暑假闯关复习作业07 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 -2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦电磁感应综合应用，以“问题类型-方法提炼-逻辑建构”为主线，系统整合电路、图像、动力学及能量问题，强化科学思维与能量观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电路问题|2题|内/外电路分析、电势高低判断|由电磁感应定律推导电路模型，建立电动势与电路结构关联| |电荷量计算|2题|q=nΔΦ/R公式推导与应用|基于电流定义与法拉第定律，揭示电荷量与磁通量变化的定量关系| |图像问题|2题|排除法、函数法及六步解题流程|从电磁过程分析到函数关系构建，实现物理过程与图像表征的转化| |动力学问题|2题|平衡态/非平衡态分类处理、“先电后力”思路|融合安培力分析与牛顿运动定律，建立电磁相互作用与运动状态的动态关系| |能量问题|2题|能量转化路径分析、焦耳热三种计算方法|基于能量守恒，关联机械能、电能与内能转化，深化能量观念|

暑假闯关复习作业07 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 目录： 学习目标 考点解析和例题 限时训练 学习目标　1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应的图像问题。4.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 5.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 考点一　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.分析电磁感应电路问题的基本思路 对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈;除产生感应电动势的等效电源之外的其余部分是外电路。在内电路中,电流从低电势处流向高电势处;在外电路中,电流从高电势处流向低电势处。 1．（25-26高二下·广东广州·期末）如图所示，是由两个正方形导线方格、、构成的网络电路，方格每边长度，在的半空间分布有随时间均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸内。今令网络电路以恒定的速度沿轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边始终与轴平行。若取与轴重合的时刻为，在以后任一时刻磁场的磁感应强度为，式中的单位为，、为已知恒量。当时刻，方格中的感应电动势是，方格中的感应电动势是、、的表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题意，可知经过，线框向右运动了，此时右边的线框只有感生电动势，根据法拉第电磁感应定律得 故A错误，B正确； CD．经过时，左边的线框只有右边在磁场中，且离磁场边界，线框中既有动生电动势又有感生电动势，故电动势的大小 故CD错误。 故选B。 2．（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示，水平面固定有平行导轨ab和cd，以及圆环导轨bef，导体棒PQ垂直导轨ab固定，导体棒OM的一端连接d点，另一端与圆环导轨接触。已知平行导轨间距为L，圆环导轨半径也为L，导轨间均加有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，PQ和OM棒电阻均为R，令OM棒绕圆心O点以角速度ω逆时针匀速转动，忽略导轨电阻且导体棒与导轨间接触良好，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比M点高 B．PQ棒两端电势差为 C．PQ棒所受安培力大小为 D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为 【答案】D 【详解】A．OM棒绕圆心O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，通过OM棒的电流方向由O指向M，OM棒相当于电源，电流在电源内部由负极流向正极，则O点电势比M点低，故A错误； BC．OM棒产生的电动势为 回路电流为 则PQ棒两端电势差为 PQ棒所受安培力大小为，故BC错误； D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为，故D正确。 故选D。 考点二　电磁感应中电荷量的计算 电磁感应中电荷量的计算公式 (1)推导:设时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q,根据电流定义式=和法拉第电磁感应定律=n ,结合闭合电路的欧姆定律=,联立可得q=n 。 (2)领悟:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定,与时间Δt无关。 3．（25-26高二下·河南濮阳·期末）如图所示，现用一粗细均匀的导线围成边长为L的单匝正三角形导体框abc，导线单位长度的电阻为r。导体框内有一内切圆，圆内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系式为，其中，。下列说法正确的是（     ） A．导体框中的感应电流沿顺时针方向 B．导体框中的感应电流大小为 C．时间内，通过导体框某一横截面的电荷量为 D．时间内，导体框中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据题意，磁感应强度的大小随时间的变化关系式为 其中，，则穿过三角形导体框的磁通量垂直纸面向里且均匀增加。 由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，故A错误； B．由几何关系可知圆形磁场的半径为 导体框的有效面积为 解得 由 可得 根据法拉第电磁感应定律得 导体框的总电阻为 导体框中的感应电流为 联立以上解得，故B错误； C．时间内，通过导体框某一横截面的电荷量为 解得，故C错误； D．时间内，导体框中产生的焦耳热为 解得，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·湖南怀化·期末）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“冂”形导轨宽为L，上端接有电阻R，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒ab的质量为m、阻值为R。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为h时达到最大速度vm。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降h的过程中（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．根据右手定则，金属棒中的电流方向为b→a，故A错误； B．金属棒匀速运动时速度最大，加速度为零，由平衡条件 解得最大速度，故B正确； C．由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势 平均电流 电荷量 联立得，故C错误； D．由能量守恒定律 金属棒产生的热量 可得，故D错误。 故选B。 考点三　电磁感应中的图像问题 1.常见类型 2.解题方法 (1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢,来排除错误选项。 (2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 3.解题步骤 (1)明确图像种类。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 5．（25-26高二下·天津·期末）一长为0.4m、电阻为1.0Ω的硬质细导线做成的正方形闭合线框放置在绝缘水平桌面上，俯视图如图（a）所示，空间存在一垂直水平桌面向下的匀强磁场，其左边界为图（a）中虚线MN，线框恰好有一半处于匀强磁场中。当磁感应强度B随时间t按图（b）所示的规律变化时，线框在桌面上始终保持静止状态。则（　　） A．线框中的感应电流方向为顺时针方向 B．线框中的感应电动势大小为5×10-3V C．线框中的电功率为4×10-2W D．0.3s时线框受到的摩擦力大小为1.28×10-2N 【答案】B 【详解】A．由图（b）可知，穿过线框的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，线框中产生的感应电流方向为逆时针方向，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得，线框中产生的感应电动势大小为，故B正确； C．线框中的电功率为，故C错误； D．由B-t图可知，0.3s时磁场的磁感应强度为 由于线框始终静止不动，所以线框受到的静摩擦力大小始终等于安培力的大小，则，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二下·江西萍乡·期末）如图所示，虚线上方足够大的区域内有匀强磁场，转轴位于磁场下边界的虚线上且垂直于四分之一圆形闭合导线框框面，导线框绕轴以角速度在纸面内沿逆时针方向匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针方向为正，则图中可能正确反映线框转动一周过程中感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】线框做匀速圆周运动，时间内，线框未进入磁场，磁通量为0，无感应电流；时间内，线框进入磁场过程中，根据楞次定律可得，感应磁场的方向垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可得，感应电流方向为逆时针方向，即电流为正，只有一条半径切割磁感线，又线速度大小不变，可得感应电流大小不变；时间内，线框在磁场中运动，磁通量不变，无感应电流；时间内，线框离开磁场过程中，根据楞次定律可得，感应磁场的方向垂直纸面向内，根据右手螺旋定则可得，感应电流方向为顺时针方向，即电流为负，只有一条半径切割磁感线，又线速度大小不变，可得感应电流大小不变。 故选D。 考点四　电磁感应中的动力学问题 1.导体运动的两种状态和处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.解决电磁感应中的动力学问题的基本思路(先电后力) 7．（25-26高三下·北京西城·开学考试）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为的定值电阻，一长为，质量为，阻值为的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过金属棒的电流方向为 B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 【答案】B 【详解】A．由右手定则可以判断流过金属棒的电流方向为a→r→b，故A错误； D．设导体棒在减速过程中瞬时速度为，电动势 电流 又由安培力公式及牛顿第二定律得 将电流表达式带入上式整理得导体棒的加速度 由上式可知，导体棒的加速度在减小，最终减速为零，故D错误； B．导体棒运动过程中，导体棒损失的动能转化为电路中产生的热量，即 由得，定值电阻与导体棒上产生的热量之比 由以上两式得金属棒产生的热量为，故B正确； C．根据A选项分析，导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为，故C错误； 故选B。 8．（25-26高二下·重庆·期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，t=0时以初速度水平向右运动，经过足够长的时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻忽略不计。下列正确描述MN运动过程中速度v、加速度a随时间t或位移x变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设导轨间距为L，导体棒速度为时，感应电动势 感应电流 安培力大小 方向与运动方向相反，金属棒做减速运动，根据牛顿第二定律，可得加速度的大小 速度越小，加速度大小越小，图线的斜率表示加速度，则图线应逐渐变平，故A错误； B．由可知，随减小而减小，且不随时间线性变化，则图线不应为直线，故B错误； C．导体棒经过位移的过程中，由动量定理得 其中 联立解得 可知图线应为直线，故C错误； D．由和，联立可得 可知，随线性减小，故D正确。 故选D。 考点五　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 9．（25-26高二下·湖北武汉·期末）如图所示，两光滑平行金属导轨固定放置在绝缘水平面内，导轨间距，导轨右侧通过细导线连接电动势、内阻的电源，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场中。在导轨上距离电源足够远处垂直导轨放置一质量、长度略大于的导体棒，导体棒从静止开始运动，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。导体棒和导轨电阻不计。在导体棒由静止开始运动到匀速运动的整个过程中，下列说法正确的是（     ） A．开始运动瞬间，导体棒的加速度大小 B．导体棒匀速运动的速度大小 C．通过导体棒某一横截面的电荷量 D．回路产生的焦耳热 【答案】C 【详解】A．开始运动瞬间，导体棒速度为零，感应电动势为零，电路中电流为 由牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．导体棒匀速运动时，导体棒所受合力为零，电路中电流为零，则有感应电动势等于电源电动势，即 解得，故B错误； C．根据题意，设导体棒极短时间内，速度变化，由动量定理有 两边求和可得 解得，故C正确； D．根据题意可知，电源提供的能量转化为焦耳热和导体棒动能，则有 解得，故D错误。 故选C。 10．（25-26高二下·河北承德·期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上存在磁感应强度大小分别为、的1、2两个竖直向下的宽度均为的匀强磁场区域，两磁场的间距也为。一质量为、电阻为、边长为的正方形金属线圈（边与磁场边界平行）以某一初速度从磁场1的左边界垂直进入磁场，结果线圈恰好能穿过磁场2。下列说法正确的是（     ） A．线圈穿过磁场1、2过程中的动量变化量相等 B．边刚进入磁场1时线圈的速度大小为 C．边刚离开磁场1时线圈的速度大小为 D．线圈在穿越磁场1、2的过程中产生的焦耳热之比为 【答案】D 【详解】A．线圈在磁场中的运动为先减速进入磁场，再减速出磁场，然后又减速进磁场，减速出磁场，设线圈在进入磁场或穿出磁场的过程中，速度变化量大小为，由动量定理有 根据闭合电路欧姆定律得 再由法拉第电磁感应定律有 因为每次进入磁场或穿出磁场时线圈中磁通量变化量 联立可解得，表明线圈在每次进入或穿出磁场的过程中速度的变化量相等，但由于磁场1、2的磁感应强度不同，所以线圈经过磁场1、2过程中的动量变化量不相等，故A错误； B．从边刚进入磁场1到边刚要离开磁场2过程中，由动量定理有 由于 解得，故B错误； C．从边刚进入磁场1到边离开磁场1过程中，由动量定理有 由于 解得边离开磁场1时的速度大小为，故C错误； D．线圈在穿越磁场1的过程中，由能量守恒得 线圈在穿越磁场1的过程中由动量定理得 联立解得 同理线圈在穿越磁场2的过程中，由能量守恒得 联立解得 线圈在穿越磁场1、2的过程中产生的焦耳热之比为，故D正确。 故选D。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高二下·湖南郴州·期末）如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向里的磁场方向为正方向，垂直边指向的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿方向为正方向，则线圈内电流及边所受安培力随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据题意，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，电流恒定，方向为正方向，电流为零，电流恒定，方向为正方向，且大小与大小相等，电流恒定，方向为负方向，且大小为大小的2倍，故AB错误； CD．根据安培力的公式 因为电流恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，再根据左手定则判断力的方向，和安培力为正方向，安培力为负方向，最大值为和的2倍，安培力为正方向，最大值为和的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·四川内江·期末）如图所示，半径r=0.1m的金属圆环，用长为9r的轻质绝缘丝线悬挂于O点，处在B=10T的有界匀强磁场中，悬点O到磁场边界的距离为8r。向左拉圆环至丝线与竖直方向成60°角后静止释放，长时间后圆环运动趋于稳定。圆环的质量m=0.02kg、电阻R=24Ω，圆环圆心第一次到达磁场边界时磁场力与重力大小相等，不计空气阻力，，重力加速度。下列说法中正确的是（     ） A．圆环最终静止在磁场中的某个位置 B．圆环的圆心第一次到达磁场边界时，绝缘丝线的拉力大小为零 C．圆环的圆心第一次到达磁场边界时，圆环的速度大小为1.2m/s D．圆环的圆心第一次到达磁场边界的过程中，圆环中产生的焦耳热为0.02J 【答案】D 【详解】A．圆环在摆动过程中，只要圆环跨越磁场边界，就会产生感应电流，机械能转化为电能（焦耳热），振幅逐渐减小。当圆环的摆动幅度减小到圆环完全在磁场内部运动时，穿过圆环的磁通量不变，不再产生感应电流，安培力消失。此时圆环只受重力和拉力，机械能守恒，圆环将在磁场内做等幅摆动，而不是静止，故A错误； B．圆环圆心第一次到达磁场边界时，重力和安培力平衡，绝缘丝线的拉力提供向心力，不为零，故B错误； C．摆长为，磁场边界到悬点距离为8r 当圆环圆心第一次到达磁场边界时，圆心在竖直方向上距离悬点8r。设此时丝线与竖直方向夹角为θ，则有 此时圆环圆心在边界线上，圆环下半部分在磁场中，切割磁感线的有效长度 圆环速度v沿切线方向，与水平方向夹角为，垂直切割磁感线的速度分量（竖直分速度） 此时感应电动势为 感应电流为 安培力大小为 联立方程解得，故C错误； D．圆环从静止释放到圆心第一次到达磁场边界的过程中，根据能量守恒定律，有 解得圆环中产生的焦耳热为，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．（25-26高二下·河南许昌·期末）如图1所示，间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨左端连接有阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直放置在导轨上，整个装置处在竖直向下磁感应强度大小为的匀强磁场中。时刻，给金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒运动过程中，定值电阻两端的电压随时间的变化图像如图2所示。已知金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻也为，其他电阻不计，则下列判断正确的是（     ） A．定值电阻中的电流方向为从 B．时间内，通过定值电阻的电荷量为 C．时间内，拉力随时间均匀增大 D．时间内，定值电阻产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．根据右手定则可知，电流由b向a流过金属棒，则定值电阻中的电流方向为d→c，故A错误； B．根据 整理得 可知图像与横轴围成的面积表示qR，由图2可知，时间内有 解得通过定值电阻的电荷量为，故B正确； C．由图2可知，时间内，定值电阻两端的电压 又因为 联立解得 可知金属棒速度随时间均匀增加，因此金属棒做匀加速直线运动（即a恒定的直线运动），对金属棒有 联立可得 可知时间内，拉力随时间均匀增大，故C正确； D．时间内，若定值电阻R两端电压是正弦交流电压的四分之一个周期，如图 则该段时间内产生的热量 由此可知时间内，定值电阻R产生的热量小于，故D错误。 故选BC。 4．（25-26高二下·山西太原·期末）如图所示，相距的两足够长光滑平行导轨置于同一水平面内，质量为、接入电路电阻为且完全相同的金属棒、跨放在两导轨上，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。时刻，、相距，速度为零，速度为、方向水平向右。、与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（     ） A．获得的最大速度为 B．的最大发热量为 C．、间的最大距离为 D．流过回路的最大电荷量为 【答案】AD 【详解】A．对两棒组成的系统，水平方向合外力为零，系统动量守恒。设最终共同速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 棒一直加速直到共速，故获得的最大速度为，故A正确； B．由能量守恒定律，系统产生的总焦耳热 两棒电阻相同，串联电流相同，故产生的热量，故B错误； CD．对棒应用动量定理， 解得流过回路的最大电荷量 又 联立解得相对位移 则、间的最大距离为，故C错误，D正确； 故选AD。 5．（25-26高二下·安徽·期末）如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨水平固定，导轨间距为L，左端接阻值为R的定值电阻。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m、接入电路阻值为r的金属杆垂直导轨放置且接触良好。现对金属杆施加一水平拉力，由静止开始运动，拉力的功率恒为P，经足够长时间达到稳定速度，之后撤去拉力，金属杆做减速运动直至静止，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．金属杆运动过程中的最大速度为 B．金属杆速度减为最大速度的时，加速度大小为 C．撤去拉力后至金属杆静止的过程中通过金属杆的电荷量为 D．撤去拉力后至金属杆静止的过程中金属杆产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．金属杆运动过程中达到最大速度时拉力F与安培力平衡，则 其中，解得金属杆的最大速度为，A错误； B．金属杆速度减为最大速度的时，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为，B正确； C．撤去拉力后至金属杆静止的过程中，对金属杆根据动量定理 其中，解得通过金属杆的电荷量为，C正确； D．撤去拉力后至金属杆静止的过程中金属杆产生的焦耳热为，D错误。 故选BC。 6．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图，间距为L的平行金属导轨M、N固定在绝缘水平地面上，两导轨左端接有电动势为E、内阻为r的电源。导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m的导体棒垂直导轨放置，接入电路中的电阻为2r。闭合开关S后，导体棒开始向右运动，经过一段时间后达到最大速度。导轨足够长、导体棒始终与导轨垂直，不计一切摩擦及空气阻力，则（     ） A．闭合S瞬间，导体棒的加速度为 B．导体棒最大速度为 C．整个过程电源做功为 D．整个过程导体棒产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．闭合开关S瞬间，导体棒速度为零，没有产生反电动势。回路中的总电阻 此时回路中的电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，此时导体棒的加速度，故A错误； B．当导体棒达到最大速度时，加速度为零，即导体棒受到的安培力为零，即回路中电流为零 此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势恰好等于电源电动势，即 解得最大速度，故B正确； C．设从闭合开关到达到最大速度的过程中，流过回路的总电荷量为 对导体棒，由动量定理得，即 解得 电源做的总功，故C错误； D．根据能量守恒定律，电源做的总功转化为导体棒的动能和回路中的总焦耳热 导体棒的末动能 整个回路产生的总焦耳热 由于电源内阻和导体棒电阻串联，产生的热量与电阻成正比，导体棒电阻占总电阻的 因此导体棒产生的焦耳热为，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高二下·湖南长沙·期末）图甲为某公司设计的在圆柱形管道内运行的超级高铁模型示意图，图乙是管道纵向截面图，截面圆的半径为R，沿水平管道方向平行固定着两根间距为的金属导轨和（导轨电阻不计）。车站前平直的管道内导轨间交替分布着竖直方向的匀强磁场（使列车进站时产生电磁阻尼作用而减速），相邻区域磁场方向相反、磁感应强度大小均为B、宽度均为L。质量为m的列车底盘前端固定有与导轨垂直的导体棒a和b，其间距为L，电阻均为r。列车以速度从图丙所示位置开始减速进站，减速距离大于2L。导体棒与导轨接触良好，管道内稀薄空气阻力及与轨道间摩擦均可忽略不计。则（　　） A．列车刚进站时所受的安培力 B．列车最终前进的距离 C．前进时，列车的速度 D．前进时，a棒的热功率 【答案】BD 【详解】A．设速度为v时，每个导体棒产生的感应电动势 根据欧姆定律可得回路中的总电流 导体棒受到总的安培力为 代入初速度，导体棒受到安培力大小为，故A错误； B．整个过程由动量定理可得 整理可得 解得，故B正确； CD．列车前进时，则有 解得 一根导体棒的安培力 则一根导体棒的功率 导体棒a的热功率为 故选BD。 三、解答题 8．（25-26高二下·广西桂林·期末）工程师设计了一套电磁缓冲与能量回收装置，部分电路原理如图所示，足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为，电阻不计。两根质量均为、阻值均为的金属棒、垂直导轨静止放置且与导轨接触良好，导轨间存在垂直导轨平面向上磁感应强度为的匀强磁场。导轨左端接有一个电容为的电容器（初始不带电）。现给棒一个水平向右的初速度使棒向右运动，最终两棒运动达到稳定且没有发生碰撞。 (1)求初始时刻棒产生的感应电动势大小，并判断棒所受的安培力方向以及、两端的电势高低； (2)已知两棒未达稳定状态之前的某时刻，棒的速度大小为棒的速度大小为，从棒开始运动到此时回路产生的焦耳热为，求此时电容器两端的电压（电容器储存的电能公式为）； (3)求两棒达到稳定状态时电容器储存的电荷量的大小。 【答案】(1)，cd棒所受安培力方向水平向右，a端电势高 (2) (3) 【详解】（1）初始时刻ab棒速度为，感应电动势为 由右手定则，ab棒中感应电流方向为b→a，因此a端电势高于b端；回路中电流流经cd棒方向为c→d，由左手定则可得，cd棒所受安培力方向水平向右 （2）由能量守恒，初始动能等于两棒末动能、焦耳热与电容器储存电能之和，则有 解得电容器两端电压为 （3）在双杆模型达到稳定后，两导体棒所构成的回路中不应存在电流，设此时两导体棒速度大小相同均为。导体棒两端电压等于电容两端电压，即 对电容进行分析有 对两导体棒分别列动量定理，有， 对回路电流分析有 根据可变形为 将上述公式联立可解得 9．（25-26高二下·天津河北·期末）如图1所示，和是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，间距为L，P、M两端通过电阻为的金属硬杆固定连接。是一根电阻为、长度为的导体棒，现将其垂直于导轨放置，并用一根长为且与导轨平行的绝缘细线将其与金属硬杆相连，此时导体棒ab处于静止状态。空间存在着垂直于导轨平面水平向内的磁场，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。时刻，磁感应强度为，细线拉力刚好为零，此时断开细线，导体棒运动至某位置（图中未画出）时速度大小为（未达最大速度）。已知导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为。求 (1)导体棒ab的质量； (2)断开细线后，导体棒ab能达到的最大速度大小； (3)断开细线后，导体棒ab从静止开始运动至点的过程中，若棒ab上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，则此过程棒ab运动的位移大小； (4)在（3）所叙述的过程中，通过导体棒ab横截面的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）时刻，细线拉力刚好为零，由平衡得     由闭合电路欧姆定律得     由法拉第电磁感应定律得     由图像得     解得导体棒ab的质量     （2）当导体棒达到最大速度时，加速度为0，重力与安培力等大反向 ，     此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势     解得导体棒ab能达到的最大速度大小    （3）断开细线后，导体棒下落过程中，重力势能转化为动能和回路焦耳热。 已知棒ab上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，即     因棒ab与金属硬杆串联，且金属硬杆电阻也为，因此     由能量守恒定律得     其中     解得此过程棒ab运动的位移大小     （4）由、、 得通过导体棒ab横截面的电荷量     其中     解得 10．（25-26高二下·山东潍坊·期末）如图，光滑平行金属导轨MNPQ、固定置于B=1 T的竖直向上的匀强磁场中。MN、、PQ、段水平，NP、段形状为抛物线且与PQ、通过绝缘装置连接。导轨间距，间连接着开关和可调电阻，间连接电容器，且距离足够远。现将一质量m=0.5 kg的导体棒放置于处，且以初速度分两次水平抛出，第一次抛出时开关断开，导体棒恰好贴着导轨运动且两者之间无挤压，到达位置时速度大小；第二次抛出时开关闭合，通过调节可调电阻的阻值，使导体棒到达位置时速度大小。已知导体棒滑到PQ、上时，竖直分速度完全损失，水平分速度不变，电容器储能表达式（C为电容，U为极板间电压）。以上过程导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，不计导轨电阻，不计空气阻力，不考虑电磁辐射，g取。求： (1)导体棒第一次运动到位置时水平方向的位移大小； (2)开关闭合状态下，导体棒运动到时产生的感应电动势； (3)开关闭合状态下，导体棒从开始到最终稳定运动过程中，回路中产生的焦耳热。 【答案】(1)10.8m (2)16V (3)44.05J 【详解】（1）第一次抛出时开关断开，导体棒做平抛运动，因此到达位置时竖直方向速度大小 根据 解得 因为 联立解得导体棒第一次运动到位置时水平方向的位移大小 （2）由第（1）问可知，导体棒到达位置时，方向与水平方向夹角的正切值为 解得 开关闭合状态下，导体棒到达位置时，设其水平速度大小为，则有 则导体棒运动到位置时产生的电动势大小 （3）由第（1）问可知，导体棒释放位置离光滑平行金属导轨的高度为 开关闭合状态下，导体棒运动到过程，根据能量守恒有 联立解得 当导体棒滑上光滑平行金属导轨到最终稳定运动时，电容器两端电压与导体棒产生电动势等大，则有 该过程对导体棒，规定向右为正方向，根据动量定理有 因为 联立解得， 对导体棒滑上光滑平行金属导轨到最终稳定运动过程，根据能量守恒有 联立解得 因此回路中产生的焦耳热 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业07 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 目录： 学习目标 考点解析和例题 限时训练 学习目标　1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应的图像问题。4.学会用动力学知识分析导体棒在磁场中的运动问题。 5.会用功能关系和能量守恒定律分析电磁感应中的能量转化。 考点一　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.分析电磁感应电路问题的基本思路 对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈;除产生感应电动势的等效电源之外的其余部分是外电路。在内电路中,电流从低电势处流向高电势处;在外电路中,电流从高电势处流向低电势处。 1．（25-26高二下·广东广州·期末）如图所示，是由两个正方形导线方格、、构成的网络电路，方格每边长度，在的半空间分布有随时间均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸内。今令网络电路以恒定的速度沿轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边始终与轴平行。若取与轴重合的时刻为，在以后任一时刻磁场的磁感应强度为，式中的单位为，、为已知恒量。当时刻，方格中的感应电动势是，方格中的感应电动势是、、的表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示，水平面固定有平行导轨ab和cd，以及圆环导轨bef，导体棒PQ垂直导轨ab固定，导体棒OM的一端连接d点，另一端与圆环导轨接触。已知平行导轨间距为L，圆环导轨半径也为L，导轨间均加有垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，PQ和OM棒电阻均为R，令OM棒绕圆心O点以角速度ω逆时针匀速转动，忽略导轨电阻且导体棒与导轨间接触良好，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比M点高 B．PQ棒两端电势差为 C．PQ棒所受安培力大小为 D．OM棒转动半圆周过程，电路产生焦耳热为 考点二　电磁感应中电荷量的计算 电磁感应中电荷量的计算公式 (1)推导:设时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q,根据电流定义式=和法拉第电磁感应定律=n ,结合闭合电路的欧姆定律=,联立可得q=n 。 (2)领悟:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定,与时间Δt无关。 3．（25-26高二下·河南濮阳·期末）如图所示，现用一粗细均匀的导线围成边长为L的单匝正三角形导体框abc，导线单位长度的电阻为r。导体框内有一内切圆，圆内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系式为，其中，。下列说法正确的是（     ） A．导体框中的感应电流沿顺时针方向 B．导体框中的感应电流大小为 C．时间内，通过导体框某一横截面的电荷量为 D．时间内，导体框中产生的焦耳热为 4．（25-26高二下·湖南怀化·期末）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“冂”形导轨宽为L，上端接有电阻R，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒ab的质量为m、阻值为R。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为h时达到最大速度vm。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降h的过程中（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 考点三　电磁感应中的图像问题 1.常见类型 2.解题方法 (1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢,来排除错误选项。 (2)函数法:写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 3.解题步骤 (1)明确图像种类。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 5．（25-26高二下·天津·期末）一长为0.4m、电阻为1.0Ω的硬质细导线做成的正方形闭合线框放置在绝缘水平桌面上，俯视图如图（a）所示，空间存在一垂直水平桌面向下的匀强磁场，其左边界为图（a）中虚线MN，线框恰好有一半处于匀强磁场中。当磁感应强度B随时间t按图（b）所示的规律变化时，线框在桌面上始终保持静止状态。则（　　） A．线框中的感应电流方向为顺时针方向 B．线框中的感应电动势大小为5×10-3V C．线框中的电功率为4×10-2W D．0.3s时线框受到的摩擦力大小为1.28×10-2N 6．（25-26高二下·江西萍乡·期末）如图所示，虚线上方足够大的区域内有匀强磁场，转轴位于磁场下边界的虚线上且垂直于四分之一圆形闭合导线框框面，导线框绕轴以角速度在纸面内沿逆时针方向匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针方向为正，则图中可能正确反映线框转动一周过程中感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 考点四　电磁感应中的动力学问题 1.导体运动的两种状态和处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.解决电磁感应中的动力学问题的基本思路(先电后力) 7．（25-26高三下·北京西城·开学考试）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为的定值电阻，一长为，质量为，阻值为的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过金属棒的电流方向为 B．电流流过金属棒产生的热量为 C．导体棒开始运动时，电阻上的电热功率为 D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动 8．（25-26高二下·重庆·期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，t=0时以初速度水平向右运动，经过足够长的时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻忽略不计。下列正确描述MN运动过程中速度v、加速度a随时间t或位移x变化的图像是（     ） A． B． C． D． 考点五　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 9．（25-26高二下·湖北武汉·期末）如图所示，两光滑平行金属导轨固定放置在绝缘水平面内，导轨间距，导轨右侧通过细导线连接电动势、内阻的电源，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场中。在导轨上距离电源足够远处垂直导轨放置一质量、长度略大于的导体棒，导体棒从静止开始运动，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。导体棒和导轨电阻不计。在导体棒由静止开始运动到匀速运动的整个过程中，下列说法正确的是（     ） A．开始运动瞬间，导体棒的加速度大小 B．导体棒匀速运动的速度大小 C．通过导体棒某一横截面的电荷量 D．回路产生的焦耳热 10．（25-26高二下·河北承德·期末）如图所示，光滑绝缘的水平面上存在磁感应强度大小分别为、的1、2两个竖直向下的宽度均为的匀强磁场区域，两磁场的间距也为。一质量为、电阻为、边长为的正方形金属线圈（边与磁场边界平行）以某一初速度从磁场1的左边界垂直进入磁场，结果线圈恰好能穿过磁场2。下列说法正确的是（     ） A．线圈穿过磁场1、2过程中的动量变化量相等 B．边刚进入磁场1时线圈的速度大小为 C．边刚离开磁场1时线圈的速度大小为 D．线圈在穿越磁场1、2的过程中产生的焦耳热之比为 限时训练 一、单选题 1．（25-26高二下·湖南郴州·期末）如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向里的磁场方向为正方向，垂直边指向的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿方向为正方向，则线圈内电流及边所受安培力随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·四川内江·期末）如图所示，半径r=0.1m的金属圆环，用长为9r的轻质绝缘丝线悬挂于O点，处在B=10T的有界匀强磁场中，悬点O到磁场边界的距离为8r。向左拉圆环至丝线与竖直方向成60°角后静止释放，长时间后圆环运动趋于稳定。圆环的质量m=0.02kg、电阻R=24Ω，圆环圆心第一次到达磁场边界时磁场力与重力大小相等，不计空气阻力，，重力加速度。下列说法中正确的是（     ） A．圆环最终静止在磁场中的某个位置 B．圆环的圆心第一次到达磁场边界时，绝缘丝线的拉力大小为零 C．圆环的圆心第一次到达磁场边界时，圆环的速度大小为1.2m/s D．圆环的圆心第一次到达磁场边界的过程中，圆环中产生的焦耳热为0.02J 二、多选题 3．（25-26高二下·河南许昌·期末）如图1所示，间距为的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨左端连接有阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直放置在导轨上，整个装置处在竖直向下磁感应强度大小为的匀强磁场中。时刻，给金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒运动过程中，定值电阻两端的电压随时间的变化图像如图2所示。已知金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻也为，其他电阻不计，则下列判断正确的是（     ） A．定值电阻中的电流方向为从 B．时间内，通过定值电阻的电荷量为 C．时间内，拉力随时间均匀增大 D．时间内，定值电阻产生的焦耳热为 4．（25-26高二下·山西太原·期末）如图所示，相距的两足够长光滑平行导轨置于同一水平面内，质量为、接入电路电阻为且完全相同的金属棒、跨放在两导轨上，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为。时刻，、相距，速度为零，速度为、方向水平向右。、与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（     ） A．获得的最大速度为 B．的最大发热量为 C．、间的最大距离为 D．流过回路的最大电荷量为 5．（25-26高二下·安徽·期末）如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨水平固定，导轨间距为L，左端接阻值为R的定值电阻。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m、接入电路阻值为r的金属杆垂直导轨放置且接触良好。现对金属杆施加一水平拉力，由静止开始运动，拉力的功率恒为P，经足够长时间达到稳定速度，之后撤去拉力，金属杆做减速运动直至静止，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．金属杆运动过程中的最大速度为 B．金属杆速度减为最大速度的时，加速度大小为 C．撤去拉力后至金属杆静止的过程中通过金属杆的电荷量为 D．撤去拉力后至金属杆静止的过程中金属杆产生的焦耳热为 6．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图，间距为L的平行金属导轨M、N固定在绝缘水平地面上，两导轨左端接有电动势为E、内阻为r的电源。导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m的导体棒垂直导轨放置，接入电路中的电阻为2r。闭合开关S后，导体棒开始向右运动，经过一段时间后达到最大速度。导轨足够长、导体棒始终与导轨垂直，不计一切摩擦及空气阻力，则（     ） A．闭合S瞬间，导体棒的加速度为 B．导体棒最大速度为 C．整个过程电源做功为 D．整个过程导体棒产生的焦耳热为 7．（25-26高二下·湖南长沙·期末）图甲为某公司设计的在圆柱形管道内运行的超级高铁模型示意图，图乙是管道纵向截面图，截面圆的半径为R，沿水平管道方向平行固定着两根间距为的金属导轨和（导轨电阻不计）。车站前平直的管道内导轨间交替分布着竖直方向的匀强磁场（使列车进站时产生电磁阻尼作用而减速），相邻区域磁场方向相反、磁感应强度大小均为B、宽度均为L。质量为m的列车底盘前端固定有与导轨垂直的导体棒a和b，其间距为L，电阻均为r。列车以速度从图丙所示位置开始减速进站，减速距离大于2L。导体棒与导轨接触良好，管道内稀薄空气阻力及与轨道间摩擦均可忽略不计。则（　　） A．列车刚进站时所受的安培力 B．列车最终前进的距离 C．前进时，列车的速度 D．前进时，a棒的热功率 三、解答题 8．（25-26高二下·广西桂林·期末）工程师设计了一套电磁缓冲与能量回收装置，部分电路原理如图所示，足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为，电阻不计。两根质量均为、阻值均为的金属棒、垂直导轨静止放置且与导轨接触良好，导轨间存在垂直导轨平面向上磁感应强度为的匀强磁场。导轨左端接有一个电容为的电容器（初始不带电）。现给棒一个水平向右的初速度使棒向右运动，最终两棒运动达到稳定且没有发生碰撞。 (1)求初始时刻棒产生的感应电动势大小，并判断棒所受的安培力方向以及、两端的电势高低； (2)已知两棒未达稳定状态之前的某时刻，棒的速度大小为棒的速度大小为，从棒开始运动到此时回路产生的焦耳热为，求此时电容器两端的电压（电容器储存的电能公式为）； (3)求两棒达到稳定状态时电容器储存的电荷量的大小。 9．（25-26高二下·天津河北·期末）如图1所示，和是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，间距为L，P、M两端通过电阻为的金属硬杆固定连接。是一根电阻为、长度为的导体棒，现将其垂直于导轨放置，并用一根长为且与导轨平行的绝缘细线将其与金属硬杆相连，此时导体棒ab处于静止状态。空间存在着垂直于导轨平面水平向内的磁场，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。时刻，磁感应强度为，细线拉力刚好为零，此时断开细线，导体棒运动至某位置（图中未画出）时速度大小为（未达最大速度）。已知导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为。求 (1)导体棒ab的质量； (2)断开细线后，导体棒ab能达到的最大速度大小； (3)断开细线后，导体棒ab从静止开始运动至点的过程中，若棒ab上产生的焦耳热等于其获得动能的一半，则此过程棒ab运动的位移大小； (4)在（3）所叙述的过程中，通过导体棒ab横截面的电荷量。 10．（25-26高二下·山东潍坊·期末）如图，光滑平行金属导轨MNPQ、固定置于B=1 T的竖直向上的匀强磁场中。MN、、PQ、段水平，NP、段形状为抛物线且与PQ、通过绝缘装置连接。导轨间距，间连接着开关和可调电阻，间连接电容器，且距离足够远。现将一质量m=0.5 kg的导体棒放置于处，且以初速度分两次水平抛出，第一次抛出时开关断开，导体棒恰好贴着导轨运动且两者之间无挤压，到达位置时速度大小；第二次抛出时开关闭合，通过调节可调电阻的阻值，使导体棒到达位置时速度大小。已知导体棒滑到PQ、上时，竖直分速度完全损失，水平分速度不变，电容器储能表达式（C为电容，U为极板间电压）。以上过程导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，不计导轨电阻，不计空气阻力，不考虑电磁辐射，g取。求： (1)导体棒第一次运动到位置时水平方向的位移大小； (2)开关闭合状态下，导体棒运动到时产生的感应电动势； (3)开关闭合状态下，导体棒从开始到最终稳定运动过程中，回路中产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $