【人教A版专题13】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 一元二次函数+方程与不等式）2.3二次函数与一元二次方程、不等式限时训练

**基本信息** 聚焦二次函数、方程与不等式的内在联系，通过基础巩固与综合应用题型，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-4、多选5|考查不等式解集与方程根关系、条件判断|从二次函数图像出发，建立方程根与不等式解集的对应，强化概念生成逻辑| |综合推理|多选6、填空7-8|涉及方程根分布、恒成立问题及命题真假判断|通过参数讨论，深化二次函数性质的应用拓展，培养逻辑推理能力| |拓展探究|解答9-10|综合参数求解与最值问题|整合二次函数、基本不等式，构建“概念-推理-应用”完整链条，发展模型观念|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 2.关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. 或 D. 或 3.若：，：，则是的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知关于的不等式的解集为，则(     ) A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 6.下列命题正确的是(     ) A. 若关于的方程的一个根比大且另一个根比小，则实数的取值范围是-2<a< B. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 C. 若关于的不等式的解集是 ，则关于的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知不等式的解集为，则           ． 8.若命题“，都有”是假命题，则实数的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设函数． 若不等式的解集，求，的值； 若，，，求的最小值． 10.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求实数，的值 若正实数，满足，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. D. 2.关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. 或 D. 或 3.若：，：，则是的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知关于的不等式的解集为，则(     ) A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 6.下列命题正确的是(     ) A. 若关于的方程的一个根比大且另一个根比小，则实数的取值范围是-2＜a＜1 B. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 C. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知不等式的解集为，则           ． 8.若命题“，都有”是假命题，则实数的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分设函数． 若不等式的解集，求，的值； 若，，，求的最小值． 10.本小题分已知关于的不等式的解集为． 求实数，的值若正实数，满足，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式解的对应关系，解一元二次不等式，属于基础题 【解答】 解：由题设知，则，， 因此，可得． 故选A． 2.关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】解：解分式不等式，步骤如下： 将不等式变形为，即两边同乘，不等号方向改变； 分式不等式等价于整式不等式且分母； 解二次不等式：二次函数开口向上，根为和，故解集为； 排除分母为的情况，最终解集为。 3.若：，：，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】：，即 ， ：，即， 且， 是的必要不充分条件． 4.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 首先分离参数，然后结合对勾函数的性质求得函数的最值，从而可确定的取值范围． 本题主要考查恒成立问题的处理方法，对勾函数的性质及其应等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 【解答】 解：由题意可得：在上恒成立， 由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递增， 且当时，， 故实数的取值范围是． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知关于的不等式的解集为，则(    ) A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 【答案】ABD  【解析】解：因为的解集为， 故，且， 即，， 对：，故A正确； 对：，故B正确； 对：不等式，即，又，故， 解得，即不等式解集为，故C错误，D正确． 故选：． 6.下列命题正确的是(    ) A. 若关于的方程的一个根比大且另一个根比小，则实数的取值范围是-2＜a＜1 B. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围 是 C. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 【答案】ACD  【解析】对于，二次函数的图象开口向上，若关于的方程的一个根比大且另一个根比小，则，解得，故A正确 对于，若关于的不等式在上恒成立，则只需，即在上恒成立即可，则，故B错误 对于，若关于的不等式的解集是 ，则，，所以关于的不等式或，故C正确 对于，若，则， 解得， 当且仅当，时等号成立， 所以，当且仅当，时等号成立，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知不等式的解集为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，属于基础题． 由题意可得，为方程的两根，运用韦达定理可得，，可得所求和． 【解答】 解：不等式的解集为， 可得，为方程的两根， 可得，， 解得，， 则． 故答案为：． 8.若命题“，都有”是假命题，则实数的取值范围为          ． 【答案】 【解析】解：由题意可得，，都有是真命题， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，要使得恒成立，则，解得； 综上，实数的取值范围为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设函数． 若不等式的解集，求，的值； 若，，，求的最小值． 【答案】解：因为的解集是， 所以，是方程的两根， 由根与系数的关系可得：，， 解得，； 由，得， ，， ， 当且仅当，即时取得等号， 的最小值是．  【解析】本题主要考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，由基本不等式求最值或取值范围，函数的表示法，属于基础题． 由不等式的解集是可知，，是方程的两根，由根与系数的关系可求，值； 由，得到，将变形为，利用基本不等式即可求得最小值． 10.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求实数，的值 若正实数，满足，求的最小值． 【答案】解：根据题意得，方程的两根为和， 则有 解得：，； 由知：，， 正实数，满足，即， 所以 ， 当且仅当，即时，上式取等号． 所以的最小值为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $