第06讲 有理数的乘方 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘方这一核心知识点，系统梳理乘方的定义、符号规律及混合运算顺序，延伸至科学记数法和近似数的应用，构建从概念抽象到运算实践再到实际应用的学习支架。 该资料通过英文词源解析乘方意义培养抽象能力，结合脱贫人口等实例强化应用意识，分层训练（即刻训练、中考真题）提升运算能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

人教版（2024）七年级上册 第05讲 有理数的乘方 学习目标 课标标准：掌握并熟练地对有理数的乘方以及加减乘除和乘方混合运算 素养目标：能借助有理数的乘法抽象出乘方的符号法则（抽象能力）；掌握有理数的混合运算顺序并熟练进行运算（运算能力）；了解近似数、科学计数法，并进行应用（应用意识） 重难点：理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的运算 知 识 点 睛 一 有理数的乘方 1、有理数的乘方法则 一般地，个相同的乘数相乘，即，记作 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂 注意：乘方是一种运算，幂是结果 从英文名称看数学概念：power 名词 能力、力量 乘方让数值迅速增大，就像具备某种“增长的力量” 2、有理数的乘方读法 中，叫作底数，叫作指数，读作的次方（或的次幂） 3、有理数的乘方符号规律 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0 注意：有理数偶次方有非负性，此时非负数已经扩充到绝对值和偶次方两种类型 4、有理数的乘方其他理解 （1）互为相反数的两个数，奇次幂仍互为相反数；偶次幂相等 （2）表示个相乘的积；表示个相乘的积的相反数；表示个相乘的积 （3）一个数可以看做这个数本身的1次方，指数1通常不写；指数为2通常说平方；指数为3通常说立方 即刻训练：计算： 答案： 考察有理数乘方的定义 二 有理数的混合运算 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 即刻训练：计算： 答案： 考察有理数混合运算，依据法则运算即可 三 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），这种记数方法叫作科学记数法。对于小于−10的数也可以类似表示 注意：（1）用科学记数法表示数的时候，时比该数整数位数小1的正整数；（2）表示较大负数时，不要漏掉符号；（3）科学记数法的变化中，不改变数的大小 即刻训练：645000用科学记数法表示为　 答案： 考察科学记数法表示大数 四 近似数 1.近似数定义 接近实际数值的数，叫作近似数 近似数产生的原因：计算结果确实除不尽；测量的误差；不容易得到准确数 2.精确度 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示。一般地，一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个数精确到哪一位 判断精确度的方法：（1）普通数，直接根据最后一位位置进行判断；（2）用科学记数法表示的近似数，先还原成原数，再看最右边的数的位置进行判断（例：，最右边数5在万位，故精确到万位）；（3）带有计数单位的近似数，先还原成原数，再看最右边的数的位置进行判断（例如1.44万原数为14400，最右边数4在百位，故精确到百位） 即刻训练：利用四舍五入法取近似数：-4739.7562（精确到千位） 答案： 考察有理数的近似数 热 点 题 型 归 纳 （乘方运算） 【例1】式子63×63×63×63×63可表示为（　　） A．63×5 B．63+5 C．63×5 D．635 答案：C．解：原式＝63+3+3+3+3＝63×5，考查有理数的乘方 （有理数的混合运算） 【例2】计算： 答案：0 解： ＝﹣1+1＝0，考查有理数的混合运算 （科学记数法） 【例3】国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（　　） A．11.09×106 B．1.109×107 C．1.109×108 D．0.1109×108 答案：B．考查有理数的科学记数法 （近似数） 【例4】用四舍五入法对2.708取近似数（精确到百分位），正确的是（　　） A．2.70 B．2.71 C．2.7 D．2.8 答案：B．考查有理数的近似值 中 考 真 题 1.（2024•吉林）长白山天池系由火山口积水成湖，总蓄水量约达2040000000m3．数据2040000000用科学记数法表示为（　　） A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×1010 答案：，考查有理数科学记数法 2.（2026•吉林）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，数据160000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×1010 答案：，考查有理数科学记数法 同 步 检 测 一．选择题 1．2025年2月26日至3月2日，安万秦腔剧团在岷县体育场以“秦声古韵•唱响岷州”为主题进行公益演出．安万秦腔剧团以其独特的艺术风格和精彩的表演而闻名，吸引了大量观众．据统计，此次演出的现场观众人数达到了12000人．将12000用科学记数法表示为（　　） A．1.2×103 B．12×103 C．0.12×105 D．1.2×104 2．下列式子计算的结果为负数的是（　　） A．（﹣2）2 B．|﹣2| C．﹣22 D．﹣（﹣2） 3．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 4．计算（﹣2）2026+（﹣2）2025的结果为（　　） A．﹣22026 B．﹣22025 C．22025 D．22026 二．解答题 5．计算： （1）；（2）． （3）6﹣（﹣4）+（﹣8）+7；（4）； （5）2.5×4÷8.5；（6）． 6．对于有理数a，b，规定a*b＝（a﹣b）2+ab． （1）计算（﹣3）*5的值；（2）已知x*2＝3，求x的值． 7．计算（﹣8）×（4﹣★）﹣32的值，其中“★”表示一个有理数．若“★”表示的数为2，求（﹣8）×（4﹣2）﹣32的值； 8．我学校六年级举行英语书法比赛，设一等奖6名，二等奖数量比一等奖多50%，一等奖奖品是每人一个篮球，二等奖奖品是每人一个排球． （1）二等奖数量是多少名？ （2）A商场篮球单价80元，排球单价50元，商场的优惠方案是：每满200减30，如果学校在A商场购买奖品一共需要多少元？ （3）在（2）的条件下，负责购买奖品的老师又去了B、C两个商场，发现两种球的标价与A商场相同，B商场按总价打九折优惠，C商场每一种球都可以买五送一，并且在此基础上还可以享受购物总价九五折的优惠，这时请你比较一下哪个商场购买更省钱？ 9．已知|a+2|与（b﹣3）2互为相反数，求ab﹣a+b的值． 10．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）画一条数轴，并将下列各数标在数轴上． ﹣（﹣1），﹣22，，|﹣3|． 答 案 解 析 1．D． 考查科学记数法的表示方法 2．C． 考查了对有理数运算的理解 3． B． 考查了有理数的有关计算 4．C． 考查有理数的混合运算 5．解：（1）原式＝﹣8﹣13÷（）＝﹣8+26＝18； （2）原式＝﹣9.6＝6.4﹣6+1.6＝2； （3）原式＝6+4﹣8+7＝10﹣8+7＝2+7＝9； （4）原式＝ ＝﹣12+15+9＝12； （5）原式＝10÷8.5 ； （6）原式＝ ＝6+20﹣21＝26﹣21＝5． 考查有理数的混合运算 6．解：（1）（﹣3）*5＝（﹣3﹣5）2+（﹣3）×5＝（﹣8）2﹣15＝64﹣15＝49； （2）∵x*2＝3，∴（x﹣2）2+2x＝3， x2﹣4x+4+2x＝3，x2﹣2x+1＝0， （x﹣1）2＝0，解得：x＝1． 考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 7．解：（﹣8）×（4﹣2）﹣32＝（﹣8）×2﹣9＝﹣16﹣9＝﹣25； 考查有理数的混合运算 8．解：（1）根据题意得：6×（1+50%）＝9（名）． 答：二等奖数量是9名； （2）根据题意得：80×6+50×9＝930（元）， ∵930÷200＝4……130（元），∴所需费用为930﹣30×4＝810（元）． 答：学校在A商场购买奖品一共需要810元； （3）学校在B商场购买奖品所需费用为930×0.9＝837（元）， 学校在C商场购买奖品所需费用为[80×（6﹣1）+50×（9﹣1）]×0.95＝760（元）． ∵760＜810＜837，∴学校在C商场购买更省钱． 答：学校在C商场购买更省钱． 考查有理数的混合运算，根据各数量之间的关系 9．解：∵|a+2|和（b﹣3）2互为相反数，∴|a+2|+（b﹣3）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3， ∴ab﹣a+b＝（﹣2）3﹣（﹣2）+3＝﹣3． 考查有理数非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0 10．解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，b是最小的正整数，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b＝1， 解得a＝﹣1，c＝5． （2）由﹣（﹣1）＝1，﹣22＝﹣4，|﹣3|＝3， 各点在数轴上表示如下： ． 考查了非负数的性质、数轴、绝对值 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/18 15:01:28；用户：15143244057；邮箱：15143244057；学号：691442 23 学科网（北京）股份有限公司 $