解】解：∵ABCD，∠1=56°， ∴∠EFD=∠1=56°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=28°， ∴∠FGB=180°-∠GFD=152°， 故答案为：152°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等和两直线平行,同旁内角互补的性质． 16. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，则“炮”所在的点可表示为__________． 【答案】(-1，2) 【解析】 【详解】解：根据“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，可知棋盘中一个格代表一个单位，“炮”所在的点在帅左面3个单位，上面3个单位，故坐标是（-1，2）． 故答案为（-1，2）． 17. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________． 【答案】-2<a≤-1. 【解析】 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有3个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围． 【详解】解: 由①,得:x≥a, 由②,得:x<2. ∴不等式组的解集为:a≤x<2. ∵不等式组有3个整数解， ∴-1,0,1. ∴的取值范围是-2<a≤-1. 故答案为-2<a≤-1. 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算： 【答案】4. 【解析】 【分析】根据实数的四则运算顺序进行运算即可. 【详解】解:原式=4+2-+-2=4. 【点睛】本题考查了实数的四则运算,掌握运算顺序和各种运算法则是解题的关键. 19. 解下列方程组和不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 20. 将下列推理过程补充完整，并在括号里填写这一步的根据，如图，，，求的大小． 解：（已知） ______ ______（等式的性质） 又______ ______（等式的性质） 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：（已知）， ， （等式的性质）， 又， （等式的性质）． 21. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证：（1） ；（2）． 【答案】 （1）∵， ， 又∵，， ∴ （2）∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出，结合，得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出，根据同位角相等，两直线平行得到答案． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定，熟练掌握以上定理是解答本题的关键. 22. 第一届中非经贸博览会于年月日至日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元. （1）求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？ （2）若该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)150,100. (2)3种方案,分别为: 购进甲种文化衫20件, 乙种文化衫30件; 购进甲种文化衫21件, 乙种文化衫29件; 购进甲种文化衫22件, 乙种文化衫28件. 【解析】 【分析】(1)设购进甲、乙两种文化衫每件各需x,y元,则根据甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元.列出方程组,解出x,y的值即可; (2)设购进甲种文化衫a件,则乙种文化衫(50-a)件,根据该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，列出不等式组求解即可. 【详解】解: 设购进甲、乙两种文化衫每件各需x,y元,则依题意得: 解得: 答: 购进甲、乙两种文化衫每件各需150,100元. (2) 设购进甲种文化衫a件,则乙种文化衫(50-a)件,依题意得: 解得:20≤a≤22. ∵a为正整数, ∴a=20,21,22. ∴该商店共有3种进货方案,它们分别是: 购进甲种文化衫20件, 乙种文化衫30件; 购进甲种文化衫21件, 乙种文化衫29件; 购进甲种文化衫22件, 乙种文化衫28件. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $