精品解析：山东省青岛市海信中学2021—2022学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2021-2022学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 真情提示：亲爱的同学们，你们好！你可要冷静思考，沉着答卷，争取有更加出色的发挥、相信自己一定能行，祝你答题成功！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数） C. （2x﹣1）（3x+2）＝5 D. （2x+1）2＝4x2﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，故本选项不符合题意； B、ax2+bx+c＝0，a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、化简后是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 2. 关于的方程，则方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】计算方程的根的判别式，根据判别式的符号判断根的情况，利用判别式 时方程有实数根的性质解题. 【详解】解：对于一元二次方程 ，其中 ，，， ∴ ； ∴方程有两个实数根. 3. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可． 【详解】列表得： 根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种. 故P(奇数)= 故选B. 【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； C、对角线平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题是假命题； D、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；； 故选：A． 【点睛】此题考查正方形的判定，关键是根据菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定解答． 5. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（ ） A. B. C. 12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，再根据特殊角的锐角三角函数值求出AO的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6， ∴AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝AD＝BD＝6，∠DAC＝30°， ∴AO＝6×cos30°＝ ， ∴AC＝． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出AO的长是解题关键． 7. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，再根据矩形的判定和性质得出，最后根据垂线段最短得出当时最短，利用面积法求出的最小值即可求解． 【详解】解：在中，，  ，  ，  是直角三角形，且，  ，  ，  四边形是矩形，  ．  为中点，  ． 根据垂线段最短可知，当时，最短，此时也最小， 此时，  ，  的最小值为． 8. 如图，在菱形中，，，分别是，上的点（不与端点重合），且，连接，相交于点，连接与相交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论； ②根据全等得出∠ADE=∠DBF，根据三角形外角性质得出即可； ③因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD； ④过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF． 【详解】解：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB 又 ∴AD=AB=BD ∴△ABD是等边三角形， ∴∠A=∠ADB=60°， 在△AED与△DFB中， ， ∴△AED≌△DFB（SAS）， ∴DE=BF， ∴①正确； ②由①得△AED≌△DFB ∴∠ADE=∠DBF ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°， ∴②正确； ③当点E，F分别是AB，AD中点时， 由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形， ∵点E，F分别是AB，AD中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG， ∴△GDC≌△BGC， ∴∠DCG=∠BCG， ∴CH⊥BD， 即CG⊥BD， ∴③错误； ④过点F作FP∥AE交DE于P点，如图， ∵AF=2DF， ∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE， ∴FP：BE=FP：2AE=1：6， ∵FP∥AE， ∴PF∥BE， ∴FG：BG=FP：BE=1：6， 即BG=6GF，故本选项正确； 所以，正确的结论是①②④， 故选B． 【点睛】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，掌握菱形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，，，代入计算即可得出答案，熟练掌握设法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∴， 故答案为：． 10. 我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每次下调的百分率为x，列方程解答即可． 【详解】解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得 解得或（舍去）, ． 11. 在一个不透明的口袋中装有16个白球和个黄球，它们除颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率为，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据口袋中装有16个白球和个黄球，故球的总个数为，再根据黄球的概率公式列式解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 12. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长 【详解】解：在正方形中，∠BAD=∠D =， ∴∠BAM+∠FAM= 在Rt中， ∵由折叠的性质可得 ∴AB=BG，∠FBA=∠FBG ∴BF垂直平分AG， ∴AM=MG，∠AMB= ∴∠BAM+∠ABM= ∴∠ABM=∠FAM ∴ ∴ ，∴ ∴AM=, ∴AG= ∴GE=13- 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 13. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为__________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到BE＝EF，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将△BDE沿DE翻折得到△FDE， ∴BE＝EF， ∵BC＝8， ∴CE＝8﹣BE， 当△CEF与△ABC相似时，＝或＝，即＝或＝， 解得：BE＝或． 故答案是：或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 14. 如图所示，第一个菱形的边长为，，且点落在轴上，延长交轴于点，以为边作第二个菱形；延长交轴于点，以为边作第三个菱形按这样的规律进行下去，若点…都在一条直线上，则第个菱形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形的规律，根据菱形的性质，直角三角形的性质可得第n个菱形的边长为，再根据含30度角的直角三角形可得高为，根据菱形的面积计算即可求解，理解图示规律，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：菱形的边长为，， ∴，， 在中，， ∴， ∵以为边作第二个菱形，则， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 如图所示，过点作于点，过点作于点，以此类推， ∵， ∴，即第一个菱形的高为 同理，，则，即第二个菱形的高为， ∵第个菱形的边长为， ∴第个菱形的高为， ∴第个菱形的面积为：， 故答案为： ． 三、作图题（共4分） 15. 已知：∠MAN和线段a． 求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a． 【答案】 如图，四边形ABCD为所作． 【解析】 【分析】先作∠MAN的平分线，在角平分线上截取AC=a，再作AC的垂直平分线交AM于B，交AN于D，则四边形ABCD为菱形． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 16. 解一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程变形为再求解即可； （2）先将方程变形为，再根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 17. 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解． 【答案】k的最小整数解为2． 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出Δ=22-4×（k-1）×（-1）＞0，结合一元二次方程的定义知k-1≠0，从而得出答案． 【详解】解：∵，，， 根据题意，得：=22-4×（k-1）×（-1）＞0且k-1≠0， 解得k＞0且k≠1， 所以k的最小整数解为2． 【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根． 18. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张． (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)； (2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 【答案】（1）画树状图如下：     （2） 【解析】 【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意； （2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可 【详解】（1）略 （2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 19. 如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？ 【答案】这个仓库的长和宽分别为14米、10米． 【解析】 【分析】 首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为，再根据面积为140平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可． 【详解】解：设这个仓库的长为x米， 由题意得：， 解得：，， ∵这堵墙的长为18米， ∴不合题意舍去， ∴， 宽为：（米）． 答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米． 20. 如图，AF，AG分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 【答案】 （1）证明：，分别是和的高， ，， ，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，可证明； （2）由相似三角形的性质可得到答案． 【详解】（1）略 （2）， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 【答案】（1）证明： ， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又∵， ； （2）解:当满足时,四边形为菱形.理由如下： ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，得出，证出，即可得出； （2）先证明四边形是平行四边形，得出，结合，即可得出四边形为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为万元时，平均每月能售出台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高万元，其销售量就将减少台.根据相关规定，此设备的销售单价不低于万元，且获利不高于.如果该公司想实现每月万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 【答案】50万元 【解析】 【分析】设该设备的销售单价为万元，则提高了万元，每台利润为万元，销量减少了台，然后利用每台利润乘以销量等于总利润，列方程求解. 【详解】解：设该设备的销售单价为万元. 由题意列方程，得 整理，得 解这个方程，得 ， 获利不高于 不合题意，舍去. 答：该设备的销售单价为万元. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握营销问题的关系式是解题的关键，最后需要注意舍去不符合条件的解. 23. 【问题提出】 如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？ 【问题探究】 为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． （1）探究一：如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择2个连续的自然数．会有多少种不同的选择方法？ 如图1，当，时，显然有2种不同的选择方法； 如图2，当，时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法； 如图3，当，时，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：从个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法． （2）探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？ 我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空 1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100 从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数．有 种不同的选择方法； …… 从100个连续的自然数中选择9个连续的自然数，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． （3）【问题解决】如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． 【实际应用】 我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题． （4）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛三日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择． （5）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法． （6）【拓展延伸】如图4，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形．共有 种不同的放置方法． 【答案】（1），； （2），，， （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1） 观察规律可知，选择方法的数量比数的个数少1，由此可得结果； （2）选择个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2，选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3，以此类推，选择9个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少8，选择n个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少； （3）将探究二结论中的100换成m即可； （4）将，，代入之前的结论即可； （5）第七排3号到16号的电影票总共14张，将，，代入结论即可； （6） 图案向右移动，每次一格，可得横向的放置方法数，图案向下移动，每次一格，可得纵向的放置方法数，两者相乘即为总数． 【小问1详解】 解：当，时，由图可知有4种不同的选择方法， 根据规律可知，从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； 【小问2详解】 解：选择个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2, 选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3， 以此类推，选择9个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少8， 选择n个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少， 故从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； 故从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法； …… 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法. 【小问3详解】 解：由规律可知，从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法. 【小问4详解】 解：从连续7天选择连续3天，则，，总共有种选择； 【小问5详解】 解：第七排3号到16号的电影票总共14张，选择3连号，则，，总共有种不同选择； 【小问6详解】 解：图案向右移动，每次一格，可看作8选2，可得7种放置方法，图案向下移动，每次一格，可看作6选2，可得5种放置方法，故总共种放置方法． 24. 如图，平行四边形中，，，之间的距离为，直线由B向C以的速度运动，且始终保持．同一时刻，点Q以的速度由D向C运动，时间为，当Q运动到C时，所有的运动停止． （1）t为何值时，？ （2）四边形的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）是否存在时刻t，使得四边形的面积是平行四边形面积的？若存在，求出t值；若不存在，说明理由； （4）连接，是否存在时刻t，使得C在的中垂线上？若存在，求出t值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）5； （2）； （3）不存在，理由见解析； （4）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，解直角三角形，等腰三角形的判定，线段的中垂线，熟练掌握性质定理，表示出线段的数量关系是解题的关键． （1）表示出，列出方程即可； （2）连接，作于H，作，表示出的面积即可求出答案； （3）结合求出的解析式，判断出即可得到结论； （4）作作，根据，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图1，作于G， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，； 【小问2详解】 解：如图2， 连接，作于H，作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 化简得，， ， 方程没有实数根， 不存在t的值，使得四边形的面积是平行四边形面积的； 【小问4详解】 解：如图4，作于H， ， ， 当时，点C在的中垂线上， ， ， ， 不存在t使点C在的中垂线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 真情提示：亲爱的同学们，你们好！你可要冷静思考，沉着答卷，争取有更加出色的发挥、相信自己一定能行，祝你答题成功！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数） C. （2x﹣1）（3x+2）＝5 D. （2x+1）2＝4x2﹣3 2. 关于的方程，则方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 无法确定 3. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 5. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（ ） A. B. C. 12 D. 12 7. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，分别是，上的点（不与端点重合），且，连接，相交于点，连接与相交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若，则的值是______． 10. 我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________． 11. 在一个不透明的口袋中装有16个白球和个黄球，它们除颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率为，则的值是________． 12. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为__________________． 14. 如图所示，第一个菱形的边长为，，且点落在轴上，延长交轴于点，以为边作第二个菱形；延长交轴于点，以为边作第三个菱形按这样的规律进行下去，若点…都在一条直线上，则第个菱形的面积为_______． 三、作图题（共4分） 15. 已知：∠MAN和线段a． 求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a． 16. 解一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 17. 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解． 18. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张． (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)； (2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 19. 如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？ 20. 如图，AF，AG分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为万元时，平均每月能售出台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高万元，其销售量就将减少台.根据相关规定，此设备的销售单价不低于万元，且获利不高于.如果该公司想实现每月万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 23. 【问题提出】 如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？ 【问题探究】 为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． （1）探究一：如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择2个连续的自然数．会有多少种不同的选择方法？ 如图1，当，时，显然有2种不同的选择方法； 如图2，当，时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法； 如图3，当，时，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：从个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法． （2）探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？ 我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空 1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100 从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数．有 种不同的选择方法； …… 从100个连续的自然数中选择9个连续的自然数，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． （3）【问题解决】如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． 【实际应用】 我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题． （4）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛三日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择． （5）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法． （6）【拓展延伸】如图4，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形．共有 种不同的放置方法． 24. 如图，平行四边形中，，，之间的距离为，直线由B向C以的速度运动，且始终保持．同一时刻，点Q以的速度由D向C运动，时间为，当Q运动到C时，所有的运动停止． （1）t为何值时，？ （2）四边形的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）是否存在时刻t，使得四边形的面积是平行四边形面积的？若存在，求出t值；若不存在，说明理由； （4）连接，是否存在时刻t，使得C在的中垂线上？若存在，求出t值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $