第06讲 有理数的乘方 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第05讲  

有理数的乘方

学习目标

课标标准：掌握并熟练地对有理数的乘方以及加减乘除和乘方混合运算

素养目标：能借助有理数的乘法抽象出乘方的符号法则（抽象能力）；掌握有理数的混合运算顺序并熟练进行运算（运算能力）；了解近似数、科学计数法，并进行应用（应用意识）

重难点：理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的运算

1、有理数的乘方法则

一般地，个相同的乘数相乘，即，记作

求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂

注意：乘方是一种运算，幂是结果

从英文名称看数学概念：power 名词 能力、力量 乘方让数值迅速增大，就像具备某种“增长的力量”

2、有理数的乘方读法

中，叫作底数，叫作指数，读作的次方（或的次幂）

3、有理数的乘方符号规律

正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0

注意：有理数偶次方有非负性，此时非负数已经扩充到绝对值和偶次方两种类型

4、有理数的乘方其他理解

（1）互为相反数的两个数，奇次幂仍互为相反数；偶次幂相等

（2）表示个相乘的积；表示个相乘的积的相反数；表示个相乘的积

（3）一个数可以看做这个数本身的1次方，指数1通常不写；指数为2通常说平方；指数为3通常说立方

即刻训练：计算：

答案：

考察有理数乘方的定义

先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

即刻训练：计算：

答案：

考察有理数混合运算，依据法则运算即可

把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），这种记数方法叫作科学记数法。对于小于−10的数也可以类似表示

注意：（1）用科学记数法表示数的时候，时比该数整数位数小1的正整数；（2）表示较大负数时，不要漏掉符号；（3）科学记数法的变化中，不改变数的大小

即刻训练：645000用科学记数法表示为　      

答案：

考察科学记数法表示大数

1.近似数定义

接近实际数值的数，叫作近似数

近似数产生的原因：计算结果确实除不尽；测量的误差；不容易得到准确数

2.精确度

近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示。一般地，一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个数精确到哪一位

判断精确度的方法：（1）普通数，直接根据最后一位位置进行判断；（2）用科学记数法表示的近似数，先还原成原数，再看最右边的数的位置进行判断（例：，最右边数5在万位，故精确到万位）；（3）带有计数单位的近似数，先还原成原数，再看最右边的数的位置进行判断（例如1.44万原数为14400，最右边数4在百位，故精确到百位）

即刻训练：利用四舍五入法取近似数：-4739.7562（精确到千位）

答案：

考察有理数的近似数

（乘方运算）

【例1】式子63×63×63×63×63可表示为（　　）

A．63×5 B．63+5 C．63×5 D．635