山东省青岛市海信中学2021—2022学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2021-2022学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 真情提示：亲爱的同学们，你们好！你可要冷静思考，沉着答卷，争取有更加出色的发挥、相信自己一定能行，祝你答题成功！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数） C. （2x﹣1）（3x+2）＝5 D. （2x+1）2＝4x2﹣3 2. 关于的方程，则方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 无法确定 3. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 5. 如图，在中，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（ ） A. B. C. 12 D. 12 7. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，分别是，上的点（不与端点重合），且，连接，相交于点，连接与相交于点．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若，则的值是______． 10. 我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________． 11. 在一个不透明的口袋中装有16个白球和个黄球，它们除颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率为，则的值是________． 12. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为__________________． 14. 如图所示，第一个菱形的边长为，，且点落在轴上，延长交轴于点，以为边作第二个菱形；延长交轴于点，以为边作第三个菱形按这样的规律进行下去，若点…都在一条直线上，则第个菱形的面积为_______． 三、作图题（共4分） 15. 已知：∠MAN和线段a． 求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a． 16. 解一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 17. 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解． 18. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张． (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)； (2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 19. 如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？ 20. 如图，AF，AG分别是和的高，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为万元时，平均每月能售出台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高万元，其销售量就将减少台.根据相关规定，此设备的销售单价不低于万元，且获利不高于.如果该公司想实现每月万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 23. 【问题提出】 如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？ 【问题探究】 为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． （1）探究一：如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择2个连续的自然数．会有多少种不同的选择方法？ 如图1，当，时，显然有2种不同的选择方法； 如图2，当，时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法； 如图3，当，时，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：从个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有 种不同的选择方法． （2）探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？ 我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空 1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100 从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有 种不同的选择方法； 从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数．有 种不同的选择方法； …… 从100个连续的自然数中选择9个连续的自然数，有 种不同的选择方法； …… 由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． （3）【问题解决】如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有 种不同的选择方法． 【实际应用】 我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题． （4）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛三日游，在出行日期上，他共有 种不同的选择． （5）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到16号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有 种不同的选择方法． （6）【拓展延伸】如图4，将一个的图案放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形．共有 种不同的放置方法． 24. 如图，平行四边形中，，，之间的距离为，直线由B向C以的速度运动，且始终保持．同一时刻，点Q以的速度由D向C运动，时间为，当Q运动到C时，所有的运动停止． （1）t为何值时，？ （2）四边形的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）是否存在时刻t，使得四边形的面积是平行四边形面积的？若存在，求出t值；若不存在，说明理由； （4）连接，是否存在时刻t，使得C在的中垂线上？若存在，求出t值；若不存在，说明理由． 2021-2022学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 真情提示：亲爱的同学们，你们好！你可要冷静思考，沉着答卷，争取有更加出色的发挥、相信自己一定能行，祝你答题成功！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 三、作图题（共4分） 【15题答案】 【答案】见解析. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】k的最小整数解为2． 【18题答案】 【答案】（1）画树状图如下：     （2） 【19题答案】 【答案】这个仓库的长和宽分别为14米、10米． 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【21题答案】 【答案】（1）证明： ， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又∵， ； （2）解:当满足时,四边形为菱形.理由如下： ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形为菱形． 【22题答案】 【答案】50万元 【23题答案】 【答案】（1），； （2），，， （3） （4） （5） （6） 【24题答案】 【答案】（1）5； （2）； （3）不存在，理由见解析； （4）不存在，理由见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $