第3章代数式单元练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷针对七年级上册代数式单元，通过智慧农业温控、阶梯水费等现实情境及图形规律探究题，覆盖代数式定义、书写、求值等核心知识点，适配暑假预习与单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|代数式定义、书写规范、实际情境列式|结合基础辨析（如第2题代数式书写要求），考查符号意识| |填空题|8|列代数式、数位表示、数轴动点|注重符号表达（如第10题两数和的平方），体现数学语言精准性| |解答题|6|商品盈利计算、阶梯水费分段建模、图形规律探究|突出情境应用（第20题阶梯水费计算）与逻辑推理（第22题图形规律），培养模型意识与推理能力|

【暑假预习课】第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 4．长方形的周长为m，长为n，则长方形的面积为（     ） A． B． C． D． 5．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 6．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 7．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第8个图中圆点的个数是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 二、填空题 9．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 10．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 11．两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 12．若，则______． 13．数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 14．如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用S来表示，当时；当时，；当时，······，当时，_____． 15．某班同学在体育达标检测中，达标率为，达标人数为，则总人数为_____人，若，，则这个班有_____人． 16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 三、解答题 17．一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 18．已知，且，求的值． 19．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 20．为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 21．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； (2)若数列，，，，是理想数列，求代数式的值． 22．规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假预习课】第3章代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B A C B B 1．B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 2．C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 3．C 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 4．B 【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形面积公式计算面积，即可得到结果． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为， ∴长方形的宽为． ∴长方形面积为． 5．A 【详解】解：∵， ∴． 6．C 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 7．B 【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点的个数为；第2个图形共有圆点的个数为；第3个图形共有圆点的个数为；…；则第n个图形共有实心圆的个数为，进而得出答案． 【详解】解：第1个图形共有圆点的个数为； 第2个图形共有圆点的个数为； 第3个图形共有圆点的个数为； ……； 则第n个图形共有实心圆的个数为， 故图⑧中圆点的个数是：． 8．B 【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2017次输出的结果． 【详解】解：第 1 次输出的结果为 27， 第 2 次输出的结果为 9， 第 3 次输出的结果为， 第 4 次输出的结果为， 第 5 次输出的结果为， 第 6 次输出的结果为， ， 从第 3 次开始，输出的结果以循环， ∵， ∴第2017次输出的结果为3． 9． 【详解】解：由题意可得代数式为． 10． 【分析】根据题意，先求出甲乙两数的和，再对和计算平方，即可列出正确的代数式． 【详解】解：甲乙两数的和为， 则甲乙两数的和的平方为． 11． 【分析】根据数位的意义，分别确定百位、十位、个位上数字对应的数值，再合并同类项即可得到这个三位数的代数式。 【详解】根据数位的意义可知，百位上的数字a表示的数值为，十位上的数字b表示的数值为，个位上的数字a表示的数值为a， 将各数位数值相加合并同类项得：． 12．7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 13． 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 14．676 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可． 【详解】解：∵时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， …， ∴第n个图形中有个点， 即：， 当时，，解得：． 15． 50 【分析】根据达标率的定义，得到达标率，达标人数与总人数的等量关系，变形得到总人数的代数式，再代入已知数值计算即可得到结果. 【详解】解：根据达标率的定义可得 .则总人数， 将 ， 代入得:（人） 16． 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 17．(1)每件商品加价了元，售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 18．3或9 【分析】先求出，，再根据确定的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 19． 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 20．(1)24元 (2)38元 (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和列出相应的代数式是解答本题的关键． （1）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （2）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元； （2）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元； （3）当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）． 答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 21．(1)， (2) 【分析】（1）根据理想数列的定义计算出、的值即可； （2）根据理想数列的定义可知，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：由题意可知，， 又， 相邻的三个数，，符合规律， ； （2）解：数列，，，，是理想数列， ， 即， ． 22．(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解：， ∴． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $