一元二次不等式应用 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦一元二次不等式应用，覆盖基础求解、含参分析、实际建模等题型，通过多地区真题构建从概念到应用的递进训练，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|单选1-2题/多选10题|直接求解与解集判断|从不等式基本解法到解集辨析，巩固概念理解| |含参问题|单选4-6题/多选11-12题|参数范围与结论分析|通过参数分类讨论，深化逻辑推理能力| |实际应用|单选3题/解答17题|利润/面积实际建模|将实际问题转化为不等式模型，发展应用意识| |恒成立与存在性|单选5/9题/填空16题|恒成立与存在性问题|结合函数性质分析最值，提升数学思维品质|

一元二次不等式应用课时作业 一、单项选择题 1. 【2025·江苏苏州高一期中】不等式   的解集为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】原不等式化为 ，因式分解得 ，解得  。故选B。 2. 【2025·山东济南月考】已知关于   的不等式   的解集为  ，则下列结论正确的是（    ） A.  B.  C.  D. 不等式   的解集为  【答案】D 【解析】由解集形式知 ，且方程  的两根为  和 。由韦达定理得 。因为 ，所以 （B错）； （C错）。代入  得 ，因为 ，两边同除以  得 ，即 ，解得 。故选D。 3. 【2026·湖北武汉期中】某工厂生产某种产品，固定成本为   元，每生产   件产品成本增加   元。已知总收益   与产量  （件）的关系为  。为使利润不为负，产量   的取值范围是（    ） A.  C.  【答案】C 【解析】当  时，成本 ，利润 ，解得 ；当  时，。 综上，。故选C。 4. 【2025·四川成都模拟】若命题“ ”为真命题，则实数   的取值范围是（    ） A.   或  B.  C.   或  D.  【答案】B 【解析】恒成立问题等价于  ，解得  。故选B。 5.【2025·湖南长沙期末】已知函数  ，若存在  ，使得   成立，则实数   的最小值为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】存在性问题转化为求最小值：。，对称轴  ，故 。所以 ，最小值为 。故选A。 6. 【2026·河北石家庄期中】若不等式   的解集为  ，则实数   的取值范围是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】由题意知 ，解得 。故选A。 7. 【2025·辽宁大连月考】已知  ，且  ，则下列不等式一定成立的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【解析】由  可知  一定成立（A正确）； （B错）； （C错）； （D错）。故选A。 8. 【2026·安徽合肥期末】已知二次函数   的图象开口向上，顶点在第四象限，且与   轴交于负半轴，则不等式   的解集为（    ） A.  B.  C.  ，其中  D.  【答案】C 【解析】开口向上且顶点在第四象限，说明图像与  轴有两个交点，且一正一负（因为与  轴交于负半轴，即 ）。所以  的解集为两根之间  ，且 。故选C。 9. 【2026·浙江宁波期末】已知  ，且  ，若不等式   恒成立，则   的最大值为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】 。当且仅当  即  时取等号。故最小值为 ， 的最大值为 。故选B。 二、多项选择题 10. 【2025·广东广州月考】下列不等式中，解集为   的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【解析】A中  ，解集为 ；B中  恒成立，解集为 ；C中  ，开口向上，解集为 ；D中  恒成立，解集为 。故选BCD。 11. 【2026·山东青岛期末】关于   的不等式   的解集为  ，则下列结论正确的是（    ） A.   且  B.  C.   且  D.  【答案】AB 【解析】当  时，需  无解，即 （B正确，D错）；当   时，需开口向上（）且与  轴最多一个交点（）（A正确，C错）。故选AB。 12. 【2025·江苏南京期中】已知不等式   的解集为  ，则下列说法正确的是（    ） A.  B.  C. 解集长度  D. 当   时，解集为   【答案】ABCD 【解析】不等式化为 ，即 ，解得 。故 （A正确）； （B正确）； （C正确）；  时解集为  （D正确）。故选ABCD。 三、填空题 13. 【2025·北京朝阳期末】不等式   的解集为__________。 【答案】 【解析】等价于  且 ，解得 。 14.【2026·天津和平月考】若不等式   的解集为  ，则实数   的取值范围是__________。 【答案】 【解析】由 ，解得 。 15. 2025·重庆南开中学期中】已知关于   的不等式   的解集为  ，则  __________。 【答案】 【解析】由题意知 ，且  和  是方程  的两根。由韦达定理：；。 故 。 。 。 16.【2026·福建厦门期末】已知  ，且  ，则   的最小值为__________。 【答案】 【解析】。 二、解答题 17.【2025·吉林长春期末】如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，求四周空白部分面积的最小值． [解]　设阴影部分的高为 x dm，则宽为dm，四周空白部分的面积是y dm2. 由题意，得y＝(x＋4)－72 ＝8＋2≥8＋2×2＝56. 当且仅当x＝，即x＝12 dm时等号成立． 所以四周空白部分面积的最小值为56 dm2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元二次不等式应用课时作业 一、单项选择题 1. 【2025·江苏苏州高一期中】不等式   的解集为（    ） A.  B.  C.  D.  2. 【2025·山东济南月考】已知关于   的不等式   的解集为  ，则下列结论正确的是（    ） A.  B.  C.  D. 不等式   的解集为  3. 【2026·湖北武汉期中】某工厂生产某种产品，固定成本为   元，每生产   件产品成本增加   元。已知总收益   与产量  （件）的关系为  。为使利润不为负，产量   的取值范围是（    ） A.  C.  4. 【2025·四川成都模拟】若命题“ ”为真命题，则实数   的取值范围是（    ） A.   或  B.  C.   或  D.  5.【2025·湖南长沙期末】已知函数  ，若存在  ，使得   成立，则实数   的最小值为（    ） A.  B.  C.  D.  6. 【2026·河北石家庄期中】若不等式   的解集为  ，则实数   的取值范围是（    ） A.  B.  C.  D.  7. 【2025·辽宁大连月考】已知  ，且  ，则下列不等式一定成立的是（    ） A.  B.  C.  D.  8. 【2026·安徽合肥期末】已知二次函数   的图象开口向上，顶点在第四象限，且与   轴交于负半轴，则不等式   的解集为（    ） A.  B.  C.  ，其中  D.  9. 【2026·浙江宁波期末】已知  ，且  ，若不等式   恒成立，则   的最大值为（    ） A.  B.  C.  D.  二、多项选择题 10. 【2025·广东广州月考】下列不等式中，解集为   的是（    ） A.  B.  C.  D.  11. 【2026·山东青岛期末】关于   的不等式   的解集为  ，则下列结论正确的是（    ） A.   且  B.  C.   且  D.  12. 【2025·江苏南京期中】已知不等式   的解集为  ，则下列说法正确的是（    ） A.  B.  C. 解集长度  D. 当   时，解集为   三、填空题 13. 【2025·北京朝阳期末】不等式   的解集为__________。 14.【2026·天津和平月考】若不等式   的解集为  ，则实数   的取值范围是__________。 15. 2025·重庆南开中学期中】已知关于   的不等式   的解集为  ，则  __________。 16.【2026·福建厦门期末】已知  ，且  ，则   的最小值为__________。 二、解答题 17.【2025·吉林长春期末】如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，求四周空白部分面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $