北京市东城区2025-2026 学年第一学期九年级数学限时作业

**基本信息** 聚焦九年级数学核心知识，通过几何直观（如桥洞拱高计算）、模型意识（如销售利润函数）、运算能力（如一元二次方程求解）的考查，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|中心对称图形、二次函数定义、点与圆位置关系|结合图形辨析（如第1题中心对称），基础概念辨析（如第2题二次函数定义）| |填空题|6/18|二次函数解析式、圆的半径计算、抛物线对称性|考查几何直观（如第18题弦心距求半径），符号意识（如第19题抛物线对称点坐标）| |解答题|5/52|方程求解、概率树状图、图形变换、圆的应用、二次函数应用题|突出综合应用：25题桥洞问题融合圆与几何计算（空间观念），27题销售利润问题构建函数模型（模型意识），贴合中考命题趋势|

2025-2026 学年第一学期九年级数学限时作业——————————————密——————————————封——————————————线———————————————————— （时间：90 分钟 满分：100 分 ） 一、选择题（每小题 2 分，共 30 分） 1. 下列图标中是中心对称图形的是( ) 2.下列函数是关于 x 的二次函数的是( ) A. y=ax2 +bx+c B. y=x2 + C. y=(x+1)2-x2 D. y=x(1-x) 3.用配方法解方程 x2 +2x-1=0 时,配方结果正确的是( )考号 班级 姓名 A.(x+2)2 =2 B.(x+1)2 =2 C.(x+2)2 =3 D.(x+1)2 =3 4.如果 x=4 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x=a2 的一个根,那么常数 a 的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±4 5.下列事件中,是不可能事件的为( ) A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中 9 环 C. 明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是 360° 6. ⊙O 的半径 r 为 5cm，O 为原点，点 P 的坐标为（3,4），则点 P 与⊙O 的位置关系为 ( ) A.在⊙O 内 B.在⊙O上 C.在⊙O 外 D.在⊙O 上或⊙O 外 7.若抛物线y=x2 +2x+m-1 与 x 轴有两个不同的交点,则 m 的取值范围是( ) A. m<2 B. m>2 C. 0<m≤2 D. m<-2 8. 如图所示，⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P ，且 P 是半径 OB 的中点，CD = 6cm ，则直径 AB 的长是( ) A ．2v3cm B ．3v2cm C ．4v2cm D ．43cm 9. 如图, △ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称,则下列结论不正确的是( ) A. S△ABC=S△A'B'C' B. AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C' 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 C. AB∥A'B', AC∥A'C', BC∥B'C' D. S△A'B'O=S△ACO 10. 在平面直角坐标系中,与点(3,-2)关于原点对称的点是( ) A. (-3,2) B. (-3,-2) C. (3,-2) D. (3,2) 11. 抛物线 y=3x2+2x﹣ 1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为( ). A ．y=3x2+2x﹣5 B ．y=3x2+2x﹣4 C ．y=3x2+2x+3 D ．y=3x2+2x+4 12. 一个不透明的布袋中装有 4 个只有颜色不同的球,其中 2 个红色,1个白色,1个黑色,搅匀后从布袋里摸出 1 个球,摸到红球的概率是( ) A. B. C. D. 13.一种药品原价 25 元每盒,经过两次降价后 16 元每盒.设两次降价的百分率都为x,则 x 满足( ) A. 16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C. 16(1+x)2 =25 D.25(1-x)2 =16 14. 抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是( ) 15. .如图,A 是◎O 上一点,BC 是直径,AC=2,AB=4,点 D 在◎O 上且平分,则 DC 的长为( ) A.2 B. C.2V5 D. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 16.一元二次方程 2x2 +4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 . 17. 已知二次函数的图象经过点 A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),则此二次函数的解析式是 . 18.已知⊙O 中，弦 AB=8cm，圆心到 AB 的距离为 3cm，则此圆的半径为 cm 19.如图,若抛物线y=ax2 +bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,则点 Q 的坐标为 . 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20.如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40°,则∠BOD= ． 21. 如图,将含 30 °角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转 150 °后得到△EBD,连接CD.若 AB=4 cm,则△BCD 的面积为 . 三、解答题（共 52 分） 22.用适当的方法解下列方程（每小题 5 分，共 15 分） (1) (x-1)2 =2 (2) x2-3x+1=0 (3) 5x(3x＋2) ＝6x＋4. 23.（ 5 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,请用树状图法求两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率. 24. （6 分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 沿 y 轴翻折得到△A1B1C1,再将△A1B1C1 绕点 O 旋转 180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 25.（8 分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形 ABCD 构成．O 点为所在⊙O 的圆心，点 O 又恰好在 AB 为水面处．若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE ⊥弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米．求所在⊙O 的半径 DO． 26. （8 分）如图, 已知△OAB 的顶点 A(-6,0),B(0,2),O 是坐标原点,将△OAB 绕点 O按顺时针旋转 90°,得到△ODC. (1)写出 C,D 两点的坐标; (2)求过 A,D,C 三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点 E 的坐标; 27．（10 分）某药店选购了一批消毒液,进价为每瓶 10 元,在销售过程中发现,每天销售量 y(单位:瓶)与每瓶售价 x(单位:元)之间存在一次函数关系(其中 10≤x≤21,且x 为整数). 当每瓶消毒液售价为 12 元时,每天销售量为 90 瓶;当每瓶消毒液售价为 15 元时,每天销售量为 75 瓶. (1)求y 与 x 之间的函数解析式; (2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为 w 元, 当每瓶消毒液售价为多少元时,药店销售该消毒液每天销售利润最大,最大利润是多少元? 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期九年级数学限时作业 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.下列图标中是中心对称图形的是( 2.下列函数是关于x的二次函数的是( A.y=ax2+bx+c B=2+克 C.y=(x+1)2-x2 D.y=x(1-x) 3.用配方法解方程x+2x-1=0时，配方结果正确的是() 阿 A.(x+2)2=2B.x+1)2=2C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 4.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=的一个根，那么常数a的值是() A.2 B.-2 C.2 D.4 5.下列事件中，是不可能事件的为() A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中9环 C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是360° 匆 6.⊙0的半径r为5cm,O为原点，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙0的位置关 系为( A.在⊙0内 B.在⊙O上 C.在⊙0外 D.在⊙0上或⊙0外 7.若抛物线y=x+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A.m<2 B.m>2 C.0<s2 D.m<-2 h 8.如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点，CD= 6cm,则直径AB的长是() A.2V3cm B.3V2cm C.4V2cm D.4v3cm 9.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是() A.S△ABC=S△A'BC B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C 第1页共4页 C.AB∥AB',AC∥A'C,BC∥B'C D.S△AB'O=S△ACO 10.在平面直角坐标系中，与点(3,2)关于原点对称的点是() A.(-3,2)B.(3,-2) C.(3,-2) D.(3,2) 11.抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(). A.y=3x2+2x-5 B.y=3x2+2x-4 C.y=3x2+2x+3 D.y=3x2+2x+4 12.一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个 黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是() A B时 c D哈 13.一种药品原价25元每盒，经过两次降价后16元每盒.设两次降价的百分率都为 x,则x满足() A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 14.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是() 妆将 15.如图，A是@O上一点，BC是直径，AC=2AB=4,点D在OO上且平分BC,则DC 的长为( ) A.2√2 B.5 C.2V5 D.10 二、填空题（每小题3分，共18分） 16.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为」 17.已知二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,3),C(-1,0),则此二次函数的解析式是 18.已知⊙0中，弦AB-8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为cm 19.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称 yx=1 轴x=1对称，则点Q的坐标为 第2页共4页 20.如图，在⊙0中，弦AB∥CD,若∠ABC=40°，则∠B0D= 21.如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接 CD.若AB=4cm,则△BCD的面积为 三、解答题（共52分） 22.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共15分） (1)-1)2=2 (2)x2-3x+1=0 (3)5.x(3x+2)=6x+4. 23.（5分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，请用树状图法求两 次摸出的小球标号之和等于5的概率. 24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得 到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△AB2C2.请依次画出△A1B1C1 和△ABC2. 第3页共4页 25.(8分)如图为桥洞的形状，其正视图是由CD和矩形ABCD构成.O点为CD所 在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE ⊥弦CD于点F)EF为2米.求CD所在⊙O的半径DO. E A 26.(8分)如图，己知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点将△OAB绕点O 按顺时针旋转90°，得到△ODC. (1)写出C,D两点的坐标； (2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的 坐标； 27.10分)某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天 销售量y(单位：瓶)与每瓶售价x(单位：元)之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21， 且x为整数).当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶，当每瓶消毒液售价 为15元时，每天销售量为75瓶 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时， 药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 第4页共4页2025-2026学年第一学期九年级数学限时作业 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题2分，共30分) 1-5 BDBCD 6-10 BADDA 11-15 CADAD 二、填空题（每小题3分，共18分） 16.5 17.y=x-2x-3 18.5 19.(-2,0) 20.80° 21.3cm 22. (1)解： (x-1)2=2 x-1=士V2 x=1士v2 x1=1+V2,x2=1-V2 (2)解： x2-3x+1=0 △=(-3)2-4×1×1 =9-4 =5 =3±v6 2 2,2=3V6 1=3+v6 2 (3)解：对于方程5x(3x+2)=6x+4, 先移项得5x(3x+2)-(6x+4)=0, 对右边的6x+4提取公因式2，变形为 5x(3x+2)-2(3x+2)=0, 再提取公因式(3x+2)得(3x+2)(5x-2)=0, 则3x+2=0或5x-2=0, 解得=号29=子 2 第1页共4页 23. 解：画树状图得 开始 个 234134124123 和分别为：3；4；5；3；5；6；4；5；7；5； 6;7. 共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号 之和等于5的有4种情况， 两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是号 24. 【分析】分别找出A、B关于y轴的对称点A1、B1, C点关于y轴的对称点C就是C点本身，顺次连接可 得AA1B1C1;分别找出41、B1、C绕点O旋转180° 后得到的对应点42、B2、C2,顺次连接可得 △A2B2C2: 【解答】1、如图， y △A1B1C1和△A2B2C2就是要画的三角形. 【点评】对称或旋转作图的关键是要找到关键点的 对应点在网格纸中作图，要能利用网格纸中有全等 的小正方形这一特点. 25. 试题分析： 设半径ODT,则由题意易得OF=OE-EF=r-2;由 OE⊥CD,根据“垂径定理可得DF=号CD=4,这样 在RtAODF中由勾股定理建立方程就可解得r 试题解析： 设⊙0的半径为米，则OF=-(r-2)米， ,OE⊥CD ∴.DF=号CD-4 在Rta0FD中，由勾股定理可得：(-2)2+42=r2, 解得：5， ∴.CD所在oO的半径DO为5米 第1页共4页 26. 解：(1)将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得 到△ODC, :.△ODC￥△OAB, ..OC=OB=2,OD=OA=6, C(2,0),D(0,6); (2)抛物线过点A（-6,O),C(2,0), :.可设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x-2) (a≠0)， D(O,6)在抛物线上， :.6=-12a, 解得 :抛物线的解析式为y=- 号x46) (x-2），即 -22x46 y=x2-2x46= 2 (X+2）2+8, :J顶点E的坐标为 (-2,8)； (3)连接AE A(-6,0),B(0,2),E(-2,8) :AB2=62+22=40,BE2=(-2-0)2+(8-2) 2=40,AE2=(-2+6)2+(8-0)2=80, AB2+BE2-AE2, :.AB⊥BE 第4页共4页 27: 解(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx十 b(≠0)，将(12,90)，(15,75)代入y=kx+b, 12k+b=90, k=一5， 得 解得 15k+b=75, b=150, 所以y与x之间的函数解析式为y=一5x十 150(10≤x≤21，且x为整数). (2)依题意，得w=(x-10)·(一5x+150)= -5.x2+200x-1500=-5(x-20)2+500. 因为一5<0,10≤x≤21，且x为整数， 所以当x=20时，w取得最大值，最大值为 500. 答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该 消毒液每天销售利润最大，最大利润是500元. 第4页共4页