专练：电磁感应中的动力学、能量和动量问题 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第二章 电磁感应 专练：电磁感应中的动力学、能量和动量问题 一、单项选择题 1.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（　　） A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 2.如图所示，质量为m的金属环用细线悬挂起来，金属环有一半处于与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于细线拉力大小的下列说法中正确的是（　　） A.大于金属环的重力mg，并逐渐减小 B.始终等于金属环的重力mg C.小于金属环的重力mg，并保持恒定 D.大于金属环的重力mg，并保持恒定 3.如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝导体线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下（　　） A.线框中的感应电流之比为I1∶I2=2∶1 B.线框所受的安培力之比为F1∶F2=1∶4 C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=1∶4 D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、阻值为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻及导体棒与导体框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于 5.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的与轨道接触良好的金属杆从轨道上由静止滑下，杆与轨道电阻不计，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则（　　） A.如果B变大，vmax将变大 B.如果α变大（仍小于90°），vmax将变大 C.如果R变大，vmax将变大 D.如果m变小，vmax将变大 二、多项选择题 6.如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力与克服重力做功之和等于 C.上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于－mgh D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 7.如图所示，在光滑的水平面上有一竖直向下、磁感应强度为B、宽度为l的匀强磁场区域。现有一质量为m、电阻为R、边长为a（a<l）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0沿水平面向右滑动，穿过磁场后速度减为v，则线圈在此过程中（　　） A.动量一直减小 B.安培力的冲量大小为 C.安培力的冲量大小为m（v0－v） D.线圈全部进入磁场时速度等于 8.如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为l，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A.金属棒a做匀减速直线运动，金属棒b做匀加速直线运动 B.最终两金属棒匀速运动的速度为 C.两金属棒产生的焦耳热为 D.金属棒a和b距离的增加量为 9.如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给导体杆ab一个初速度v0，使导体杆向右运动，最终导体杆ab停止在导轨上。下列说法正确的是（　　） A.导体杆ab将做匀减速运动直到静止 B.导体杆ab速度减为时，其加速度大小为 C.导体杆ab速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.导体杆ab速度减为时，其通过的位移为 10.如图所示，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO'垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标，在移动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） 第二章 电磁感应 专练：电磁感应中的动力学、能量和动量问题 一、单项选择题 1.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（　　） A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 答案：B 2.如图所示，质量为m的金属环用细线悬挂起来，金属环有一半处于与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于细线拉力大小的下列说法中正确的是（　　） A.大于金属环的重力mg，并逐渐减小 B.始终等于金属环的重力mg C.小于金属环的重力mg，并保持恒定 D.大于金属环的重力mg，并保持恒定 答案：A 解析：根据楞次定律知金属环中的感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知金属环所受安培力竖直向下，对金属环受力分析，根据受力平衡有FT=mg＋F，得FT>mg；根据法拉第电磁感应定律有I=S，可知I为恒定电流，而F=IlB，联立以上各式可知B减小时F也减小，则由FT=mg＋F知FT减小。选项A正确。 3.如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝导体线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下（　　） A.线框中的感应电流之比为I1∶I2=2∶1 B.线框所受的安培力之比为F1∶F2=1∶4 C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=1∶4 D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1 答案：D 解析：设正方形线框边长为l，导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，根据闭合电路欧姆定律I=，可知先后两次进入磁场中的电流之比，选项A错误。根据安培力的表达式F=IlB可知，选项B错误。线框匀速进入磁场，所用时间t=，根据焦耳定律Q=I2R总t，可知焦耳热之比，选项C错误。根据q=I·Δt=·Δt=，可知通过线框横截面的电荷量相等，选项D正确。 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、阻值为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻及导体棒与导体框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b C.电阻R消耗的电能为 D.导体棒克服安培力做的总功小于 答案：C 解析：由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，选项B错误。由左手定则可知，安培力方向向左，导体棒的速度逐渐变小，故感应电动势逐渐变小，感应电流逐渐变小，导体棒受到的安培力逐渐变小，加速度逐渐变小，选项A错误。由能量守恒定律可知，总电阻消耗的总电能为，故电阻R消耗的电能为，选项C正确。由动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，选项D错误。 5.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的与轨道接触良好的金属杆从轨道上由静止滑下，杆与轨道电阻不计，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则（　　） A.如果B变大，vmax将变大 B.如果α变大（仍小于90°），vmax将变大 C.如果R变大，vmax将变大 D.如果m变小，vmax将变大 答案：BC 解析：金属杆从轨道上滑下，切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝；先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin α－＝ma，当a→0时，v→vmax，解得vmax＝，选项B、C正确。 二、多项选择题 6.如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力与克服重力做功之和等于 C.上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于－mgh D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 答案：BC 解析：金属杆从轨道底端滑上轨道某一高度至又返回到出发点时，由于电阻R上产生热量，故金属杆的机械能减小，即返回到底端时的速度小于v0，选项A错误。金属杆上滑到最高点的过程中，动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量（即克服安培力所做的功），选项B、C正确。金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同，电路中的电流不同，故电阻的热功率不同，选项D错误。 7.如图所示，在光滑的水平面上有一竖直向下、磁感应强度为B、宽度为l的匀强磁场区域。现有一质量为m、电阻为R、边长为a（a<l）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0沿水平面向右滑动，穿过磁场后速度减为v，则线圈在此过程中（　　） A.动量一直减小 B.安培力的冲量大小为 C.安培力的冲量大小为m（v0－v） D.线圈全部进入磁场时速度等于 答案：BCD 解析：线圈完全进入磁场后磁通量不变，线圈中无感应电流，不受安培力作用，则线圈的动量保持不变，选项A错误。设线圈整个过程中的初速度为v0，末速度为v，由动量定理可知－F安Δt=mv－mv0，安培力的冲量大小为m（v0－v），选项C正确。设线圈全部进入磁场时的速度为v1，则线圈进入磁场的过程中，由动量定理得－BaΔt=－Bq1a=mv1－mv0，线圈穿出磁场的过程中，由动量定理得－B'aΔt'=－Bq2a=mv－mv1，由q=可知，因为进入和穿出磁场的过程中，磁通量的变化量相等，所以进入和穿出磁场的两个过程中通过线圈横截面的电荷量相等，即q1=q2，故进入过程线圈的速度变化量等于离开过程线圈的速度变化量，即v0－v1=v1－v，解得v1=，选项D正确。线圈进入磁场过程中安培力的冲量大小为BaΔt=Baq，而q=Δt=Δt=，则线圈进入磁场过程中安培力的冲量大小为，故整个过程中安培力的冲量大小为，选项B正确。 8.如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为l，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A.金属棒a做匀减速直线运动，金属棒b做匀加速直线运动 B.最终两金属棒匀速运动的速度为 C.两金属棒产生的焦耳热为 D.金属棒a和b距离的增加量为 答案：BC 解析：金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，金属棒a受到向左的安培力，金属棒b受到向右的安培力，金属棒a在安培力作用下做减速运动，金属棒b在安培力作用下做加速运动，两金属棒的速度差减小，总电动势E=Bl（va－vb）减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即金属棒a做加速度减小的减速直线运动，金属棒b做加速度减小的加速直线运动，选项A错误。a、b两金属棒组成的系统所受合外力为零，动量守恒，设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0=2mv，解得v=，选项B正确。根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热Q=（2m）·v2=，选项C正确。根据电荷量的推论公式q=，解得金属棒a和b距离的增加量Δx=，选项D错误。 9.如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给导体杆ab一个初速度v0，使导体杆向右运动，最终导体杆ab停止在导轨上。下列说法正确的是（　　） A.导体杆ab将做匀减速运动直到静止 B.导体杆ab速度减为时，其加速度大小为 C.导体杆ab速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.导体杆ab速度减为时，其通过的位移为 答案：BD 解析：导体杆ab在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA=，加速度大小为a=，由于速度减小，所以导体杆ab做加速度减小的变减速运动直到静止，选项A错误。当导体杆ab的速度为时，安培力大小为F=，所以加速度大小为a=，选项B正确。对导体杆ab，由动量定理得－Bl·Δt=m·－mv0，即Blq=mv0，解得q=，所以通过定值电阻的电荷量为，选项C错误。由q=，解得导体杆ab通过的位移x=，选项D正确。 10.如图所示，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO'垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标，在移动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） 答案：A 解析：设a以一定初速度v0进入磁场，运动时间为t时，速度为v，所发生的位移为x，安培力大小为F，功率为P，两金属棒总电阻为R，取初速度方向为正，由动量定理得－BL·t＝mv－mv0，由电荷量定义式得q＝t＝·t＝·t＝，联立解得v＝v0－，由函数表达式可知v和x是一次函数，选项A正确，B错误。安培力大小为F＝BIL，I＝，P＝Fv，联立解得P＝，由函数关系可知，P随x变化的图像是开口向上的抛物线，选项C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $