精品解析：安徽安庆市潜山市2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试题

潜山市2025－2026学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学期末测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、小小填空，奥秘多。（20分） 1. 36÷（ ）＝（ ）÷25＝＝0.6。 2. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是（ ）。 3. 用平方米的红纸做同样大小的3面小旗，每面小旗用这张纸的（ ），每面小旗用纸（ ）平方米。 4. 比米少米是（ ）米；比千克多千克是（ ）千克。 5. 在非0自然数中，三个相邻的偶数的和是60，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 6. 一个长30cm，宽10cm，高8cm的长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 980毫升＝（ ）升 2平方分米40平方厘米＝（ ）平方厘米 0.25平方米＝（ ）平方厘米 25千克＝（ ）吨 8. 有一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体容器，如果把320L水倒入这个容器中，那么水面离容器边沿有（ ）dm。 二、我是数学小法官。（对的在括号里画“√”；错的画“×”）（6分） 9. 所有的偶数都是合数。（ ） 10. 因为1.2÷0.6＝2，所以1.2是0.6的倍数，0.6是1.2的因数。（ ） 11. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 12. 有三个面是正方形的长方体 ，不一定是正方体。（ ） 13. 旋转和平移都是只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ） 14. 人的心率变化情况用条形统计图表示比较合适。（ ） 三、轻松选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上27 B. 乘3 C. 乘4 D. 加上9 16. 若为质数，则的得数一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 17. 把一个正方体的棱扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）。 A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 18. 如下图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积和表面积都不变 19. 有8瓶矿泉水，其中7瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，假如用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这瓶盐水。 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 四、认真审题，灵活计算。（28分） 20. 直接写得数。 21. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数． ① 3和22 ② 17和68 ③52和78 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 五、操作题。（10分） 23. 请在方格纸上分别画出这个几何体从正面、上面和左面看到的图形。 24. 按要求画图。 （1）画出图①三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中任选一个顶点标记为O，然后画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（26分） 25. 收割机收割小麦，第一天收割了一块地的，第二天比第一天多收割了这块地的，这块地还剩几分之几没有收割？ 26. 亮亮家的厨房长3米，宽2米，高2.9米，四周先粉刷腻子再贴瓷砖，除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷腻子的成本是27元，把厨房四周粉刷一遍腻子要多少钱？ 27. 有一块长36cm、宽24cm、厚8cm的长方体木料，要把它锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，正方体积木的棱长最大是多少？ 28. 用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，长10分米，宽6分米，高5分米，混凝土厚1分米。请计算这个水槽的最大容积。 29. 下面是宏达商场2023年四个季度空调、冰箱的销售量统计表。 （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 季度 一 二 三 四 空调/台 300 550 650 400 冰箱/台 550 400 450 600 （2）在第（ ）季度空调和冰箱的销售量相差最大，此季度冰箱的销售量是空调的（ ）（填分数）。 （3）根据统计图，预测一下2024年每个季度空调的进货情况，并说明你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山市2025－2026学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学期末测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、小小填空，奥秘多。（20分） 1. 36÷（ ）＝（ ）÷25＝＝0.6。 【答案】 60；15；3 【解析】 【分析】第一个空求除数：除数＝被除数÷商。 第二个空求被除数：被除数＝商×除数。 第三个空求分数的分子：分子＝分数值×分母。 【详解】 2. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）；既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 996 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。 2的倍数中，最大三位数：998；998是2的倍数，9＋9＋8＝26，26不能被3整除，既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数不是998。 2的倍数中，最大三位数：996；996是2的倍数，9＋9＋6＝24，24能被3整除，既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是996。 3. 用平方米的红纸做同样大小的3面小旗，每面小旗用这张纸的（ ），每面小旗用纸（ ）平方米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①将红纸的总面积看作单位“1”，用单位“1”除以小旗的面数3即可求出每面小旗用这张纸的几分之几； ②用红纸的总面积除以小旗的面数3即可求出每面小旗用纸多少平方米。 【详解】①1÷3＝ 即每面小旗用这张纸的； ②÷3 ＝× ＝（平方米） 即每面小旗用纸平方米。 4. 比米少米是（ ）米；比千克多千克是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用米减去米，即为比米少米的数。用加法计算比千克多千克是多少千克。 【详解】（米） （千克） 5. 在非0自然数中，三个相邻的偶数的和是60，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 20 ③. 22 【解析】 【分析】相邻的两个偶数之间相差2。对于三个连续的偶数，它们的和等于中间那个偶数的3倍。因此，可以先用总和除以3求出中间的偶数，再根据相邻偶数相差2的规律，分别求出前一个和后一个偶数。 【详解】60÷3＝20 20－2＝18 20＋2＝22 这三个偶数分别是18、20、22。 6. 一个长30cm，宽10cm，高8cm的长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 192 ②. 1240 ③. 2400 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（30＋10＋8）×4 ＝48×4 ＝192（cm） （30×10＋30×8＋10×8）×2 ＝（300＋240＋80）×2 ＝620×2 ＝1240（cm2） 30×10×8＝2400（cm3） 7. 980毫升＝（ ）升 2平方分米40平方厘米＝（ ）平方厘米 0.25平方米＝（ ）平方厘米 25千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 0.98 ②. 240 ③. 2500 ④. 0.025 【解析】 【分析】进行单位换算时，要先确定相邻单位之间的进率。把低级单位化成高级单位要除以进率，把高级单位化成低级单位要乘进率；复名数换算成单名数时，先把各部分化成相同的单位，再相加。 【详解】（1）1升＝1000毫升，980÷1000＝0.98，所以980毫升＝0.98升。 （2）1平方分米＝100平方厘米，2×100＋40＝240，所以2平方分米40平方厘米＝240平方厘米。 （3）1平方米＝10000平方厘米，0.25×10000＝2500，所以0.25平方米＝2500平方厘米。 （4）1吨＝1000千克，25÷1000＝0.025，所以25千克＝0.025吨。 8. 有一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体容器，如果把320L水倒入这个容器中，那么水面离容器边沿有（ ）dm。 【答案】2 【解析】 【分析】水倒入容器后，水成了长方体，它的底面长是10dm，宽是8dm，由此用体积除以底面积，求出水面的高度。最后，用容器的高度减去水面的高度，求出水面离容器边沿有多少dm。 【详解】320L＝320dm3 320÷（10×8） ＝320÷80 ＝4（dm） 6－4＝2（dm） 所以，水面离容器边沿有2dm。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积。 二、我是数学小法官。（对的在括号里画“√”；错的画“×”）（6分） 9. 所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 10. 因为1.2÷0.6＝2，所以1.2是0.6的倍数，0.6是1.2的因数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】因数与倍数的概念是在非零自然数范围内建立的，小数之间不存在因数与倍数的关系。 【详解】根据因数与倍数的定义，我们只在非零自然数范围内研究因数与倍数。算式中，和都是小数，不是非零自然数。虽然商是整数，但不能说是的倍数，是的因数。故原题说法错误。 故答案为：× 11. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积：（平方分米） 正方体的体积：（立方分米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 12. 有三个面是正方形的长方体 ，不一定是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的特征，长方体最多有两个相对的面是正方形。若长方体有三个面是正方形，则这三个面必定相邻，导致长、宽、高均相等，从而成为正方体。因此，有三个面是正方形的长方体一定是正方体。 【详解】长方体有三个面是正方形时，这三个面相邻的棱长必然相等，即长、宽、高相等，此时长方体所有面均为正方形，成为正方体。因此，“有三个面是正方形的长方体不一定是正方体”的说法错误。 故答案为：× 13. 旋转和平移都是只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；据此解答。 【详解】分析可知，平移和旋转的共同点是：图形只是位置发生了变化，形状和大小都没有发生变化。 故答案为：√ 【点睛】掌握图形平移和旋转的特征是解答题目的关键。 14. 人的心率变化情况用条形统计图表示比较合适。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 人的心率变化情况用折线统计图表示比较合适。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 三、轻松选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上27 B. 乘3 C. 乘4 D. 加上9 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。用原来的分母加上27，再除以原来的分母，求出分母扩大到原来的几倍，则分子也扩大到原来的几倍；再用扩大后的分子减去原来的分子，求出分子应该加上多少。 【详解】（9＋27）÷9 ＝36÷9 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应该乘4或加上15。 16. 若为质数，则的得数一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】质数只有和它本身两个因数，而的因数个数至少为个，质数中包含唯一的偶数，通过举例法可以排除奇数和偶数的必然性。 【详解】（）质数是指只有和它本身两个因数的自然数（大于）。 （）合数是指除了和它本身还有别的因数的自然数（大于）。 （）已知是质数，则的因数只有和。 （）对于，其因数至少包含、、。因为是质数，所以，则，这三个因数互不相同。 所以至少有个因数，符合合数的定义。 逐项分析选项： ．质数只有个因数，而至少有个因数，所以不可能是质数，此选项错误； ．除了和它本身外，还有因数，符合合数定义，所以一定是合数，此选项正确； ．当时，是质数，，是偶数不是奇数，所以不一定是奇数，此选项错误； ．当时，是质数，，是奇数不是偶数，所以不一定是偶数，此选项错误。 综上所述：的得数一定是合数。 17. 把一个正方体的棱扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）。 A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。当正方体的棱长扩大到原来的2倍时，根据积的变化规律得到结果。也可以通过设原来的棱长为具体数值或字母，分别计算出原来的表面积和现在的表面积，再进行比较得出倍数关系。 【详解】两个因数（棱长）都扩大到原来的2倍，积（表面积）就扩大到原来的2×2＝4倍。 或设正方体原来的棱长为a。原来的表面积为：。现在的棱长扩大到原来的2倍，则现在的棱长为2a。现在的表面积为：。现在的表面积是原来的：倍。 所以，把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。 18. 如下图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积也减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积和表面积都不变 【答案】B 【解析】 【分析】体积：物体所占空间的大小，挖掉一个小正方体，所占空间必然变小，所以体积一定减少。表面积：观察图形，小正方体是从长方体的一条棱的非顶点位置挖去的，挖之前这个位置只露出2个面；挖之后会露出小正方体的4个面，相当于比原来多了2个边长为1厘米的正方形面，所以表面积会增加。 【详解】体积变化：挖掉棱长为1厘米的小正方体，整体所占空间减小，因此体积减少。 表面积变化：挖去小正方体后，比原来多了2个边长为1厘米的正方形面，因此表面积增加。 19. 有8瓶矿泉水，其中7瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，假如用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这瓶盐水。 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】找次品问题的最优策略是三分法：把物品尽可能平均分成3组，称其中两组：如果天平平衡，次品在没称的那一组；如果天平不平衡，次品在较轻（或较重）的那一组。依次进行选择。 【详解】第一次称：把8瓶盐水平均分成3组（3，3，2），取其中的2组（3，3）放在天平两侧，如果平衡，次品在剩下一组。 如果天平不平衡，次品在重的一侧。 第二次称：如果次品在剩下的一组； 把含有次品的一组分成2份（1，1），分别放在天平两侧，次品在重的一侧。 如果次品在重的一侧； 把含有次品的一组分成3份（1，1，1）， 取其中的2瓶放在天平两侧，如果平衡，次品在剩下的那个； 如果不平衡，次品在重的一侧，即至少称2次，能保证找出这瓶盐水。 四、认真审题，灵活计算。（28分） 20. 直接写得数。 【答案】 1；； ；； ；0.05 21. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数． ① 3和22 ② 17和68 ③52和78 【答案】1，66；17，68；26，156 【解析】 【分析】①3和22是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积； ②因为68÷17=4，即17和68是倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数； ③先把52和78进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 【详解】①3和22是互质数， 所以这两个数的最大公因数是：1，最小公倍数为：3×22=66； ②68÷17=4，即17和68是倍数关系， 则这两个数的最大公因数是：17，最小公倍数为：68； ③52=2×2×13，78=2×3×13， 所以这两个数的最大公因数是：2×13=26，最小公倍数为：2×2×3×13=156． 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】 ；；10； ；36； 【解析】 【分析】计算 通分后计算； 计算 去括号后用加法交换律简算； 计算 分组用加法结合律简算： 计算 同分母分组简算； 计算 逆用乘法分配律简算； 计算 应用拆分抵消法简算。 【详解】            五、操作题。（10分） 23. 请在方格纸上分别画出这个几何体从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先分析几何体的层数、列数和行数，确定每个观察方向下的可见范围的正方体个数。绘制主视图：从正面观察，确定每一列的最高层数，以及列数，在方格纸内先画出最下面的正方形，然后在对应列画出相应层数的正方形； （2）绘制俯视图：从上面观察，确定每一行每一列是否有小正方体，在方格纸对应位置画出正方形； （3）绘制左视图：从左面观察，先确定有几列，再确定每一列的最高层数，在方格纸的对应列画出相应层数的正方形。 【详解】（1）从正面观察，一共有3列，左边1列1层，中间1列3层，右边1列1层，在方格纸内先画出最下面的3个正方形，然后左、右两边就1层各有1个正方形，中间的正方形上面再画出2个正方形即可（如图所示）： （2）从上面观察，有3列，2行，前面1行可以看到2个正方形的面（在最左边和中间位置）；后面1行有2个正方形的面（在最右边和中间位置），在方格纸对应位置画出正方形（如图所示）： （3）从左面观察，先确定有2列，右边1列可以看到2层，所以有2个正方形的面，左边一列可以看到3层，所以有3个正方形的面，在方格纸的对应列画出相应层数的正方形（如图所示）： 24. 按要求画图。 （1）画出图①三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中任选一个顶点标记为O，然后画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图①三角形ABC绕点A逆时针旋转90，点A的位置不变，其他各部分均绕此点按照相同方向旋转相同的角度即可得到旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，图②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，其他各部分均绕此点按照相同方向旋转相同的角度即可得到旋转后的图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】此题考查了作旋转一定角度后的图形，要注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 六、解决问题。（26分） 25. 收割机收割小麦，第一天收割了一块地的，第二天比第一天多收割了这块地的，这块地还剩几分之几没有收割？ 【答案】 【解析】 【分析】把这块地的总面积看作单位"1"。第一天收割了，第二天比第一天多收割了这块地的，则第二天收割了。要求还剩几分之几没有收割，用单位"1"连续减去第一天和第二天收割的分率。 【详解】 答：这块地还剩没有收割。 26. 亮亮家的厨房长3米，宽2米，高2.9米，四周先粉刷腻子再贴瓷砖，除去门窗面积2.6平方米，如果每平方米粉刷腻子的成本是27元，把厨房四周粉刷一遍腻子要多少钱？ 【答案】 712.8 元 【解析】 【分析】根据题意，厨房四周粉刷腻子，即求长方体的侧面积，不包含地面和顶面。先利用长方体侧面积公式求出四周墙壁的总面积，再减去门窗面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米的成本求出总费用。 【详解】 （元） 答：把厨房四周粉刷一遍腻子要712.8元。 27. 有一块长36cm、宽24cm、厚8cm的长方体木料，要把它锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，正方体积木的棱长最大是多少？ 【答案】 4cm 【解析】 【分析】要把长36cm、宽24cm、厚8cm的长方体木料锯成一些同样大小的正方体积木而没有剩余，正方体积木的棱长必须是长方体长、宽、厚的公因数。要求棱长最大是多少，就是求长、宽、厚的最大公因数。 【详解】 36、24和8的最大公因数是 答：正方体积木的棱长最大是 4cm。 28. 用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，长10分米，宽6分米，高5分米，混凝土厚1分米。请计算这个水槽的最大容积。 【答案】128立方分米 【解析】 【分析】先确定水槽里面的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（10－1×2）×（6－1×2）×（5－1） ＝（10－2）×（6－2）×（5－1） ＝8×4×4 ＝128（立方分米） 答：这个水槽的最大容积是128立方分米。 【点睛】关键是理解容积的含义，掌握并灵活运用长方体体积公式。 29. 下面是宏达商场2023年四个季度空调、冰箱的销售量统计表。 （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 季度 一 二 三 四 空调/台 300 550 650 400 冰箱/台 550 400 450 600 （2）在第（ ）季度空调和冰箱的销售量相差最大，此季度冰箱的销售量是空调的（ ）（填分数）。 （3）根据统计图，预测一下2024年每个季度空调的进货情况，并说明你的理由。 【答案】（1） （2） ①. 一 ②. （3）二、三季度多进货，一、四季度少进货。理由：从统计图可以看出，空调在二、三季度销售量较高，一、四季度销售量较低，受季节气温影响明显。 【解析】 【分析】（1）实线表示空调的数据，虚线表示冰箱的数据；根据各数量的多少，在方格图的纵、横轴的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）要找出空调和冰箱的销售量相差最大，观察统计图中第几季度两种电器表示销售量的点相差最远即可；然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算即可求得； （3）根据统计图数据点高低和变化趋势，折线向上走势，说明销量呈上升趋势；折线向下走势，说明销量呈下降趋势，据此分析。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 观察统计图，第一季度空调的销售量是300台，冰箱的销售量是550台，差距最明显，所以在第一季度空调和冰箱的销售量相差最大。 550÷300＝＝＝ 【小问3详解】 二、三季度多进货，一、四季度少进货。理由：从统计图可以看出，空调在二、三季度销售量较高，一、四季度销售量较低，受季节气温影响明显。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $