精品解析：广东湛江市廉江市2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里． 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各等式属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 B. 对全国中学生视力状况的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 了解我县群众对启航2026——中央电视台跨年晚会的满意度 5. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 嘉嘉在解方程组（☆与□表示的是数字）时，老师给了他两条信息．“第一，，第二，”，则该方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的平方根是_________． 12. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 13. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 14. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式的解集为________． x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 18. 已知：如图，，，求证：． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某市为了解居民获取新闻的手机APP的情况，随机调查了部分居民，发现主要有4个APP（分别用A，B，C，D表示），将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市有30万居民，请你估计日常从C中获取新闻的居民有多少人； （4）从以上调查结果中你能得到什么信息？（写出两条即可） 20. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求的平方根． 21. 当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． （1）求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． （2）由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________； （2）已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里． 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：图形的大小发生了改变，不合题意； B：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； C：图形的方向发生了改变，不合题意； D：图形大小不同，不能通过平移得到，不合题意． 2. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点满足横坐标为负，纵坐标为正，判断各选项即可． 【详解】解：第二象限内点的坐标需满足且， 选项B：中， ， ，符合第二象限的特征， 故选：B． 3. 下列各等式属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个不同未知数，含未知数的项的最高次数为1． 【详解】解：对选项A．，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求； 对选项B．，含有两个未知数，含未知数的项次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义； 对选项C．，是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； 对选项D．，的次数是2，不符合要求． 4. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 B. 对全国中学生视力状况的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 了解我县群众对启航2026——中央电视台跨年晚会的满意度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，适合采用普查，该选项符合题意； B、对全国中学生视力状况的调查，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； C、对一批节能灯管使用寿命的调查，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； D、了解我县群众对启航2026—中央电视台跨年晚会的满意度，适合采用抽样调查，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是对顶角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意． 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知， ∵ 不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变， ∴， 故A不成立； ∵ 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴， 故B不成立； ∵ 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴， 故C不成立； ∵不等式两边同时加a，不等号方向不变， ∴，即， 故D一定成立． 7. 已知，，则（ ） A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位求解． 【详解】解：， ∴． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原不等式进行移项、合并同类项、系数化为1以及不等式性质求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示如下： 9. 嘉嘉在解方程组（☆与□表示的是数字）时，老师给了他两条信息．“第一，，第二，”，则该方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件，将方程组中，可直接消去y，得到x的值．将代入，得．再将、分别代入原方程组的两个方程，即可确定原方程组． 【详解】解：∵， ∴得，． ∵， ∴， ∴，， ∴原方程组为． 10. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，平行公理推论，过点作，且点在点的右侧，则，进而得，，由此得，再根据，即可得出的度数，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，且点在点的右侧，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 13. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，由垂线的定义可得，作差即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系，然后写出黑棋获胜的位置即可． 【详解】解：由题意，如图所示， 黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是或， 故答案为：或. 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 已知关于x，y的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式的解集为________． x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 【答案】 【解析】 【分析】先根据表格求出、的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出， 解得， 则不等式为， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 【答案】（1）一，去分母时常数项1漏乘公分母 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）去分母时每一项都需要乘以公分母； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误，错误原因是去分母时常数项1漏乘公分母； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴满足不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 18. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】等量代换得到，推出，得到，等量代换得到，推出，即可得到． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某市为了解居民获取新闻的手机APP的情况，随机调查了部分居民，发现主要有4个APP（分别用A，B，C，D表示），将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市有30万居民，请你估计日常从C中获取新闻的居民有多少人； （4）从以上调查结果中你能得到什么信息？（写出两条即可） 【答案】（1）1000；补全条形统计图见解析 （2）扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为144° （3）估计日常从C中获取新闻的居民有4.5万人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，掌握样本容量=部分量÷对应占比，圆心角=占比×，用样本估计总体是解题的关键． （1）利用类的人数和所占百分比，计算样本容量，再求出类人数补全条形图； （2）先求出类人数占样本容量的比例，再用比例乘以得到对应扇形圆心角； （3）用样本中类的占比，去估计全市30万居民中使用类的人数； （4）从条形图或扇形图中提取有效信息，合理即可． 【小问1详解】 解：∵类有 150 人，占比， ∴样本容量 补全条形统计图如答图． 【小问2详解】 解：． 答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（万人）． 答：估计日常从中获取新闻的居民有万人． 【小问4详解】 解：①该市居民中日常从中获取新闻的人数最多； ②该市居民中有一半以上的人从或中获取新闻．（答案不唯一，言之有理即可） 20. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根的定义即可求出的值； （）根据（）中的结果求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， ∵， ∴的平方根为． 21. 当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． （1）求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． （2）由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 【答案】（1）每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装 （2）3 【解析】 【分析】（1）设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装．由题意，得，解方程组求解即可； （2）设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备．由题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装． 由题意，得 解得 答：每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装． 【小问2详解】 解：设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备． 由题意，得． 解得． 由m是整数，故m的最小值为3． 答：该厂同一时间内至少需要启动3台A型设备． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________； （2）已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用无理数的估算方法进行求解即可； （2）①先利用无理数的估算写出的整数部分和小数部分，再分别求出的值，进而代入求值即可；②先根据题意表示出，，再利用无理数的估算进行证明即可． 【小问1详解】 ， ， 的整数部分为4，小数部分为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 ①，即， 的整数部分为1，小数部分为， ∴， ∵x是整数，且， ∴， ∴； ②由题意得，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了无理数的估算，折叠的性质，正确理解并运用夹逼法是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）45度 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义，也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据题意，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则； （3）根据面积之间关系列代数式，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ，， ，， 又∵， ∴，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 存在．当点在轴正半轴上时，如图所示， 设点的坐标为，分别过，，作轴，轴，轴，交于点，， 由（1）知， ，易知，，，， ， 解得， 当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，， 设点的坐标为， ，，，，， ， 解得， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $