2.2.2有理数加法的运算律-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，通过复习小学运算律，结合具体算式计算引导学生发现有理数中运算律的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合仓库货物增减、面粉质量误差等实例，运用同号结合、相反数结合等简便方法，培养学生运算能力与应用意识。小结明确运算律公式及适用场景，帮助学生系统掌握，教师可利用多样化例题练习提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.2.2有理数加法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.2有理数加法的运算律练习题 本套练习题围绕有理数加法运算律核心知识点设计，重点考查加法交换律、加法结合律的公式运用、多位数有理数加法简便运算、凑整结合、同号结合、相反数结合等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生摆脱繁琐硬算，熟练运用运算律简化运算，提升有理数加法运算的准确率与速度。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律的字母表达式正确的是（ ） A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+b+c=a+(b+c)$$ C. $$a+b=-b-a$$ D. $$a+(b+c)=(a+c)+b$$ 2. 计算 $$7+(-12)+3$$ 最简便的运算方法是（ ） A. 从左到右依次计算 B. 先算7+3，再加上-12 C. 先算-12+3，再加7 D. 先算7-12 3. 运用加法结合律变形正确的是（ ） A. $$(-3)+5+2=(-3)+(5+2)$$ B. $$4+(-6)+3=(4-6)+3$$ C. $$-2+5-3=-2+(5-3)$$ D. $$6+(-4)=( -4)+6$$ 4. 计算有理数连加算式时，遇到互为相反数的两个数，优先结合计算的原因是（ ） A. 结果为1 B. 结果为0 C. 符号不变 D. 数值不变 5. 下列简便运算思路错误的是（ ） A. 同号数优先结合 B. 小数、分数凑整结合 C. 相反数优先结合 D. 大数优先结合 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律：两个数相加，交换________的位置，和不变。 2. 有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者________，和不变。 3. $$(-5)+9+5=[(-5)+\_\_\_\_]+9$$。 4. 多个有理数相加，可以任意交换加数位置，也可以________结合相加，简化运算。 5. $$3.6+(-2.5)+6.4=[3.6+\_\_\_\_]+(-2.5)$$。 三、解答题（共60分） 1.（20分）运用加法运算律简便计算下列各题，写出完整简便步骤： （1）$$(-8)+15+(-12)$$（2）$$4.2+(-3.5)+5.8+(-6.5)$$ 2.（20分）运用相反数结合、凑整法简便计算： （1）$$9+(-4)+(-9)+4$$ （2）$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$$ 3.（20分）某仓库一周内货物进出记录如下（单位：吨，运进为正，运出为负）：+12，-8，+9，-15，+6。运用加法运算律快速计算本周仓库货物最终的增减总量。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：加法交换律为交换加数位置和不变，B是结合律，C、D公式变形错误。 2.B 解析：利用交换律先算7+3凑整得10，再算10+(-12)，计算更简便。 3.A 解析：加法结合律是改变相加分组方式，不改变数的位置和符号，D为交换律，B、C变形不规范。 4.B 解析：互为相反数的两个数相加和为0，可直接消去，大幅简化计算。 5.D 解析：简便运算核心是凑整、消零、同号结合，与数的大小无关。 二、填空题 1. 加数 2. 先把后两个数相加 3. 5 4. 重新分组 5. 6.4 三、解答题 1. （1）原式$$=[(-8)+(-12)]+15=-20+15=-5$$（同号结合凑整）；（2）原式$$=(4.2+5.8)+[(-3.5)+(-6.5)]=10-10=0$$（凑整结合）。 2. （1）原式$$=[9+(-9)]+[(-4)+4]=0+0=0$$（相反数结合消零）；（2）原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$（同分母结合凑整）。 3. 解：原式$$=(12+9+6)+[(-8)+(-15)]=27-23=4$$（吨）。答：本周仓库货物最终增加了4吨。 计算下列式子： （1）(-8 ) + (-9 )，(-9 ) + (-8 )； （2）4 + (-7 )，(-7 ) + 4； （3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )，2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]； （4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )，10 + [ (-10 )+ (-5 )]。 复习导入 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 加法交换律和加法结合律。 -17 -3 -9 -5 有理数加法的运算律 探究点 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。 问题1 加法交换律 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 探索新知 我们学习加法运算律的目的是什么？ 问题2 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 问题3 (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 。 (1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 (3) (-12) +34+(-38)+66 (4) =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 同分母结合法 凑整法 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 问题4 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 例 某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负): +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克? 解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8) =(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5) =1+1+(-3.6)+0+1.8 =0.2(kg) 因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg 。 +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (2)这10袋面粉的总质量是多少千克? 解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg) 因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。 知识点1 加法的运算律 1. 下面的计算运用的运算律是( ) . A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 C 中考考法 13 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 3. 计算下面各题： （1） ； 【解】 . 中考考法 15 （2） ； . 中考考法 16 （3） ; . 中考考法 17 （4） . . 中考考法 18 知识点2 加法运算律的应用 4. 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走 ，第三天向下游走，第四天向下游走 ， 这时勘察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正） 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___; 0 【点拨】绝对值不大于2 050的所有整数是0，， ， ，，， ，故和为0. 中考考法 19 （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 【点拨】大于而小于1 000的所有整数是 ， ， ，998，999，故和为999. 中考考法 20 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，， ，1，2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的 0（答案不唯一） 小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合 题意的数即可） 中考考法 21 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在了数轴上，根 据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2， 3，4.所以盖住的所有整数的和为 . 中考考法 8. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 中考考法 24 9. 已知有理数，，， ，其中任意一个都恰等于 其余三个的代数和，则( ) B A. ，但至少 B. C. ，，， 中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 中考考法 25 【点拨】由题意得①， ②，③， ④，以上各式相 加得 ，所以 ⑤.⑤分别减去①，②，③，④，易得 . 中考考法 26 10. _______. 1 014 【点拨】原式 . 在有理数的运算中，通过找规律，适当地进行分组， 以此来改变运算的次序，使得复杂的问题变得简单. . . . . 中考考法 27 11. 数学老师在多媒体课上列出了如下材料：#8 计算： . 解：原式 中考考法 28 . 上面这种方法叫作拆项法. 请仿照上面的方法计算： .#8.2.1 中考考法 【解】原式 . 中考考法 30 课堂小结 非负有理数 有理数 简化计算 解决实际问题 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 适用范围 扩大 应用 课堂小结 $