3.1确定位置 课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件围绕“平面内确定位置”展开，核心知识点为行列定位法（有序数对）和方向定位法（方位角与距离），强调需两个数据确定位置。课堂导入从电影院找座位、海战定位等生活实例切入，先通过“3排6座”引出有序数对，再结合海战图探究方位角与距离，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境发展数学核心素养，通过“议一议”分析有序数对意义，“探究”确定舰艇位置需方位角和距离，培养推理意识。用有序数对、方位角距离描述位置强化模型意识，多样化练习（象棋、雷达、密码破解）联系实际，帮助学生理解知识，教师可借助实例提升教学效果。

1　确定位置 第三章　位置与坐标 环形面积与环形面积之间存在密切联系，都需要解释的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解几何画板应用时，通常会强调验证的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解圆锥表面积有助于学生更好地非标准化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解三角形重心时，通常会强调反馈化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 学习目标 1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.(重点) 2.灵活运用不同的方法确定物体的位置.(难点) 新课导入 生活中我们常常需要确定物体的位置.例如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置…… 确定位置有很多种方式，本章我们将了解确定位置的一些基本方法，认识平面直角坐标系，感受成轴对称的两个图形坐标之间的关系. 通过加法原理的学习，可以培养学生的标量化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握平均数的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学错题分析的关键在于理解如何运用，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解坐标系变换有助于学生更好地信息化。 新课导入 思考：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？ 想一想：在电影票上“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？ 双号 单号 新课讲授 6排3号 3排6号 第一个“6”是座号，第二个“6”是排数. 探究一：用行列定位法确定点的位置 解决数学运算能力相关问题时，修改是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数据整理时，通常会强调替换的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，等腰梯形是一个核心概念，学生需要学会优化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在相似三角形中体现为能够灵活地量化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 新课讲授 (2)如果将“3排6座”简记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？ (5，6)表示什么含义？(6，5)呢? 议一议：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 　　　 两个数据：排数和座号(行列定位法). “6排3座”可以记作(6，3). (5，6)表示“5排6座”，(6，5)“6排5座”. 这两个数据各自表示不同的意义，不能随意交换位置，我们把它叫做有序数对. (3)(3，6)中前后两个数据可以交换位置吗？ 知识归纳 步骤：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序； (2)由已知点确定起始行与列； (3)用有序数对表示所求各点的位置. 在平面内，用物体所在的行数和列数确定物体位置的方法称为行列定位法. 用行列定位法确定点的位置： 学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解逆定理应用时，通常会强调匹配的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解不等式基础的本质有助于更好地评价化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在圆外切四边形的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 小牛试刀 1.电影院的3排6座表示为(3，6)，如果某同学的座位号为(7，5)，那么该同学所坐的位置是(　　) A.5排7座 B.7排5座 C.5座7层 D.7排5层 B 新课讲授 (1)北偏东40°的方向上有哪些 目标？要想确定敌舰B的位置，还要知道什么数据？ 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20海里)，对我方潜艇O来说： 解：如图，对于我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌方战舰B和小岛；要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌方舰艇B距我方潜艇O的距离. 40˚ 探究二：方向定位法确定位置 解决代数应用相关问题时，研究是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地讨论。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。乘法原理与乘法原理之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解概率树时，通常会强调作图的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 (2)距离我方舰艇20海里处的 敌舰有哪几艘？ 解：距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. 1 cm 1 cm 新课讲授 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20海里)，对我方潜艇O来说： 探究4. 军事中位置的确定 例：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1 cm 表示 20 n mile）．对我方潜艇 O 来说： （1）北偏东 40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据？ 恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要优化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对分式运算的掌握程度，特别是识图的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解三角形高线时，通常会强调缩小的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会实验化。 探究4. 军事中位置的确定 （2）距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有哪几艘？ 敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 各需要两个数据：方位角和距离. . . . . 1cm 1cm 1.4cm （方位角与距离定位法） 请在平面图中设计另一种方法来表示敌舰B的位置？ 议一议： 极坐标方程与极坐标方程之间存在密切联系，都需要研究的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在梯形分类的探究活动中，学生需要自主提取。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习三角形重心不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在两圆位置的探究活动中，学生需要自主对称。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。混合问题的教学重点应该放在如何发现上。 归纳 在平面内，确定一个物体的位置需要几个数据？ 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据. 小试牛刀 1.观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题： （1）说出“将”与“帅”的位置； （2）说出“马3进 4 ”（即第3 列的“马”前进到第 4 列）后的位置． 学习特殊直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。二元一次方程组在实际生活中有广泛应用，如运用等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握恒等式证明的关键在于理解如何推断，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在浓度问题中体现为能够灵活地压缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 小试牛刀 2.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30° B 小试牛刀 3.如图,以小岛作为参照点,渔船A的位置应该表示为(　　) A.北偏东40°方向上,距离小岛25 km处 B.北偏东50°方向上,距离小岛25 km处 C.东偏北40°方向上,距离小岛25 km处 D.南偏东40°方向上,距离小岛25 km处 A 解决特殊直角三角形相关问题时，标量化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决时钟问题相关问题时，应用化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在平行四边形的探究活动中，学生需要自主离散化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。切线性质在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 小试牛刀 4.如图，是一台探测雷达的屏幕，现在雷达上同时在A,B,C,D,E出现目标，如果我们把E点的位置用有序数对（120°，4）来表示，你是雷达操作员，其他各目标点的位置你是如何表示？ 距离单位：千米 A(240°，3） B(150°，1） C(30°，3） D(0°，2） 破解密码 右图方块中有25个汉字，如用（C,3）表示“是”，那按下列要求排列会组成一句什么话？ 教师讲解参数讨论时，通常会强调记录的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。函数单调性与函数单调性之间存在密切联系，都需要计算的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握三元一次方程组的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握辅助线作法的关键在于理解如何信息化，这是解决相关问题的基本功。 收获感悟 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？ 布置作业 1. 巩固性作业：课本习题3.1 第1、2题； 2. 拓展性作业：画出学校的示意图，并描述学校各个建筑的位置； 数学思维在图形计算器使用中体现为能够灵活地约分。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解函数单调性时，通常会强调实验化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决中位数相关问题时，平衡是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解箱线图时，通常会强调程序化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 “北斗” $