湖北十堰市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

十堰一中2025-2026学年第二学期期末考试试题 高二数学 命题人：张明方 审题人：王旭辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.下列选项正确的是() A(细4sy=ms4s°B[a2x-=2c(o,-2D.+刊j-2x+1 2.观察下列散点图，其中图1两个变量的相关系数为片，图2两个变量的相关系数为2，则 判断一定正确的是() 6头 A.52>0 B.1>1 8 3 2 0。 。 18a C.片->0 D.片+乃>0 可1234567x可1234567 图1 图2 3.已知(2a+√x)?的展开式中的x2的系数是280，则a=() A.2 B.2 C.1 D.-1 4.已知随机变量5服从正态分布N(2,o2),若P(传<3)=0.7，则P(1<5<3)等于(） A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 5.某班级一天上午有5节课，下午有2节课，现在要安排语文，数学，英语，物理，化学，政 治，体育7门课各一节的课程表，要求数学，物理都在上午且不相邻，体育课在下午，则不 同的排课方法数有() A.576种 B.288种 C.192种 D.144种 6.已知函数f(x)=2sinx+e*-e,则不等式f(x2+2x)+f3+2x)<0的解集为（) A.(1,3) B.（-3,-1) C.(-2,2) D.(-o0,-3)U(-1,+o0) 亿，甲、乙两人独立解一道数学题，甲独立解出的概率为，乙独立解出的概率为，则在这 道题被解出的条件下，甲、乙同时解出这道题的概率为() A品 c 8.已知a>e时，关于x的不等式(e-am(x2-bx+q)≥0恒成立，则ae 的最大值为() A. 27 B. 27 c 8 8 D. 数学试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x3+f'(1)x2+3,其中f'()是f(x)在x=1处导数值，则下列正确的() A.f'(0)=2 B.f(x)的单调递减区间为(0,2) C.f(x)的极大值为-1 D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3 10.已知f(x)=(2x-1)m=a,+ax+a2x2+.+amxm，f(x)的展开式中只有第5项的 二项式系数最大，则() A.m=8 B.|a1|+a2|++lan=38 C.f(6)-1是10的倍数 D.41+2a2+..+mam=16 1.在一个有限样本空间中，假设P(4)=P()=P(C)-3,且A与B相互独立，A与C互 斥，则下列说法正确的( A.P4到号 B.P(C|A)=2P(4C) C.P(CAB)=1 D.若P(CB)+P(C)=),则B与C互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一批产品共有7件，其中5件正品，2件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取 出的3件产品中次品数为X,则P(X≤)= 13.下表是某地3月1日至3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据： 日期代码x 2 3 5 电池级碳酸锂价格y(十万元/吨) 4.1 3.9 3.8 3.8 3.9 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=-0.05x+a,则样本点(4,3.8)处的残 差为 14.已知数列{an}共有10项，其中a=1,ao=15,a1=a,+d, 4,∈{0，l,21≤i≤9，i∈N),则满足条件的不同数列有 个 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 的展开式中，第6项为常数项. (I)求n的值及展开式的二项式系数之和： (2)求展开式中所有的有理项， 16.(本小题15分) 某体育博主为调查大学生对大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生（其中男 生和女生各100名)提问他们有关大运会的问题，完全答对的被认为了解大运会，否则认为 不了解大运会，得到如下2×2列联表： 男生 女生 合计 了解大运会 80 40 120 不了解大运会 20 60 80 合计 100 100 200 (1)根据2×2列联表，依据小概率值α，=0.001的独立性检验，能否认为大学生是否了解大运 会与性别有关？ (2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从该校大学生中随机抽取3人调查他们对大运会 的了解情况，记抽取的3人中了解大运会的人数为X,求X的分布列和数学期望.附： X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' 其中n=a+b+c+d. x2≥k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17.本小题15分) 已知函数f()=alr+a++x,aeR. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)既有极大值又有极小值，且极大值与极小值之和小于a+2,求a的取值范围. 18.本小题17分) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) (1)当a=1时，求y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程； (2)若函数f(x)有两个不同的零点，记两个零点分别为x1,x2,且x1<x2· ①求a的取值范围； ②已知>0，若不等式1+元<lnx,+元lnx2恒成立，求2的取值范围. 19.(本小题17分) 某木雕社团举办相关知识比赛，题库中有大量的雕木选材与雕刻技术两类题目，从中随机选 择一道作答，每次选到任意一类题目的概率均为子、根据以往数据，甲答对雕木选材题目、 支术题目的概率分别为，规定比赛规则如下：若答对，继续选题作答：若至 立即停止答题，比赛结束.答对雕木选材一题得1分，答对雕刻技术一题得2分，答错得0 分，且每次作答相互独立， (1)求甲在完成1次作答后所得分数X的分布列与数学期望； (2)在比赛过程中，记甲累积分数达到m(m∈N)分的概率为P(m). 求0 (m≥3)的值； (ii)求P（m) 数学试卷第4页，共4页