第2章有理数单元基础检测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第2章有理数单元基础检测卷，以基础概念与运算为核心，结合经济数据、国庆游客等现实情境，适配单元复习巩固，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数、相反数、绝对值、科学记数法|以580000亿科学记数法考数感，乒乓球重量差考绝对值应用| |填空题|6/18|0的性质、乘除运算、新定义运算|设计数值计算程序与新运算，渗透创新意识| |解答题|8/72|有理数分类、数轴表示、实际应用|国庆游客人数变化题考运算能力，定义新知题（距离）发展几何直观|

2026-2027学年苏科版七年级数学上册第2章有理数单元基础检测卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30分） 1、下列各数中，是负整数的是 ( ) A.2 B.2.5 C.﹣2 D.﹣2.5 2、在﹣(﹣2),1,0,﹣1 这四个数中，负数是 ( ) A.﹣(﹣2) B.1 C.0 D.﹣1 3、面对复杂多变的国内外环境，我国经济持续稳定恢复，经济发展呈现稳中加固，稳中向好态势，经核算，2025年上半年国内生产总值超580000亿元，数据580000亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4、现有四个标号为 1，2，3，4 的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是 + 0.031、-0.017、+0.023、-0.021，最接近标准重量的乒乓球标号是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 收入 20 元与支出 30 元 B. 上升了 6 米和后退了 7 米 C. 卖出 10 斤米和盈利 10 元 D. 向东行 30 米和向北行 30 米 6、下列说法正确的是 ( ) A.﹣1 的相反数为﹣1 B.﹣1 的绝对值为 1 C.0 是最小的有理数 D.﹣1 的倒数为 1 7、某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是(    ) A. B. C. D. 8、若 | x|＝5，|y|＝7，且 x＞y，则 x﹣y 的值是（ ） A．﹣2 或 12 B．2 或﹣12 C．2 或 12 D．﹣2 或﹣12 9、若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（ ） A．a 在原点右侧，b 在原点左侧，且 b 离原点更远 B．a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 a 离原点更远 C．a、b 都在原点右侧 D．a、b 都在原点左侧 10、若 a，b，c 是有理数，当 abc≠0 时，求的值为（ ） A．1 或 - 3 B．1，-1 或 - 3 C．-1 或 3 D．1，-1，3 或 - 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18分） 11、 既不是正数，也不是负数，但它是整数． 12、计算：(-7)×(-6)×0÷(-13)= ． 13、比较大小： （填“”或“”）． 14、相反数等于本身的数是 ；绝对值小于 4 的所有整数的和为 ，积为 . 15、如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为3，则输出的结果为 　 　. 16、用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17、（8分）计算：（1）﹣8﹣（﹣14）+（﹣26）（2） 18、（6分）在数轴上表示出下列有理数：并把它们从小到大的顺序用“”连接， 2，，0，3，，． 19、（12分）把下列各数填在相应的大括号里： 0，，4.23，，，2022，， ，2.234 正分数集合：{               …} 负分数集合：{                   …}   负有理数集合：{                       …} 无理数集合：{                    …}                      非负整数集合： {                         …}． 整数集合： {                          …}． 20、（8分）若 | a|＝5，|b|＝3． （1）若 a＞0，b＜0，求 a+b 的值； （2）若 | a+b|＝a+b，求 a﹣b 的值． 21、（8分）国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地风景区游人如织．在A风景区，9月30日的游客人数为0.3万人，在国庆期间每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） 0.16 0.08 0.04 -0.08 0.02 (1)10月日的人数为 万人； (2)这7天中游客人数最多的是 月，最少的是 月，它们相差 万人； (3)求这7天的游客总人数是多少万人？ 22．（9分）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 23、（9分）数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以． (1)请你判断小明的解答是否正确 (2)请你运用小明的解法解答下面的问题 计算： 24、（12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； (2)当|取最小值时，x可以取整数_________； (3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章有理数单元基础检测卷 答案与解析 一、选择题 1、答案：C 解析：负整数需要同时满足 “负数” 和 “整数” 两个条件。选项中，2 是正整数，2.5 是正分数，-2.5 是负分数，只有 - 2 是负整数。 2、答案：D 解析：先化简各数：，是正数；1 是正数；0 既不是正数也不是负数；只有 - 1 是负数。 3、答案：C 解析：科学记数法的表示形式为，其中。 ，对应选项 C。 4、答案：B 解析：最接近标准重量的乒乓球，对应的重量差的绝对值最小。 四个差值的绝对值分别为：、、、，其中 0.017 最小，对应标号为 2 的乒乓球。 5、答案：A 解析：相反意义的量需要是同一属性的、意义相反的量。 收入与支出是同一属性（资金）的相反意义量，符合要求； 上升（高度）与后退（距离）、卖出（数量）与盈利（资金）、向东与向北（不同方向）都不是同一属性的相反量。 6、答案：B 解析：逐一分析选项： A：-1 的相反数是 1，不是 - 1，错误； B：-1 的绝对值是 1，正确； C：没有最小的有理数，负有理数可以无限小，错误； D：-1 的倒数是 - 1，不是 1，错误。 7、答案：D 解析：先根据错误的计算求出的值：误将看成，即，解得。 则正确的计算为：。 8、答案：C 解析：由得，由得。 结合条件，可知只能为（若，则无论取 5 还是 - 5 都无法满足）。 当时，； 当时，。 因此的值为 2 或 12。 9、答案：A 解析：根据条件分析、的正负： ，说明，即在原点右侧（非负）； ，说明，即在原点左侧（非正）； 又，说明负数的绝对值更大，即离原点的距离比更远。 10、答案：D 解析：对于非零有理数，的结果只能是（当时）或（当时）。 对的正负分类讨论： 三个都为正：和为； 两正一负：和为； 一正两负：和为； 三个都为负：和为。 因此结果可能为。 二、填空题 11、答案：0 解析：0 是唯一既不是正数也不是负数的有理数，同时 0 属于整数。 12、答案：0 解析：乘法运算中只要有一个因数为 0，结果就为 0，后续的除法不改变结果，因此最终结果为 0。 13、答案： 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 ，，因为，所以。 14、答案：0；0；0 解析： 相反数等于本身的数只有 0； 绝对值小于 4 的整数为：，它们的和为，乘积中包含 0，因此积为 0。 15、答案： 16、答案：7 解析：根据新运算的定义，代入： 。 三、解答题 17、计算： (1) -8-(-14)+(-26)=-8+14-26=6-26=-20 (2) 2 18、数轴表示与大小比较： 先化简各数：，，。 在数轴上表示后，从小到大排序为： 19、数的分类 正分数集合：，2.234 负分数集合： 负有理数集合： 无理数集合： 非负整数集合： 整数集合： 20、绝对值的应用： 由得，由得。 (1) 若，则，因此。 (2) 若，说明，因此只有两种可能： ，此时； ，此时。 因此的值为 2 或 8。 21、游客人数问题： 9 月 30 日游客人数为 0.3 万人，依次计算每天的人数： 1 日： 2 日： 3 日： 4 日： 5 日： 6 日： 7 日： (1) 10 月 2 日的人数为万人。 (2) 游客人数最多的是 3 日，最少的是 7 日，相差万人。 (3) 7 天总人数为：万人。 22、数轴与相反数： (1) 由数轴位置可知，因此， 在数轴上，在原点左侧、与关于原点对称；在原点右侧、与关于原点对称，标注位置即可。 (2) 数与其相反数的距离为，因此，又因为，所以。 (3) 由 (2) 得的相反数为 6，数与 6 的距离为 2，且，因此。 23、倒数法计算： (1) 小明的解答正确，他利用了倒数的性质：原式的倒数等于颠倒被除数与除数后的计算结果，且除数不为 0，计算逻辑成立。 (2) 先计算原式的倒数： 因此原式的结果为。 24、绝对值的几何意义： (1) ，几何意义是：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离。 若，则，解得或。 (2) 的几何意义是：到 - 3 的距离与到 1 的距离之和。当在 - 3 和 1 之间（含端点）时，距离和最小，最小值为 4。 此时可以取的整数为：。 (3) 的几何意义是：到 - 6、-2、1 三个点的距离之和。当取中间的点 - 2 时，距离和最小。 最小值为：。 即当时，最小值为 7。 学科网（北京）股份有限公司 $