精品解析：浙江省台州市椒江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023学年第二学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数为无理数的是（　　） A B. C. D. 0.010010001 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、0.010010001是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 不等式的解集在数轴上表示如图，该不等式的解可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想．观察数轴得到不等式的解都在2的左侧，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为，由此即可求解． 【详解】解：观察数轴可得该不等式的解集为． 故选：A． 3. 如图，当剪刀口减少时，的度数（　　） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，理解对顶角定义是正确解答的前提．根据对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴当剪刀口减少时，的度数也减少， 故选∶B． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度 C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；全面调查得到的结果比较准确，所费人力、物力和财力较多，据此结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意； C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意； D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查全面调查与抽样调查的区别，深刻理解全面调查与抽样调查的区别是解题关键． 5. 下列整数中，与最接近数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：， ， 比较接近整数5， 故选：C． 6. 若，则点在（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；根据，得出，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ∴点在第三象限， 故选：B． 7. A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，设飞机无风时的平均速度为，风速为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据速度时间路程，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 8. 下列各点中，与点距离最近的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，正确在坐标系中描出各点是解题的关键． 在坐标系中描出各点,根据垂线段最短和坐标系中各点位置即可比较距离，得出结论． 【详解】解：如图, 由图可知：与点距离最近的是距离是2， 故选：B. 9. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（式子），不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若， 若，则，故选项A不一定成立，不符合题意， 若，则，故选项B不一定成立，不符合题意， 若，，故选项C不一定成立，不符合题意， ∵，∴，∴，选项D一定成立，符合题意， 故选：D． 10. 某校门口自动升降栅栏如图1所示，图2为栅栏上升过程中的示意图，横栏，横栏与地面的夹角记为，竖栏始终与地面垂直，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：如下图， 由题意得：都与地面垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值化简及实数大小比较，先比较大小，再化简绝对值即可． 【详解】解：，即， ， ， 故答案为：． 12. 请写出平面直角坐标系中轴上的一个点的坐标___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在y轴上点的坐标中横坐标为0．让横坐标为0，纵坐标为任意实数即可． 【详解】解：在y轴上的点的坐标为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是___________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本容量的求解方法是解题的关键． 根据公共交通的人数及其对应的百分比可得样本容量． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是． 故答案为：200． 14. 关于的二元一次方程和的解如下表，则二元一次方程组的解为___________． 方程解的列表 … 1 2 3 4 5 … … 1 2 3 4 5 … 方程解的列表 … 1 2 3 4 5 … … 3 2 1 0 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解． 【详解】解：由两个表格可知： 是关于的二元一次方程和的公共解， 则二元一次方程组的解为． 故答案为：． 15. 如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是看懂阴影部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．设阴影部分正方形的边长为x，根据阴影部分与空白部分面积相等，由此列式可解． 【详解】解：设阴影部分正方形的边长为x， 由于阴影部分与空白部分面积相等，，则有 ， 即 解得 ， ， ， 则阴影部分正方形的边长为． 故答案：． 16. 关于的一元一次不等式，当或时，满足的整数解恰好有3个，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式的整数解，解题时要熟练掌握并能灵活运用分类讨论的思想是关键． 依据题意，结合数轴对满足不等式的3个整数解进行分类讨论，再结合所得关于的不等式即可计算得解． 【详解】解：由题意，在数轴画出不等式的解集，如图所示． 或，且满足的整数解恰好有3个， 左右两部分的整数解可分以下四种情形． ①左边无解，右边三个解为7，8，9． ． 此时无解，不合题意； ②左边一个解为，右边两个解为7，8． ． ． ③左边两个解为：，，右边一个解为7． ． 此时无解，不合题意； ④左边三个解为：，，，右边无解． ． 此时无解，不合题意． 综上，． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，进而得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． 18. 完成下面的证明． 如图，点分别是三角形的边上的点，，．求证． 证明：， ___________（___________）， ． ∵， ___________（___________）， ． 【答案】，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“同位角相等，两直线平行”证明，进而可得，再利用“两直线平行，内错角相等”证明，即可证明结论． 【详解】证明：， （同位角相等，两直线平行）， ． ∵， （两直线平行，内错角相等）， ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 19. 如图，在的网格中，点A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图． （1）在图1中，将三角形平移得到三角形，其中点对应点为点； （2）在图2中，找出格点（异于点），使得三角形与三角形面积相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换，三角形的面积，利用等底等高的三角形面积相等是解题的关键． （1）直接根据平移变换作图即可； （2）利用等底等高的三角形面积相等找到点P即可求解． 【小问1详解】 解：如下图： 【小问2详解】 如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 两平行线相交于点， 由于此时的三角形与三角形等底等高， 则三角形与三角形面积相等． 20. 对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_________， （__________）3， ． 应用：已知， 则___________，___________． 【答案】a；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方法则，立方根，熟练掌握题干中的方法，并熟练运用是解题的关键．利用有理数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【详解】解：，两边立方得， ， ． 应用：已知， 则，． 21. 制作一份营养餐，准备选用富含蛋白质的甲、乙两种食材共300克（单选甲、乙或甲乙都选均可）．每克甲种食材所含蛋白质克，每克乙种食材所含蛋白质克，其它食材蛋白质含量忽略不计． （1）求一份营养餐中蛋白质含量的范围； （2）若一份营养餐中蛋白质含量为70克，请问甲、乙种食材如何搭配？ 【答案】（1）大于等于60克且小于等于90克 （2）甲种食材200克，乙种食材100克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意知，单选甲种食材一份营养餐中蛋白质含量最少，单选乙种食材一份营养餐中蛋白质含量最多，据此求出取值范围； （2）设一份营养餐需甲种食材x克，乙种食材y克，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，单选甲种食材一份营养餐中蛋白质含量最少，为（克）， 单选乙种食材一份营养餐中蛋白质含量最多，为（克）， ∴一份营养餐中蛋白质含量的范围为：大于等于60克且小于等于90克； 【小问2详解】 设一份营养餐需甲种食材x克，乙种食材y克， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种食材200克，乙种食材100克． 22. 为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）报名学生共有_______人，其中身高大于或等于的频数为_______； （2）请补全乙组绘制的频数分布直方图； （3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由． 【答案】（1）63，14 （2）图见解析 （3）身高的范围应在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）将甲组绘制的频数分布直方图的频数相加可得总人数，将身高大于或等于的各组频数相加即可； （2）根据各组人数之和等于总人数可求出的人数； （3）取身高落在相邻分组且频数和接近于30即可． 【小问1详解】 解：报名学生共有（人）， 其中身高大于或等于的频数为（人）， 故答案为：63，14； 【小问2详解】 乙组绘制的频数分布直方图中第1组频数为， 补全图形如下： 【小问3详解】 若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，身高的范围应在，理由如下： 由甲组绘制的频数分布直方图知，的人数为（名），且这30名同学的身高落在相邻分组内，波动幅度小． 23. 光线从空气中射向水中要发生折射，在光线折射的截面图中，水面与容器底部平行，入射光线对应的折射光线为，法线均垂直于水面，已知入射光线，入射角，折射角． （1）求证； （2）比大多少度？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）比大30度，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由法线均垂直于水面可知，由已知条件可得，从而得证； （2）由法线均垂直于水面可知，，由此可得，，由水面与容器底部平行可得，即可求解出，最后再计算即可． 【小问1详解】 证明：如图， ∵法线均垂直于水面， ， ，，， ， ； 【小问2详解】 比大30度，理由如下： ∵法线均垂直于水面， ，， 又，， ，， 由于水面与容器底部平行， ， ， 即比大30度． 24. 某数学兴趣小组成员为探究关于的不等式组解的情况，设计任务如下，请你帮助他们解决相关问题． 任务一：当不等式①，②均取等号时，即，求的值． 任务二：（1）当不等式①取等号时，即，求的取值范围； （2）将满足条件的的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形是___________（填“直线”、“射线”或“线段”）． 任务三：计算机将满足不等式组的的值分别作为横、纵坐标在平面直角坐标系上描点如图．小明结合图象和以上两个任务解决的过程，猜想：的取值范围是．该猜想是否正确，并说明理由． 【答案】任务一：；任务二： （1）；（2）射线；任务三：猜想正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，掌握以上知识点是解题的关键． 任务一：即可得出y的值，代入即可求出x； 任务二：（1）由⑤可得，将其代入⑥中，即可求得x的取值范围； （2）因为有一个端点已经固定，所以坐标平面内由这些点组成的图形是射线； 任务三：不等式①取等号时，由⑤可得，将其代入⑥中，即可求得y取值范围． 【详解】解：任务一：， 由可得， 解得：， 把代入③，， 解得：， ； 任务二：（1）， 由⑤可得，将其代入⑥中， 可得， 解得； （2）因为有一个端点已经固定，所以坐标平面内由这些点组成的图形是射线， 故答案为：射线； 任务三：猜想正确，理由如下： ， 当不等式①取等号时，， 由⑤可得，将其代入⑥中， 可得， 解得， 故猜想正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各数为无理数的是（　　） A B. C. D. 0.010010001 2. 不等式的解集在数轴上表示如图，该不等式的解可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，当剪刀口减少时，的度数（　　） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度 C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能 5. 下列整数中，与最接近的数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则点在（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，设飞机无风时的平均速度为，风速为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各点中，与点距离最近的是(　　) A. B. C. D. 9. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 某校门口自动升降栅栏如图1所示，图2为栅栏上升过程中的示意图，横栏，横栏与地面的夹角记为，竖栏始终与地面垂直，若，则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果为___________． 12. 请写出平面直角坐标系中轴上的一个点的坐标___________． 13. 某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是___________． 14. 关于的二元一次方程和的解如下表，则二元一次方程组的解为___________． 方程解列表 … 1 2 3 4 5 … … 1 2 3 4 5 … 方程解的列表 … 1 2 3 4 5 … … 3 2 1 0 … 15. 如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为___________． 16. 关于的一元一次不等式，当或时，满足的整数解恰好有3个，则的取值范围为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 完成下面的证明． 如图，点分别是三角形的边上的点，，．求证． 证明：， ___________（___________）， ． ∵， ___________（___________）， ． 19. 如图，在的网格中，点A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图． （1）在图1中，将三角形平移得到三角形，其中点对应点为点； （2）在图2中，找出格点（异于点），使得三角形与三角形面积相等． 20 对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_________， （__________）3， ． 应用：已知， 则___________，___________． 21. 制作一份营养餐，准备选用富含蛋白质的甲、乙两种食材共300克（单选甲、乙或甲乙都选均可）．每克甲种食材所含蛋白质克，每克乙种食材所含蛋白质克，其它食材蛋白质含量忽略不计． （1）求一份营养餐中蛋白质含量的范围； （2）若一份营养餐中蛋白质含量为70克，请问甲、乙种食材如何搭配？ 22. 为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）报名学生共有_______人，其中身高大于或等于的频数为_______； （2）请补全乙组绘制的频数分布直方图； （3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由． 23. 光线从空气中射向水中要发生折射，在光线折射的截面图中，水面与容器底部平行，入射光线对应的折射光线为，法线均垂直于水面，已知入射光线，入射角，折射角． （1）求证； （2）比大多少度？请说明理由． 24. 某数学兴趣小组成员为探究关于不等式组解的情况，设计任务如下，请你帮助他们解决相关问题． 任务一：当不等式①，②均取等号时，即，求的值． 任务二：（1）当不等式①取等号时，即，求的取值范围； （2）将满足条件的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形是___________（填“直线”、“射线”或“线段”）． 任务三：计算机将满足不等式组的的值分别作为横、纵坐标在平面直角坐标系上描点如图．小明结合图象和以上两个任务解决的过程，猜想：的取值范围是．该猜想是否正确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$