辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高二寒假物理作业：专题8 电磁感应中的动力学和动量、能量问题

专题8　电磁感应中的动力学和动量、能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 （2）用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向。 （3）分析导体的运动状态和受力情况（包括安培力）。 （4）列动力学方程（a≠0）或平衡方程（a＝0）求解。 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中能量的转化 （1）转化方式 （2）涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③对于纯电阻电路，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 2．焦耳热的计算 （1）电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Q＝I2Rt。 （2）感应电流变化，可用以下方法分析 ①对于纯电阻电路，利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 三、电磁感应中的动量问题 （一）动量定理的应用 1．电荷量的求解 （1）恒定电流的电荷量可以用q＝It求解。 （2）变化的电流的电荷量则需用动量定理求解。 2．动量定理的应用 （1）如图，导体棒运动时会受到向左的安培力F＝BIl＝，I、v、F均随时间变化。考虑很短的时间Δt，由动量定理得－BIlΔt＝－·Δt＝mΔv 对等式两边求和，考虑到∑IΔt＝q，∑vΔt＝x，∑Δv＝v′－v0 可得－Blq＝－＝m（v′－v0） 由此式可知，若知道导体棒的速度变化量 ，就能得出该运动过程通过电路的电荷量q、位移x，反之亦可以求出末速度v′。 （2）上面是通过微元法求和分析的，由于动量定理只考虑初末状态，我们还可以从整体上以平均值的角度分析。 导体棒运动位移x时，ΔΦ＝Blx，＝，＝，x＝Δt， 则－Δt＝－BlΔt＝－Blq＝－＝m（v′－v0）。　 （二）动量守恒定律的应用 1．守恒条件分析 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大、反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 2．解题三大观点 （1）力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 （2）动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等、方向相反，通常情况下系统的动量守恒。 （3）能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 3．常见双杆模型 4．解答“双杆”模型的技巧 （1）确定电源：两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl|v1－v2|。 （2）分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。 （3）动量、能量分析：若双杆系统所受外力的矢量和为零，首先用动量守恒定律求速度，再用能量守恒定律求电能。若双杆系统所受合外力不为零，应考虑应用动量定理进行求解。 （4）位移分析：利用动量定理结合磁通量的变化量进行求解。 一、电磁感应中的动力学问题 1．如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为 A．2mg B．3mg C．4mg D．mg 解析：选B。cd处于静止状态，有mg＝BIL，ab匀速向上运动，有F＝mg＋2BIL，则F＝3mg。 2．如图所示，在一匀强磁场中有一“U”形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 A．ef将减速向右运动，但不是匀减速，最后停止 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 解析：选A。ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度逐渐减小的变减速运动，故A正确。 3．（多选）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙所示规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止，则 A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B．前2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C．前2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D．前2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右 解析：选AD。前t0时间内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，回路面积有增大的趋势，金属棒PQ所受安培力水平向右，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力水平向左，t0到2t0时间内磁感应强度增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，回路面积有缩小的趋势，金属棒PQ所受安培力水平向左，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力水平向右，故A、D正确；前2t0时间内，磁通量的变化率不变，感应电动势大小、方向都不变，感应电流大小、方向都不变，但因磁感应强度大小、方向都改变，故金属棒PQ所受安培力大小、方向都改变，故B、C错误。 4．如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。现用悬绳固定ab棒，由静止释放cd棒，求： （1）cd棒最终速度的大小； （2）悬绳对ab棒拉力的最大值。 [解析]　（1）根据题意，设cd棒最终速度的大小为vm，此时感应电动势E＝BLvm 感应电流I＝＝ 安培力FA＝BIL＝ cd棒速度稳定时，对cd棒有mg＝FA 联立解得vm＝。 （2）cd棒匀速运动时，悬绳对ab棒拉力最大，则有T＝mg＋FA＝2mg。 答案：（1）　（2）2mg 5．如图所示，电阻不计的两条足够长的光滑平行金属导轨放置在同一水平面内，导轨间距L＝0.5 m，与导轨连接的定值电阻R＝2 Ω，质量m＝1 kg、垂直于导轨放置的金属棒接入电路中的电阻r＝1 Ω，整个装置处于磁感应强度大小B＝2 T、方向竖直向下的匀强磁场中。某时刻，金属棒在与导轨平行的外力F作用下以恒定加速度由静止开始向右匀加速运动，初始时外力F0＝3 N。 （1）金属棒的加速度a为多少？ （2）t＝4 s时，求外力F的大小。 （3）前4 s内，通过导体棒的电荷量Q为多少？ [解析]　（1）根据牛顿第二定律F0＝ma，得a＝3 m/s2。 （2）根据牛顿第二定律得F－ILB＝ma 根据闭合电路欧姆定律得I＝，感应电动势E＝BLv，t＝4 s时速度v＝at 联立以上各式，代入数据得F＝7 N。 （3）设前4 s内平均电流为，则Q＝Δt＝·Δt＝·Δt＝，x＝at2 联立解得Q＝8 C。 答案：（1）3 m/s2　（2）7 N　（3）8 C 二、电磁感应中的能量问题 1．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 解析：选D。线框进磁场的过程中由楞次定律和安培定则可知电流方向为逆时针方向，A错误；线框出磁场的过程中，根据E＝BLv，I＝，FA＝BIL，联立有FA＝＝ma，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，故线框做加速度减小的减速运动，B错误；由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q＝AL，其中线框进、出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q＝t，其中＝，＝BL，联立则有q＝x，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。 2．如图所示，两足够长的平行导轨竖直放置，水平部分粗糙并固定在绝缘水平面上，弯曲部分光滑，两部分平滑连接，空间中存在竖直向下的匀强磁场，导轨右端与定值电阻相连。让导体棒ab从弯曲导轨上某位置由静止开始下滑，在水平导轨上运动一段距离后静止，导体棒ab运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是 A．导体棒ab运动过程中，回路中产生逆时针方向的电流（从上往下看） B．导体棒ab沿光滑弯曲导轨运动过程中，通过电阻的电流一直增加 C．导体棒ab沿弯曲导轨运动过程中，所受安培力方向沿导轨切线向上 D．导体棒ab运动过程中，其机械能的减少量大于定值电阻和导体棒产生的热量之和 解析：选D。导体棒ab运动过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流（从上往下看），故A错误；导体棒ab沿光滑弯曲导轨运动过程中，由左手定则可知，所受安培力方向水平向左，当导体棒运动到最底端时，重力沿切线方向的分力为0，所以在弯曲导轨运动过程中，重力沿切线方向的分力先大于安培力沿切线方向的分力，导体棒的速率增加，当重力沿切线方向的分力等于安培力沿切线方向的分力时，导体棒的速率最大，之后重力沿切线方向的分力小于安培力沿切线方向的分力，导体棒的速率减小，根据I＝，可知电流I先增大，后减小，故B、C错误；根据能量守恒定律可知，导体棒ab运动过程中减少的机械能转化为回路中定值电阻和导体棒产生的热量之和以及在水平轨道因摩擦而产生的热量，故其机械能的减少量大于定值电阻和导体棒产生的热量之和，故D正确。 3．竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，接入电阻也为R，跨在平行导轨间的长度为L，垂直于导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法正确的是 A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．拉力F与安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆上产生的焦耳热 D．拉力F与安培力的合力所做的功大于mgh 解析：选B。根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上和金属杆ab产生的焦耳热之和，故A错误；金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即拉力F与安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量，故B正确；ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得WF－W安－mgh＝0，则W安＝WF－mgh，即拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功，但大于金属杆上产生的焦耳热，拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh，故C、D错误。 4．光滑水平面上有一边长L＝0.10 m的单匝均匀正方形导线框abcd，质量m＝1.0 kg，电阻R＝0.10 Ω。在竖直方向存在有平行边界的匀强磁场，ab边恰好位于磁场左边界上，其俯视图如图1所示。t＝0时，线框以初速度v0在恒力F的作用下进入匀强磁场，已知线框从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中的v－t图像如图2所示，且在t＝0时，Uab＝1.5 V，则 A．t＝0时线框中的感应电动势为1.5 V B．线框在离开磁场的过程中克服安培力做的功为1.55 J C．恒力F的大小为1 N D．线框进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为0.5 C 解析：选B。t＝0时，有Uab＝·R，解得E＝2 V，故A错误；线框在进入磁场后做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得F＝ma，a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，所以F＝0.5 N，故C错误；设线框在进入磁场的过程中克服安培力做的功为W，根据动能定理可得FL－W＝mv－mv，代入数据解得W＝1.55 J，线框在离开磁场的过程中克服安培力做功与线框在进入磁场的过程中克服安培力做功相等，故B正确；线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量q＝t＝t＝＝，E＝BLv0，联立解得q＝1 C，故D错误。 5．有一个边长l＝0.1 m的正方形导线框abcd，质量m＝10 g，由高度h＝0.2 m处自由下落，如图所示。其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是l。求线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热，g取10 m/s2。 解析：ab边进入磁场过程中做匀速运动，有BIl＝mg，I＝，E＝Blv，v2＝2gh 穿过磁场过程中线框产生的焦耳热Q＝I2Rt，又t＝ 解得Q＝2mgl，代入数据得Q＝0.02 J。 答案：0.02 J 6．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面的夹角θ＝30°，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直于导轨放置，ab两端与导轨始终良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求拉力的功率P。 （2）ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 解析：（1）在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mg sin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝ ab受到安培力FA＝ILB，又P＝Fv，联立解得P＝4 W。 （2）ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgx sin θ＝mv－mv 代入数据解得x＝0.1 m。 答案：（1）4 W　（2）0.1 m 7．如图所示，两根倾斜放置与水平面夹角为θ的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，重力加速度为g。求： （1）金属杆ab上滑的初速度大小； （2）金属杆ab刚开始上滑时的加速度大小； （3）金属杆ab上滑的最大距离x。 解析：（1）设ab杆上滑的初速度大小为v0，则ab杆产生的感应电动势E＝Blv0 通过电阻R的电流I＝，R上的最大功率P＝I2R，解得v0＝。 （2）ab杆上滑切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知感应电流方向为由b→a，由左手定则可得安培力方向沿轨道向下，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋F安＝ma 由安培力公式可得F安＝BIl 感应电流I＝ 联立解得金属杆ab刚开始上滑时的加速度大小a＝＋g sin θ＝＋g sin θ。 （3）在ab杆上滑的全过程中，R上产生的热量为Q，则ab杆上产生的热量也为Q，全过程电路产生的总热量Q总＝2Q 当ab杆速度为零时，ab杆向上滑动的最大距离为x，根据能量转化和守恒定律有 mv＝mgx sin θ＋Q总，解得x＝。 答案：（1）　（2）＋g sin θ （3） 8．图所示，水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝5 T，导轨宽度L＝0.4 m，左侧与R＝0.8 Ω的定值电阻连接。右侧有导体棒ab跨放在导轨上，导体棒ab质量m＝2.0 kg，电阻r＝0.2 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，其余电阻可忽略不计。导体棒ab在大小为10 N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x＝60 cm后，速度达到最大，g取10 m/s2。求： （1）导体棒ab运动的最大速度； （2）当导体棒ab的速度v＝1 m/s时，导体棒ab的加速度大小； （3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量。 解析：（1）设导体棒ab运动的最大速度为vm，ab棒速度最大时切割磁感线产生的电动势E＝BLvm 根据闭合电路欧姆定律有Im＝ 当速度最大时，加速度为零，则有F＝BImL＋μmg 解得最大速度vm＝1.5 m/s。 （2）ab棒的速度v＝1 m/s时，安培力F安＝BIL 根据闭合电路欧姆定律有I＝ 由牛顿第二定律F－F安－μmg＝ma，解得a＝1 m/s2。 （3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电流产热为Q，由功能关系可得Fx＝μmgx＋Q＋mv 又QR＝Q，联立解得QR＝1.08 J。 答案：（1）1.5 m/s　（2）1 m/s2　（3）1.08 J 9．如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距L＝3 m，与水平面的夹角θ＝53°，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝2 Ω。R1支路串联开关S，原来开关S闭合，匀强磁场的方向垂直于导轨平面斜向上。有一质量m＝1 kg的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的电阻R也为2 Ω。现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率v＝2 m/s，此时整个电路消耗的电功率为12 W。已知当地的重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 （1）在上述稳定状态时，求导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小。 （2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x＝1 m距离后运动达到稳定状态，求在这一过程中回路产生的焦耳热。 （3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离d后，通过导体棒ab的电量q＝3 C，求这段距离d。 解析：（1）当导体棒以速率v匀速下降时，电路中的总电阻R总＝3 Ω，由P电＝I2R总，得I＝2 A 感应电动势E＝IR总＝6 V，由E＝BLv，得B＝1 T。 （2）根据能的转化和能量守恒定律可知mgv sin 53°＝P电＋Ffv，得Ff＝2 N 由能量守恒定律可得mg sin 53°x＝Ffx＋Q＋mv2，得Q＝4 J。 （3）断开开关S后，电路中总电阻R总′＝4 Ω 根据法拉第电磁感应定律有E′＝n，I′＝，q＝I′Δt，可得q＝ 又ΔΦ＝BLd，得d＝4 m。 答案：（1）2 A　1 T　（2）4 J　（3）4 m 10．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为图甲所示的情景。在竖直向下、磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨间距L＝0.5 m，导轨左端接有电阻R＝0.8 Ω，电阻R两端接有电压传感器。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.2 Ω的金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直，其余电阻不计。现用水平向右的拉力F拉ab杆，使其由静止开始运动，电压传感器将R两端的电压U即时收集并输入计算机，得到U随时间t变化的关系如图乙所示。 求： （1）ab杆的加速度大小；（6分） （2）第3.0 s末撤去拉力F，此后电阻R上产生的焦耳热。（4分） 解析：（1）设金属杆的速度大小为v，则产生的感应电动势E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律，感应电流I＝ R两端的电压U＝IR 根据题图乙可知U＝kt 可得斜率k＝2.0 V/s 联立解得v＝ 根据加速度公式可知，加速度大小a＝＝5 m/s2。 （2）根据上述可知，在拉力作用下，金属杆向右做匀加速直线运动，3.0 s末撤去拉力F时的速度 v0＝at0＝15 m/s 撤去拉力后，根据能量守恒定律有Q总＝mv 则此后电阻R上产生的焦耳热Q＝ 解得Q＝45 J。 答案：（1）5 m/s2　（2）45 J 三、电磁感应中的动量问题 （一）动量定理的应用 1．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直于导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是 A．导体棒运动过程中安培力做的功转换为电路的电能 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 解析：选B。导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，即导体棒运动过程中克服安培力做的功转换为电路的电能，最终转化为回路中的焦耳热，故A错误；由动量定理可知，－Bd·Δt＝0－mv0，q＝·Δt，q＝＝，联立解得x＝，故B正确；导体棒也有电阻，且与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R上产生的焦耳热应该为mv，故C错误；根据a＝＝可知，导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。 2．（多选）如图所示，光滑平行长直导轨水平放置，间距L＝0.5 m，左侧接有阻值R＝5.0 Ω的电阻。导体棒质量m＝0.25 kg，垂直静止放在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨所在区域有垂直于纸面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。初始时刻给导体棒一向右的初速度v0＝5 m/s，滑行一段时间t后导体棒速度变为v1＝3 m/s，已知重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是 A．导体棒做匀减速运动，直到速度为0 B．在t时间内，导体棒向右运动的位移为2.5 m C．在t时间内，电阻R产生的内能Q＝1.0 J D．在t时间内，通过电阻R的电荷量q＝0.5 C 解析：选BD。由右手定则和左手定则可知导体棒在向右运动过程中所受安培力向左，所以导体棒向右做减速运动，再由E＝BLv，I＝，可知F安＝BIL＝，在减速过程中为变力，所以导体棒向右做变减速运动，直至处于静止状态，故A错误；由动量定理可得ILBt＝qLB＝mv0－mv1，得q＝0.5 C，又由q＝＝，解得x＝2.5 m，故B、D正确；由能量守恒定律有mv＝mv＋Q，解得Q＝2.0 J，故C错误。 3．如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是 解析：选A。设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意，金属棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有－∑F·Δt＝mv－mv0，根据F＝BIL，I＝，E＝BLv，可得F＝，又因为x＝∑v·Δt，联立可得x＝mv0－mv，根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；a克服安培力做功的功率P＝Fv＝·v2＝·（v0－x）2，故P－x图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小，故C、D错误。 4．（多选）如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上，对ab棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间t，ab棒的速度达到最大值v，此时撤去拉力，同时解除对cd棒的锁定，导轨足够长且电阻不计，则 A．匀强磁场的磁感应强度大小B为 B．撤去拉力时ab棒前进的距离为2vt－ C．撤去拉力时ab棒前进的距离为vt－ D．全过程中回路产生的焦耳热为Fvt－ 解析：选ACD。ab棒匀速时受力平衡，有F＝BIL，E＝BLv，I＝，解得B＝，故A正确；ab棒从开始运动到速度最大时，由动量定理有Ft－＝mv，解得x＝vt－，故B错误，C正确；对撤去拉力后到cd杆、ab杆皆匀速的过程，由动量定理有mv＝2mv共，解得v共＝，对全过程，由能量守恒定律有Fx－Q总＝mv×2，解得Q总＝Fvt－，故D正确。 5．如图所示，一对间距L＝1 m、足够长的平行光滑金属导轨固定于绝缘水平面上，导轨左端接有R＝0.5 Ω的电阻，长度与导轨间距相等的金属棒ab垂直放置于导轨上，其质量m＝0.1 kg，电阻也为R，整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1 T。水平向右的恒力F＝4 N作用在金属棒ab上，当t＝2 s时，金属棒ab的速度达到最大，随后撤去力F，金属棒最终静止在导轨上。导轨电阻忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）金属棒ab运动的最大速度v； （2）撤去拉力F前通过定值电阻R的电荷量； （3）撤去拉力F后金属棒ab继续沿水平轨道运动的位移。 解析：（1）当金属棒ab所受合力为零时，速度最大，对金属棒ab有F＝F安＝ 所以金属棒ab运动的最大速度v＝＝4 m/s。 （2）前2 s内对金属棒ab，由动量定理得Ft－BLt＝mv－0 其中q＝t＝，解得q＝7.6 C。 （3）撤去拉力后，对金属棒ab利用动量定理得－B′Lt′＝0－mv 其中q′＝′t′＝＝0.4 C 根据法拉第电磁感应定律有＝ 由闭合电路的欧姆定律有′＝ 联立可得q′＝＝ 所以撤去拉力F后金属棒ab继续沿水平轨道运动的位移x＝＝0.4 m。 答案：（1）4 m/s　（2）7.6 C　（3）0.4 m （二）动量守恒定律的应用 1．（多选）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　） 解析：选AC。以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等、方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度v＝v0，棒ab做变减速运动，棒cd做变加速运动，稳定时两导体棒的加速度均为零，一起向右做匀速运动，A正确，B错误；棒ab和棒cd最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，C正确，D错误。 2．如图所示，两电阻不计的足够长光滑金属轨道EG、FH平行排列，间距L＝1 m。EF右侧水平部分有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1 T。导体棒PQ质量m2＝0.1 kg，电阻R2＝4 Ω，静止在边界EF右侧某处。导体棒MN质量m1＝0.3 kg，电阻R1＝2 Ω，在轨道左侧高h处由静止下滑，运动过程中两导体棒始终与轨道接触良好，重力加速度g取10 m/s2。 （1）若h＝3.2 m，求MN进入磁场时导体棒PQ所受安培力F的大小。 （2）若h＝3.2 m，两棒在磁场中运动时发生弹性碰撞，求从MN进入磁场到两棒达到稳定过程中，导体棒MN上产生的焦耳热Q1。 [解析]　（1）根据题意，由机械能守恒定律有m1gh＝m1v 由法拉第电磁感应定律有E＝BLv0，感应电流I＝ 导体棒PQ所受安培力F的大小F＝BIL，解得F＝ N。 （2）根据题意，由动量守恒定律有m1v0＝（m1＋m2）v1 由能量守恒定律有Q＝m1v－（m1＋m2）v 导体棒MN上产生的焦耳热Q1＝R1，解得Q1＝0.8 J。 答案：（1） N　（2）0.8 J 3．如图所示，两根光滑的导轨平行放置，导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd的质量均为m、接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，假设两棒不会相碰，求： （1）cd棒最终的速度大小； （2）整个过程中产生的焦耳热Q。 解析：（1）ab下落过程中，由机械能守恒定律得mgh＝mv，解得v1＝ ab进入水平面后ab和cd组成的系统动量守恒，有mv1＝2mv2，v2＝。 （2）由能量守恒定律得，整个过程中产生的焦耳热Q＝mv－×2mv＝mgh。 答案：（1）　（2）mgh 4．如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，除R以外的其他电阻和摩擦忽略不计，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2（不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动）。求： （1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；（4分） （2）电阻R产生的焦耳热Q。（4分） 解析：（1）cd绝缘杆恰好能通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg＝M，解得v＝ m/s。 （2）发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程，由动能定理有－Mg·2r＝Mv2－Mv 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s 两杆碰撞过程中动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2 解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mv＝Q，解得Q＝2 J。 答案：（1） m/s　（2）2 J 5．如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长度都为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦，重力加速度为g。求： （1）金属棒b向左运动的速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时，金属棒a的速度大小； （2）金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热。 解析：（1）金属棒从弧形轨道滑下，由机械能守恒定律，有mgh＝mv，解得v0＝ 两棒同时进入磁场区域的初速度大小均为，由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零，则两棒在水平轨道上运动时动量守恒，可得3mv0－mv0＝3mva－m，解得va＝v0＝。 （2）先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，则两棒在水平面上匀速运动的速度相等，由动量守恒定律得3m＋m＝v，解得v＝ 方向向右，由题意可判断b棒先离开磁场，金属棒a、b进入磁场后，到b棒第一次离开磁场过程中，由能量守恒定律得v＝v2＋Q 解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程中电路中产生的焦耳热Q＝3mgh。 答案：（1）　（2）3mgh 6．如图所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，直线部分水平且左端连线垂直于导轨，导轨间距为L。水平区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，细金属杆M、N长度都稍大于L。初始时刻，细金属杆M静止在弧形部分距水平导轨高度h处，磁场内的细金属杆N处于静止状态。某时刻静止释放M杆后，两杆与导轨接触良好且运动过程始终与导轨垂直，两杆在磁场中未碰撞且N杆出磁场时的速度大小为。已知M、N杆的质量分别为m和2m，电阻分别为R和2R，重力加速度为g，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： （1）细金属杆N在磁场内运动过程中最大加速度的大小和方向； （2）细金属杆N在磁场内运动过程中产生的焦耳热Q1； （3）细金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q。 解析：（1）从M释放到进磁场，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2 M进磁场时，对金属杆N，根据牛顿第二定律有F＝BIL＝BL＝2ma 解得a＝，根据左手定则可知，安培力的方向水平向右，则加速度方向水平向右。 （2）M进入磁场后，由M、N组成的系统动量守恒，有mv＝mv1＋2mv2 根据能量守恒定律有Q＝mv2－mv－×2mv 所以细金属杆N产生的焦耳热Q1＝Q＝mgh。 （3）对细金属杆N根据动量定理可得BLt＝2mv2 其中q＝t，解得q＝。 答案：（1）　方向水平向右　（2）mgh （3） ( 第 1 页 共 17 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8　电磁感应中的动力学和动量、能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 （2）用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向。 （3）分析导体的运动状态和受力情况（包括安培力）。 （4）列动力学方程（a≠0）或平衡方程（a＝0）求解。 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中能量的转化 （1）转化方式 （2）涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③对于纯电阻电路，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 2．焦耳热的计算 （1）电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Q＝I2Rt。 （2）感应电流变化，可用以下方法分析 ①对于纯电阻电路，利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 三、电磁感应中的动量问题 （一）动量定理的应用 1．电荷量的求解 （1）恒定电流的电荷量可以用q＝It求解。 （2）变化的电流的电荷量则需用动量定理求解。 2．动量定理的应用 （1）如图，导体棒运动时会受到向左的安培力F＝BIl＝，I、v、F均随时间变化。考虑很短的时间Δt，由动量定理得－BIlΔt＝－·Δt＝mΔv 对等式两边求和，考虑到∑IΔt＝q，∑vΔt＝x，∑Δv＝v′－v0 可得－Blq＝－＝m（v′－v0） 由此式可知，若知道导体棒的速度变化量 ，就能得出该运动过程通过电路的电荷量q、位移x，反之亦可以求出末速度v′。 （2）上面是通过微元法求和分析的，由于动量定理只考虑初末状态，我们还可以从整体上以平均值的角度分析。 导体棒运动位移x时，ΔΦ＝Blx，＝，＝，x＝Δt， 则－Δt＝－BlΔt＝－Blq＝－＝m（v′－v0）。　 （二）动量守恒定律的应用 1．守恒条件分析 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大、反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 2．解题三大观点 （1）力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 （2）动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等、方向相反，通常情况下系统的动量守恒。 （3）能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 3．常见双杆模型 4．解答“双杆”模型的技巧 （1）确定电源：两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl|v1－v2|。 （2）分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。 （3）动量、能量分析：若双杆系统所受外力的矢量和为零，首先用动量守恒定律求速度，再用能量守恒定律求电能。若双杆系统所受合外力不为零，应考虑应用动量定理进行求解。 （4）位移分析：利用动量定理结合磁通量的变化量进行求解。 一、电磁感应中的动力学问题 1．如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为 A．2mg B．3mg C．4mg D．mg 2．如图所示，在一匀强磁场中有一“U”形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 A．ef将减速向右运动，但不是匀减速，最后停止 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 3．（多选）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙所示规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止，则 A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左 B．前2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变 C．前2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变 D．前2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右 4．如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。现用悬绳固定ab棒，由静止释放cd棒，求： （1）cd棒最终速度的大小； （2）悬绳对ab棒拉力的最大值。 5．如图所示，电阻不计的两条足够长的光滑平行金属导轨放置在同一水平面内，导轨间距L＝0.5 m，与导轨连接的定值电阻R＝2 Ω，质量m＝1 kg、垂直于导轨放置的金属棒接入电路中的电阻r＝1 Ω，整个装置处于磁感应强度大小B＝2 T、方向竖直向下的匀强磁场中。某时刻，金属棒在与导轨平行的外力F作用下以恒定加速度由静止开始向右匀加速运动，初始时外力F0＝3 N。 （1）金属棒的加速度a为多少？ （2）t＝4 s时，求外力F的大小。 （3）前4 s内，通过导体棒的电荷量Q为多少？ 二、电磁感应中的能量问题 1．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 2．如图所示，两足够长的平行导轨竖直放置，水平部分粗糙并固定在绝缘水平面上，弯曲部分光滑，两部分平滑连接，空间中存在竖直向下的匀强磁场，导轨右端与定值电阻相连。让导体棒ab从弯曲导轨上某位置由静止开始下滑，在水平导轨上运动一段距离后静止，导体棒ab运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是 A．导体棒ab运动过程中，回路中产生逆时针方向的电流（从上往下看） B．导体棒ab沿光滑弯曲导轨运动过程中，通过电阻的电流一直增加 C．导体棒ab沿弯曲导轨运动过程中，所受安培力方向沿导轨切线向上 D．导体棒ab运动过程中，其机械能的减少量大于定值电阻和导体棒产生的热量之和 3．竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，接入电阻也为R，跨在平行导轨间的长度为L，垂直于导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法正确的是 A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．拉力F与安培力所做的功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆上产生的焦耳热 D．拉力F与安培力的合力所做的功大于mgh 4．光滑水平面上有一边长L＝0.10 m的单匝均匀正方形导线框abcd，质量m＝1.0 kg，电阻R＝0.10 Ω。在竖直方向存在有平行边界的匀强磁场，ab边恰好位于磁场左边界上，其俯视图如图1所示。t＝0时，线框以初速度v0在恒力F的作用下进入匀强磁场，已知线框从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中的v－t图像如图2所示，且在t＝0时，Uab＝1.5 V，则 A．t＝0时线框中的感应电动势为1.5 V B．线框在离开磁场的过程中克服安培力做的功为1.55 J C．恒力F的大小为1 N D．线框进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为0.5 C 5．有一个边长l＝0.1 m的正方形导线框abcd，质量m＝10 g，由高度h＝0.2 m处自由下落，如图所示。其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是l。求线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热，g取10 m/s2。 6．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面的夹角θ＝30°，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直于导轨放置，ab两端与导轨始终良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求拉力的功率P。 （2）ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 7．如图所示，两根倾斜放置与水平面夹角为θ的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，重力加速度为g。求： （1）金属杆ab上滑的初速度大小； （2）金属杆ab刚开始上滑时的加速度大小； （3）金属杆ab上滑的最大距离x。 8．图所示，水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝5 T，导轨宽度L＝0.4 m，左侧与R＝0.8 Ω的定值电阻连接。右侧有导体棒ab跨放在导轨上，导体棒ab质量m＝2.0 kg，电阻r＝0.2 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，其余电阻可忽略不计。导体棒ab在大小为10 N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x＝60 cm后，速度达到最大，g取10 m/s2。求： （1）导体棒ab运动的最大速度； （2）当导体棒ab的速度v＝1 m/s时，导体棒ab的加速度大小； （3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量。 9．如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距L＝3 m，与水平面的夹角θ＝53°，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝2 Ω。R1支路串联开关S，原来开关S闭合，匀强磁场的方向垂直于导轨平面斜向上。有一质量m＝1 kg的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的电阻R也为2 Ω。现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率v＝2 m/s，此时整个电路消耗的电功率为12 W。已知当地的重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 （1）在上述稳定状态时，求导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小。 （2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x＝1 m距离后运动达到稳定状态，求在这一过程中回路产生的焦耳热。 （3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离d后，通过导体棒ab的电量q＝3 C，求这段距离d。 10．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为图甲所示的情景。在竖直向下、磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨间距L＝0.5 m，导轨左端接有电阻R＝0.8 Ω，电阻R两端接有电压传感器。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.2 Ω的金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直，其余电阻不计。现用水平向右的拉力F拉ab杆，使其由静止开始运动，电压传感器将R两端的电压U即时收集并输入计算机，得到U随时间t变化的关系如图乙所示。 求： （1）ab杆的加速度大小；（6分） （2）第3.0 s末撤去拉力F，此后电阻R上产生的焦耳热。（4分） 三、电磁感应中的动量问题 （一）动量定理的应用 1．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直于导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是 A．导体棒运动过程中安培力做的功转换为电路的电能 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 2．（多选）如图所示，光滑平行长直导轨水平放置，间距L＝0.5 m，左侧接有阻值R＝5.0 Ω的电阻。导体棒质量m＝0.25 kg，垂直静止放在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨所在区域有垂直于纸面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。初始时刻给导体棒一向右的初速度v0＝5 m/s，滑行一段时间t后导体棒速度变为v1＝3 m/s，已知重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是 A．导体棒做匀减速运动，直到速度为0 B．在t时间内，导体棒向右运动的位移为2.5 m C．在t时间内，电阻R产生的内能Q＝1.0 J D．在t时间内，通过电阻R的电荷量q＝0.5 C 3．如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是 4．（多选）如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上，对ab棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间t，ab棒的速度达到最大值v，此时撤去拉力，同时解除对cd棒的锁定，导轨足够长且电阻不计，则 A．匀强磁场的磁感应强度大小B为 B．撤去拉力时ab棒前进的距离为2vt－ C．撤去拉力时ab棒前进的距离为vt－ D．全过程中回路产生的焦耳热为Fvt－ 5．如图所示，一对间距L＝1 m、足够长的平行光滑金属导轨固定于绝缘水平面上，导轨左端接有R＝0.5 Ω的电阻，长度与导轨间距相等的金属棒ab垂直放置于导轨上，其质量m＝0.1 kg，电阻也为R，整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1 T。水平向右的恒力F＝4 N作用在金属棒ab上，当t＝2 s时，金属棒ab的速度达到最大，随后撤去力F，金属棒最终静止在导轨上。导轨电阻忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）金属棒ab运动的最大速度v； （2）撤去拉力F前通过定值电阻R的电荷量； （3）撤去拉力F后金属棒ab继续沿水平轨道运动的位移。 （二）动量守恒定律的应用 1．（多选）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　） 2．如图所示，两电阻不计的足够长光滑金属轨道EG、FH平行排列，间距L＝1 m。EF右侧水平部分有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1 T。导体棒PQ质量m2＝0.1 kg，电阻R2＝4 Ω，静止在边界EF右侧某处。导体棒MN质量m1＝0.3 kg，电阻R1＝2 Ω，在轨道左侧高h处由静止下滑，运动过程中两导体棒始终与轨道接触良好，重力加速度g取10 m/s2。 （1）若h＝3.2 m，求MN进入磁场时导体棒PQ所受安培力F的大小。 （2）若h＝3.2 m，两棒在磁场中运动时发生弹性碰撞，求从MN进入磁场到两棒达到稳定过程中，导体棒MN上产生的焦耳热Q1。 3．如图所示，两根光滑的导轨平行放置，导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd的质量均为m、接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，假设两棒不会相碰，求： （1）cd棒最终的速度大小； （2）整个过程中产生的焦耳热Q。 4．如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，除R以外的其他电阻和摩擦忽略不计，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2（不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动）。求： （1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；（4分） （2）电阻R产生的焦耳热Q。（4分） 5．如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长度都为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦，重力加速度为g。求： （1）金属棒b向左运动的速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时，金属棒a的速度大小； （2）金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热。 6．如图所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，直线部分水平且左端连线垂直于导轨，导轨间距为L。水平区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，细金属杆M、N长度都稍大于L。初始时刻，细金属杆M静止在弧形部分距水平导轨高度h处，磁场内的细金属杆N处于静止状态。某时刻静止释放M杆后，两杆与导轨接触良好且运动过程始终与导轨垂直，两杆在磁场中未碰撞且N杆出磁场时的速度大小为。已知M、N杆的质量分别为m和2m，电阻分别为R和2R，重力加速度为g，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： （1）细金属杆N在磁场内运动过程中最大加速度的大小和方向； （2）细金属杆N在磁场内运动过程中产生的焦耳热Q1； （3）细金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q。 ( 第 1 页 共 17 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $