浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期七年级期末教学评价试题评分标准 数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A C D B A C A D 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三．解答题（本题有8小题，第17～21题每小题8分，第22～23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17．（1）原式 2分 ． 2分 （2）原式 2分 ． 2分 18．（1）解方程组 由①－②得． 所以． 2分 把代入②，得． 所以． 1分 所以原方程组的解是． 1分 （2）方程两边同乘，得． 2分 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 1分 检验：当时，． 所以原分式方程无解． 1分 19．（1）；． 4分 （2）如图． 2分 七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图 （3）（人）． 答：由样本估计总体得，该校七年级800名学生中能达到优秀的人数为368人． 2分 20．（1）①． 2分 （2）二． 2分 （3）原式 2分 1分 ． 1分 21．（1）， 1分 理由如下： 因为， 所以． 1分 因为， 所以， 1分 所以． 1分 （2）因为，， 所以． 1分 因为平分， 所以． 1分 因为， 所以． 2分 22．（1）． 3分 （2）猜想：． 3分 推理说明：左边， 1分 右边， 2分 所以左边右边， 所以猜想成立． 1分 23．（1）因为，所以． 因为，， 所以 ． 2分 如图1，过作，因为，所以， 所以，， 所以 ． 因为，， 所以， 所以． 2分 （其他正确解法均相应给分） （2）由（1）得， 1分 所以． 因为， 所以， 所以． 3分 （其他正确解法均相应给分） （3）． 2分 24．（1）设“天行号”前半赛程的平均速度为． 由题意得， 解这个方程得． 2分 经检验得是所列方程的根，且符合题意． 1分 跑完全程的净用时为 1分 答：“天行号”前半赛程的平均速度为，赛完全程的净用时为． （2）当时，由题意得， 解得（不符，舍去）． 2分 当时，由题意得， 解得． 2分 综上所述：． （3）由题意得， 所以，所以，． 所以由题意得，解得，所以． 经检验得是所列方程组的根，且符合题意． 所以“跃动号”的净用时为． 2分 所以“跃动号”的最终成绩为． 1分 由（2）得“天行号”的的最终成绩为． 因为， 所以“跃动号”的最终成绩更好． 1分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列方程为二元一次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．“新材料之王”石墨烯单层厚度极薄，仅为米．将用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ▲ ） A．高铁站对进站旅客行李的检查 B．了解台州市民对春节晚会节目的满意度 C．对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D．调查一批灯泡的使用寿命 4．如图，直线，被直线所截，从位置关系看，与是（ ▲ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 5．若分式无意义，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体店每套的价格是淘宝店的1.2倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵10元．设该款球衣在实体店和淘宝店的每套价格分别为x元，y元，则可列出方程组（ ▲ ） A． B． C． D． 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图），例如：，展开式中所有系数的和为．根据杨辉三角，可得展开式中所有系数之和为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．把长方形纸片沿折叠后再次沿折叠成如图所示，且的对应线段恰好落在上，设，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指向的整式，且．下列两个结论：①整式的值为定值；②若，则整式的值为定值．其中判断正确的是（ ▲ ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 ▲ ． 13．某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，，4，12，第五组的频率是0.2，则的值为 ▲ ． 14．如图，三角形的边长，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连结，则阴影部分的周长为 ▲ ． 15．已知，，则与的数量关系为 ▲ （结果不含）． 16．已知（其中，为整数），则的最小值为 ▲ ． 三．解答题（本题有8小题，第17～21题每小题8分，第22～23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．解方程（组）： （1）； （2）． 19．某校为了解七年级学生数学素养情况，随机抽取了部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组分以下；B组分；C组分；D组分；E组分（每个组都含最小值不含最大值），并绘制了如下频数直方图、扇形统计图． 七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图 七年级学生数学素养测试成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的样本容量为 ▲ ，A组所在扇形的圆心角度数为 ▲ ． （2）补全频数直方图． （3）若成绩在分及以上为优秀，估计该校七年级名学生中能达到优秀的人数． 20．下面是小明对“”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 （1）小明第一步选择 ▲ 法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式 ②平方差公式 ③完全平方公式 （2）小明的因式分解过程从第 ▲ 步开始出错． （3）请你写出正确的因式分解过程． 21．如图，，，分别是线段，，上的点，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且平分，求的度数． 22．观察下列一组等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… （1）根据规律，写出第5个等式． （2）猜想第个等式（为正整数），并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23．如图，直线，一块三角尺（，）的顶点，分别落在直线和上，斜边于点．把三角尺绕点顺时针方向转动，当点第一次落在直线上时停止运动，点，分别对应点，，所在的直线交直线于点． （1）当三角尺转动（即）时，求及的度数． （2）当点落在直线上方时，探究与的数量关系，并说明理由． （3）当三角尺以每秒的速度转动秒时，若，请直接写出的值． 24．某人形机器人半程马拉松赛分为自主组与遥控组，总赛程均为．赛事规则如下表： 自主组 最终成绩＝净用时＋站外换电罚时＋违规干预罚时 遥控组 最终成绩＝净用时＋站外换电罚时＋违规干预罚时 备注：①站外换电罚时：第1次罚时5分钟，第2次10分钟，逐次累加． ②违规干预罚时：每次罚时2分钟． ③自主组违规干预超过3次将强制转为遥控组，按遥控组计算最终成绩．例如：某自主组机器人全程净用时0.9小时，站外换电1次，违规干预5次，则最终成绩为小时． 已知自主组的“天行号”机器人后半赛程的平均速度比前半赛程的平均速度快，后半赛程所用的时间是前半赛程所用时间的． （1）求“天行号”前半赛程的平均速度及赛完全程的净用时． （2）比赛中“天行号”有1次站外换电与次违规干预，最终成绩比净用时多，求的值． （3）在（2）的条件下，自主组的“跃动号”机器人在比赛中有2次站外换电与1次违规干预，它在第一段赛程的平均速度为，第二段赛程的平均速度为，第三段赛程的平均速度为．已知前两段赛程净用时之和为，后两段赛程净用时之和为．问：“跃动号”与“天行号”的最终成绩哪个更好？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $