精品解析：山东省青岛第二十六中学2020-2021学年 九年级上学期期中数学试题

2020-2021学年山东省青岛二十六中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题说明：每题3分，共8小题，满分24分，每小题只有一个正确选项，选错、多选均不得分 （2021•红谷滩区校级模拟） 1. 的倒数为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数．根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：的倒数为． 故选：C． （2020秋•市南区期中） 2. 下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的概念进行辨析即可． 【详解】棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体， 根据概念可知，1、5、7这3个是棱柱，其余均不是， 故选：B． 【点睛】本题考查棱柱的识别，准确掌握定义并识别图形是解题关键． （2021秋•达州期末） 3. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键． 根据正方体的展开与折叠即可求解． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知， 选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体， 故选：D． （2021秋•晋江市期中） 4. 在－（－2021），－|－2021|，0，，－20212，－2021各数中，负数的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的相反数为正、绝对值的意义、幂的运算等相关原则，进行计算分析即可． 【详解】解：，为正数； ，为负数； 0，既不是正数，也不是负数； ，负数的奇数次幂为负数； ，为负数； ，为负数 所以负数个数为4个． 故选：C 【点睛】本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键． （2020秋•市南区校级期中） 5. 下列叙述不正确的是（ ） A. 的系数是，次数为1 B. 单项式的次数是6 C. 9不是单项式 D. 多项式的次数是2，常数项是 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数，多项式次数、常数项的定义，逐个判断选项，即可找出错误叙述． 【详解】解：单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，不含字母的项叫做常数项． 选项A：的系数是，次数是，叙述正确，不符合题意； 选项B：的次数是，叙述正确，不符合题意； 选项C：是单独的一个数，属于单项式，原叙述错误，符合题意； 选项D：多项式的次数是，常数项是，叙述正确，不符合题意； （2020秋•蒙自市期末） 6. 若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】因为它们是同类项，因此可以得到m+2=4，又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数. 【详解】因为这两个单项式是同类项，所以m+2=4，所以m=2； 又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数，故n-2=-3，故n=-1； 则 mn 的值是-2. 所以选择A. 【点睛】本题考查的是同类项的有关知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，学生应熟练掌握. （2020秋•饶平县校级期末） 7. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． （2011秋•西城区期末） 8. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ） A. 模块②，④，⑤ B. 模块③，④，⑥ C. 模块②，③，⑥ D. 模块③，⑤，⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的结构特征进行选择即可． 【详解】解：根据正方体的结构特征，可选择模块⑥放在模块①上的右下角，再将模块③放在模块①上在右上角，最后将模块②放在模块①上在左边，就使得模块①组成一个棱长为3的正方体， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的结构特征，主要培养学生的空间想象能力和动手拼接图形的能力． 二．填空题说明：每小题3分，共6小题，满分18分 （2022•铁岭模拟） 9. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键． （2020秋•呼和浩特期末） 10. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． （2018秋•永登县期末） 11. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____． 【答案】231 【解析】 【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． （2018秋•青山区期末） 12. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的值是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形的特点，与相对，与相对，与相对． 【详解】由题可得，与相对， ∴2x﹣3+x+6＝0， 解得：x＝﹣1， ∴A＝3x＝﹣3， 故答案：﹣3． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． （2019•青岛） 13. 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块． 【答案】16 【解析】 【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可． 【详解】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体. 故答案为16 【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． （2020秋•西丰县期末） 14. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+3366的个位数字是___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题目中的数字和数字，可以写出前几个式子的值，从而可以发现这些式子结果的个位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字． 【详解】解：由题意可得， 31＝3， 31+32＝12， 31+32+33＝39， 31+32+33+34＝120， 31+32+33+34+35＝363， 31+32+33+34+35+36＝1092， …， 由上可得，这列式子的结果的个位数字依次以3，2，9，0循环出现， ∵366÷4＝91…2， ∴31+32+33+34+…+3366的个位数字是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现式子的结果个位数字的变化特点，求出所求式子的结果的个位数字． 三．作图题（满分6分） （2020秋•岐山县期中） 15. （1）图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）直接利用三视图的画法从三个角度分别观查得出视图； （2）直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图． 【详解】解：（1）如图1所示． （2）如图2所示． 【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是正确掌握观查角度． 四．计算题（满分63分） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． （2020秋•市南区校级期中） 17. 化简： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接进行合并同类项，即可得到答案； （2）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案； （3）先去括号，然后进行合并同类项，即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． （2020秋•市南区校级期中） 18. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把，，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 当，，时， 原式 ． （2017秋•青岛期中） 19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（5a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比（7a﹣4b）少3人． （1）用代数式表示中途下车的人数； （2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ （3）当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？ 【答案】（1）（5a﹣2b）+2；（2）车上现在共有6a﹣3b﹣5人；（3）车上现在的人数28人． 【解析】 【分析】（1）直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数； （2）利用车上原有（5a-2b）人-下车人数+上车人数=车上现有人数，进而得出答案； （3）利用（2）中所求，将已知数代入求出答案． 【详解】（1）解：∵车上原有（5a﹣2b）人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人， ∴中途下车的人数为：（5a﹣2b）+2 （2）解：由题意可得：（5a﹣2b）﹣[（5a﹣2b）+2]+ （7a﹣4b）﹣3 =6a﹣3b﹣5； 答：车上现在共有6a﹣3b﹣5人. （3）解：∵a=10，b=9， ∴车上现在的人数=6a﹣3b﹣5=60﹣27﹣5=28（人）， 答：车上现在的人数28人． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确表示出下车人数是解题关键． （2020秋•市南区校级期中） 20. 2020年，由于疫情原因，山东省青岛市某地计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤； （2）此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天变化量 （3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）增加了斤 【解析】 【分析】（1）先确定销售量最多、最少的一天对应的差额，用最大差额减去最小差额即可求解； （2）先计算出本周每天的实际销售量，再用当日实际销售量减去前一天的实际销售量，即可得到对应日期的销量变化量； （3）将本周每天与计划量的差额求和，根据结果的正负判断是增加还是减少，结果的绝对值即为变化的总量． 【小问1详解】 解：（1）（斤）； 【小问2详解】 解：星期一实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期二实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期三实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期四实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期五实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期六实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期日实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 故列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 【小问3详解】 解：（斤）， 答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了斤． （2020秋•汝南县期末） 21. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 6 每吨土特产获利（元） 1000 900 1600 （1）装运丙种土特产的车辆数为　 　辆（用含有x，y的式子表示）； （2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量； （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）． 【答案】（1）(10﹣x﹣y)；（2）(60﹣2x﹣3y)吨；（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元． 【解析】 【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数总汽车辆数装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可； （2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的每辆车运载重量装运乙种土特产的车辆数装运丙种土特产的每辆车运载重量装运丙种土特产的车辆数辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可； （3）根据“甲种土特产每吨利润甲种土特产的总吨数乙种土特产每吨利润乙种土特产的总吨数丙种土特产每吨利润丙种土特产的总吨数总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】解：（1）由题意得， 装运丙种土特产的车辆数为：（辆 故答案为：； （2）根据题意得， ， 答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨； （3）根据题意得， 答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在． （2020秋•市南区校级期中） 22. 观察以下等式，寻找等式中的规律： （1）等式；等式；等式 ①请写出第4个等式： ．②请写出第个等式： ． （2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式： ③请写出第6个等式： ．④请写出第个等式： ． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：等式，整理得：； 等式，整理得：； 等式，整理得：； ， 第个等式为：； 第4个等式为：， 即， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：第1个等式：，整理得：； 第2个等式：，整理得：； 第3个等式：，整理得：； ， 第个等式为：， 第6个等式为：， 即， 故答案为：；． （2020秋•市南区校级期中） 23. 【实际问题】在几何图形中，哪些几何图形可以被一笔画完？ 【问题分析】在面对这种问题，采用一般问题特殊化的解决策略，再逐个分析，寻找规律． 【概念补充】①一笔画的要求：下笔后笔尖不能离开纸且每条线都只能画一次而不能重复；②奇点：有奇数条边相连的点；③偶点：有偶数条边相连的点． （1）【问题探究】如图所示的11个几何图形中，请找出每个图的奇点个数、偶点个数，试一试哪些可以一笔画出，请填表，探索规律： 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图（1） 2 0 能 图（2） 　　 　　 　　 图（3） 0 2 能 图（4） 　　 　　 　　 图（5） 0 7 能 图（6） 2 2 能 图（7） 　　 　　 　　 图（8） 4 1 不能 图（9） 2 4 能 图（10） 4 2 不能 图（11） 6 2 不能 （2）【规律表达】可以一笔画成的图形，与 （填奇或偶）点个数无关，与 （填奇或偶）点个数有关．若奇点个数为 ，可选任一个点做起点，且一笔画后 （填可以或不可以）回到出发点．若奇点个数为 ，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后 （填可以或不可以）回到出发点． （3）【问题解决】18世纪时，风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条小河，河的中间有两个小岛，河两岸与小岛之间共建有7座桥（图）．当时小城的居民中流传着一道难题：“一个人怎样走才能不重复地走过所有7座桥，再回到出发点？”这就是数学史上著名的“7桥问题”．在七桥问题中，一个人　　（填能或不能）不重复地走过所有七座桥，再回到出发点．如果允许再架一座桥，一个人能不重复地一次走遍这八座桥，这座桥应架在 ． （4）【拓展提高】拓展1：如图，是一个公园的平面图，如果想使游人走遍每一条路不重复，则入口和出口应分别设在 、 ． 拓展2：下面的6个几何图形，可以一笔画的有　　个． 【答案】（1）见解析 （2）偶，奇，0，可以，2，不可以 （3）不能，之间 （4）拓展：，；拓展2：5 【解析】 【分析】（1）根据奇点和偶点的概念判断填写即可； （2）根据（1）中的表格填写规律即可； （3）观察“7桥问题”图形发现，奇点共4个，不能一笔画完，所以不能不重复地走过所有七座桥再回到出发点；在之间架这座桥，使奇点变为2个，即可得解； （4）拓展1：根据图形可知，共2个奇点，分别是点和点，即可得解；拓展2：根据每个图形奇点的个数作答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，图（2）中奇点为点和点，共2个，偶点为点，，，共3个，图（2）能一笔画完； 图（4）中无奇点，偶点为点、，，，、，共6个，图（4）能一笔画完； 图（7）中点、，，，均为奇点，共4个，无偶点，图（7）不能一笔画完； 填表如下： 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图（1） 2 0 能 图（2） 2 3 能 图（3） 0 2 能 图（4） 0 6 能 图（5） 0 7 能 图（6） 2 2 能 图（7） 4 0 不能 图（8） 4 1 不能 图（9） 2 4 能 图（10） 4 2 不能 图（11） 6 2 不能 【小问2详解】 解：可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关．若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点．若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点． 【小问3详解】 解：如图2， 七桥问题中，点、、、均为奇点，共4个， 图2不能一笔画完， 一个人不能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点， 如果允许再架一座桥，一个人能不重复地一次走遍这八座桥，这座桥应架在之间，如图： 此时图中点，为奇点，共2个， 图3能一笔画完，即一个人能不重复地一次走遍这八座桥． 【小问4详解】 解：拓展： 图中共2个奇点，分别是点和点， 如果想使游人走遍每一条路不重复，则入口和出口应分别设在点，， 故答案为：，； 拓展2：如图： 图（1）中，奇点为0个，图（1）可一笔画完，故图（1）符合题意； 图（2）中，奇点为2个，分别是点和点，图（2）可一笔画完，故图（2）符合题意； 图（3）中，奇点为0个，图（3）可一笔画完，故图（3）符合题意； 图（4）中，奇点为4个，分别是点、点、点、点，图（4）不可一笔画完，故图（4）不符合题意； 图（5）中，奇点为0个，图（5）可一笔画完，故图（5）符合题意； 图（6）中，奇点为0个，图（6）可一笔画完，故图（6）符合题意； 符合题意的共5个． （2020秋•永嘉县校级期末） 24. 如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x． （1）当x=3时，线段PQ的长为 ． （2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长． （3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2；（2）7.5；（3）当x=或x=4或x=时，点Q恰好落在线段AP的中点上． 【解析】 【分析】（1）根据运动速度以及时间分别求出点P和点Q的位置，从而得出PQ的长度； （2）设时间为x秒，然后根据题意列出方程求出x的值；（3）分三种情况分别列出方程，从而求出x的值． 【详解】解：（1）由题意可知：AP=x，BQ=3x，则PQ=10-4x或4x-10 当x=3时，10-4x=-2（不合题意，舍去） 当x=3时，4x-10=2 ∴PQ=2 故答案为：2； （2）设x秒后P，Q重合，得：x+3x=10 解得：x=2.5 PQ=3x=3×2.5=7.5 （3）① x=2（10－3x） 解得：x= ② x=2（3x－10） 解得：x=4 ③ x=2（30－3x） 解得：x= 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，利用数形结合思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年山东省青岛二十六中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题说明：每题3分，共8小题，满分24分，每小题只有一个正确选项，选错、多选均不得分 （2021•红谷滩区校级模拟） 1. 的倒数为（ ） A. B. 4 C. D. （2020秋•市南区期中） 2. 下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个 A. B. C. D. （2021秋•达州期末） 3. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的（ ） A. B. C. D. （2021秋•晋江市期中） 4. 在－（－2021），－|－2021|，0，，－20212，－2021各数中，负数的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 （2020秋•市南区校级期中） 5. 下列叙述不正确的是（ ） A. 的系数是，次数为1 B. 单项式的次数是6 C. 9不是单项式 D. 多项式的次数是2，常数项是 （2020秋•蒙自市期末） 6. 若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. 1 （2020秋•饶平县校级期末） 7. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确是（　　） A B. C D. （2011秋•西城区期末） 8. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ） A. 模块②，④，⑤ B. 模块③，④，⑥ C. 模块②，③，⑥ D. 模块③，⑤，⑥ 二．填空题说明：每小题3分，共6小题，满分18分 （2022•铁岭模拟） 9. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______． （2020秋•呼和浩特期末） 10. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． （2018秋•永登县期末） 11. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____． （2018秋•青山区期末） 12. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的值是_____． （2019•青岛） 13. 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块． （2020秋•西丰县期末） 14. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+3366的个位数字是___． 三．作图题（满分6分） （2020秋•岐山县期中） 15. （1）图1是由6个相同小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图． 四．计算题（满分63分） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． （2020秋•市南区校级期中） 17. 化简： （1）． （2）． （3）． （2020秋•市南区校级期中） 18. 先化简，再求值：，其中，，． （2017秋•青岛期中） 19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（5a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比（7a﹣4b）少3人． （1）用代数式表示中途下车的人数； （2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？ （3）当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在人数？ （2020秋•市南区校级期中） 20. 2020年，由于疫情原因，山东省青岛市某地计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤； （2）此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ （2020秋•汝南县期末） 21. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 6 每吨土特产获利（元） 1000 900 1600 （1）装运丙种土特产的车辆数为　 　辆（用含有x，y的式子表示）； （2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量； （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）． （2020秋•市南区校级期中） 22. 观察以下等式，寻找等式中的规律： （1）等式；等式；等式 ①请写出第4个等式： ．②请写出第个等式： ． （2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式： ③请写出第6个等式： ．④请写出第个等式： ． （2020秋•市南区校级期中） 23. 【实际问题】在几何图形中，哪些几何图形可以被一笔画完？ 【问题分析】在面对这种问题，采用一般问题特殊化的解决策略，再逐个分析，寻找规律． 【概念补充】①一笔画的要求：下笔后笔尖不能离开纸且每条线都只能画一次而不能重复；②奇点：有奇数条边相连的点；③偶点：有偶数条边相连的点． （1）【问题探究】如图所示的11个几何图形中，请找出每个图的奇点个数、偶点个数，试一试哪些可以一笔画出，请填表，探索规律： 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图（1） 2 0 能 图（2） 　　 　　 　　 图（3） 0 2 能 图（4） 　　 　　 　　 图（5） 0 7 能 图（6） 2 2 能 图（7） 　　 　　 　　 图（8） 4 1 不能 图（9） 2 4 能 图（10） 4 2 不能 图（11） 6 2 不能 （2）【规律表达】可以一笔画成的图形，与 （填奇或偶）点个数无关，与 （填奇或偶）点个数有关．若奇点个数为 ，可选任一个点做起点，且一笔画后 （填可以或不可以）回到出发点．若奇点个数为 ，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后 （填可以或不可以）回到出发点． （3）【问题解决】18世纪时，风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条小河，河的中间有两个小岛，河两岸与小岛之间共建有7座桥（图）．当时小城的居民中流传着一道难题：“一个人怎样走才能不重复地走过所有7座桥，再回到出发点？”这就是数学史上著名的“7桥问题”．在七桥问题中，一个人　　（填能或不能）不重复地走过所有七座桥，再回到出发点．如果允许再架一座桥，一个人能不重复地一次走遍这八座桥，这座桥应架在 ． （4）【拓展提高】拓展1：如图，是一个公园的平面图，如果想使游人走遍每一条路不重复，则入口和出口应分别设在 、 ． 拓展2：下面的6个几何图形，可以一笔画的有　　个． （2020秋•永嘉县校级期末） 24. 如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x． （1）当x=3时，线段PQ的长为 ． （2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长． （3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $