2.3.1有理数的乘法 课件 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

2.3.1有理数的乘法 计算下面各题： 1、5＋5＋5＝________，改写成乘法算式是： ； 2、(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝________，改写成乘法算是是 ； 15 －12 －100 5×3＝15 (－3)×4＝－12 (－1)×100＝－100 3、 ，改写成乘法算式是 . 这算式叫做有理数的乘法，若单独给你乘法算式，你会算吗？ 新知导入 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少? 第四天 第三天 第二天 第一天 乙水库 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 新知讲解 3 （1）若水位上升3cm，记作+3；那么水位下降3cm，记作 ； 3+3+3+3=12（cm） -3 （2）4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？你能用加法算式表示出来吗？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm） 甲水库的水位变化量为： 乙水库的水位变化量为： 新知讲解 （3）你能把你列出的加法算式改写成乘法算式吗？ 甲水库的水位变化量为： 乙水库的水位变化量为： 3+3+3+3= 4个3相加 （-3）+（-3）+（-3）+（-3）= 4个 -3相加 3×4=12（厘米） （-3） ×4 = - 12（厘米） 新知讲解 （4）天数每减少1天，乙水库水位的总变化量呈怎样的变化规律？ 天数每减少1天，水位增加3cm。 新知讲解 (-3) × 4 = -12 -9 -6 -3 3 (-3)×(-1)= (-3)×(-2)= (-3)×(-3)= (-3)×(-4)= 6 9 12 (-3) × 3 = (-3) × 2 = (-3) × 1 = (-3) × 0 = 0 一个因数减小1时,积怎样变化? 你能写出右边各式的结果吗？ 一个因数减少1时,积增大3. 前一乘数相同 新知讲解 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积为负数； 观察下面算式，从符号和绝对值两个角度,说一说你有什么发现？ 3×4=12 （-3）×4= -12 （-3）×（-4）=12 3×（-4）= -12 负数乘负数，积为正数； 同号 得正 异号 得负 新知讲解 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0 (－3)×(－4) ＝ ＋ ( 3×4 ) ＝12 先确定积的符号 再确定积的绝对值 新知讲解 例1 计算 （1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7） （3）（-）×（-） （4）（-3）×（-） 解：（1）（-4）×5； = -（4×5） = -20 异号得负，绝对值相乘 异号两数相乘 新知讲解 （2）（-5）×（-7） 同号两数相乘 = +（5×7） =35 同号得正，绝对值相乘 （3）（-）×（-） =+（） =1 （4）（-3）×（-） =+（） =1 观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？ 新知讲解 新知讲解 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 例如，3与 互为倒数， 互为倒数。 数a(a≠0)的倒数是什么? a≠0时,a的倒数是 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 2.互为倒数的两个数符号相同 3.倒数等于本身的数是1和-1 注意： 解：（1）（-4）×5×（-0.25） =[-（4×5）] ×（-0.25） =（-20）×（-0.25） =+（20×0.25） =5 例2（1）（-4）×5×（-0.25） （2）（-）×（）×（-2） （2）（-）×（）×（-2） =[+（）] ×（-2） = ×（-2） = -1 新知讲解 议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？ 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数是奇数个时，积为负； 当负因数为偶数个时，积为正。 几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0 新知讲解 计算下列各题，并比较它们的结果. （1）（-7）×8与8×（-7）；（）× （）与（） × （） （2）[（-4）×（-6）] ×5 与（-4）×[（-6）×5]； [（ ）]×（-4）与[（ ）×（-4）] （3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）; 5×[(-7)+(- )]与5× (-7)+5×(- ) 新知讲解 （1）（-7）×8=8×（-7）= -56； （）× （）=（） × （）= （2）[（-4）×（-6）] ×5 =（-4）×[（-6）×5]=120； [（ ）]×（-4）=[（ ）×（-4）]= （3）（-2）×[（-3）×（-）] =（-2）×（-3）+（-2）×（-） =9 5×[(-7)+(- )] =5× (-7)+5×(- ) =-39 在有理数运算中，乘法的交换律成立！ 在有理数运算中， 乘法的结合律成立！ 在有理数运算中， 乘法的分配律成立！ 新知讲解 用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： ab=ba ab+ac=a(b+c) a(b+c)=ab+ac 当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略. 新知讲解 例3（1）（+）×（-24） （2）（-7）×（）× 解：（1）（+）×（-24） =（）×（-24）+×（-24） =20+（-9） =11 （2）（-7）×（）× =（-7）××（） =（）×（） = 应用乘法的交换律、结合律以及乘法分配律可以简化运算 新知讲解 1.倒数等于它本身的数是（ ） A.1 B.-1 C.1和-1 D.没有 2. 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.1或3 C D 课堂练习 3.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则( ) A.a＜0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a＞0，b＞0 D.a＞0，b＜0 B 4.填空： －7的倒数是 ，－0.6的倒数是 ， 的倒数是 ． - - - 课堂练习 ∵ |a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4. ∵a＋b＜0， ∴a＝±3，b＝－4， ∴ab＝3×(－4)＝－12 或ab＝(－3)×(－4)＝12 ∴ ab的值是±12. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值． 解： 拓展提高 课堂总结 1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 3、有理数乘法运算律：有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立。 课题：2.3.1有理数的乘法    教师板演区   学生展示区 一、有理数的乘法法则 二、倒数 三、有理数乘法运算律 板书设计 $