内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 这份八年级下期末数学卷以无人机表演、浮箭漏等真实情境为载体，通过基础判断、动态几何与统计分析的梯度设计，考查二次根式、函数等核心知识，体现抽象能力与模型意识的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|二次根式、函数自变量取值、勾股定理|第3题无人机爬升水平飞行，用勾股定理解决实际距离| |填空题|4/12|实数与数轴、坐标翻折、一次函数不等式|第12题直线上正方形序列，考查规律探究| |解答题|6/54|统计分析、菱形证明、一次函数建模、几何综合|第17题碳排放问题，通过二元一次方程组与一次函数最值解决环保实际问题|

2025-2026学年度初中八年级下期末考试卷 数 学 试 题 1、 单选题（下列各题的选项中只有一个正确。共8小题，每题3分，共24分） 1．下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．若函数 有意义，则自变量x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（    ） 4题图 A．5米 B．米 C．6米 D．7米 4．在任意中，通过尺规作图得到射线BE（作图痕迹如上图所示），交AD边于点E，连接．下列结论正确的是（   ） A． AE=AB B．BC=BE C．CE=CD D．AE=DE 5．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．若点在直线上，则代数式的值为（　　） A．3 B．-1 C．2 D．0 7．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．113 B．108.5 C．102 D．98 8.如图，在中，，，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题（每题3分，共12分） 9．我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ） 10．如图，在中，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点为．已知点，点，则当，，三点共线时，点的坐标为（    ） 11题图 11．如上图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 12.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________． 3、 解答题（13题10分，14题8分，15题10分，16、17、18每题12分） 13.(1)计算： (2) 14.（8分）我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理．某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，（单位：次），并进行整理和分析（住院次数用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3，3，4，4，4，5，8，9． 民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为：5，3，3，3，4． 民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图：    国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表： 平均数 中位数 众数 A等级占百分比 国泰养老院 4.3 4 a 民安养老院 4.3 b 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a= ，b= ，m= ； (2)根据以上数据，你认为哪个养老院的老年人身体健康状况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)国泰和民安两所养老院分别有老年人150和120人，请你估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有多少人？ 15．（10分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，于点，连接．，，． (1)求证：四边形是菱形。 (2)求的周长。 16.（12分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间。某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 17.（12分）绿动未来——追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克。 （1）求w与a的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大。 18． （12分） 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动。 问题发现】 （1）①线段之间数量关系是_______________； ②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________。 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明。 【类比迁移】 （3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线AC,BC相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中数学八下期末考试卷》参考答案 一．选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A B B D 二．填空 9．1- 10. 11.x≥1 12. 13.解：原式 ---------------3分 ． ----------------2分 (2) 解：， -----------------------5分 14.（1）解：；b=3.5， ----------------3分 （2）∵两个养老院的平均数和A等级占百分比相同， ∵国泰养老院的中位数和众数都大于民安养老院， ∴国泰养老院的老年人身体健康状况更好；---------------2分 （3）（人） ∴估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有150人．-----------3分 15.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；---------------5分 （2）解：， ，， 即，， ， 的周长为．------------------5分 16. --------2分 -------------------5分 （3） 上午八点到晚上十点是14个小时。所以x=14，代入y=6x +6,求得y=90，所以箭尺高度上升90-6=84cn， ∵r=10， ∴供水壶到箭壶流入水=100×84=8400毫升 答：供水壶到箭壶流入水8400毫升-----------------5分 17．解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克． 根据题意，得， 解得， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克． 问题二： （1）设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意，得， 与a的函数关系式为； （2）解：， 随a的增大而增大， ， 当时，w的值最大， （棵） ∴购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大， 即最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉． 18．解：（1）①；-------------2分 ②；-------------------2分 （2）解：；理由如下： 连接，如图2： ∵为矩形中心， ∴， 延长交于， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴；----------------------------4分 （3）设， ①当在线段上时，如图3， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又由（2）易知， ∴， ∴， 解得，即，-----------------4分 ； ②当点在延长线上时， 同理可证， ∴， 又在中， ， ∴， 解得，即， ； 故的面积为或．------------------4分 学科网（北京）股份有限公司 $