精品解析：北京四中顺义分校2025—2026学年度初三年级第一学期期中数学

北京四中顺义分校2025－2026学年度初三年级第一学期期中数学 一、选择题；（每题2分，共20分） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. D．E分别是的边、上的点，，如果，，那么的长是（ ） A. 12 B. 22.5 C. 25 D. 6 3. 二次函数图象的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个相似三角形相似比为，其中较小的三角形的面积为12，则另一个三角形的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 27 D. 24 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 8. 已知抛物线的顶点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如果，写出一个比例式_____． 12. 若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________ 13. 将二次函数写成的形式为_____． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 15. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数表达式为 _________． 16. 在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=____． 17. 请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______． 18. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 19. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 20. 已知二次函数的图象与轴分别交于两点（如图所示），与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为_________． 三、解答题（本题共60分） 21. 如图，平分，为上一点，．求证：． 22. 如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：； （2）如果，，求的值. 23. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … … … … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若图象与轴交点坐标为、、与轴的交点坐标为．求三角形的面积． （4）当时，直接写出的取值范围． 24. 已知：中，是边上的中线，过作一直线交于，交于．求证：． 25. 如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标． 26. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2． （1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ （2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？ 27. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）画出图像，并根据图像直接写出当时．对应的取值范围． 28. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 29. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1． （1）求a的值； （2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标； （3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围． 30. 在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题： （1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______； （2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值； （3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京四中顺义分校2025－2026学年度初三年级第一学期期中数学 一、选择题；（每题2分，共20分） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质分别对每一项进行判断即可得出答案． 【详解】A.变成等积式是：，故不符合题意； B.变成等积式是：，故符合题意； C.变成等积式是：，故不符合题意； D.变成等积式是：，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 2. D．E分别是的边、上的点，，如果，，那么的长是（ ） A. 12 B. 22.5 C. 25 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴． 3. 二次函数图象的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 二次函数的顶点式形式为 ，其顶点坐标为 ， 又∵ 给定二次函数解析式为， 对比顶点式可得 ，， ∴ 该二次函数图象的顶点坐标为 ． 4. 如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设反比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出系数，从而确定函数表达式． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 反比例函数图像过点， ， 反比例函数的表达式为． 5. 已知两个相似三角形相似比为，其中较小的三角形的面积为12，则另一个三角形的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 27 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方，结合已知条件即可计算出另一个三角形的面积． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为， ∴两个三角形的面积比为 设另一个三角形的面积为， ∵较小三角形的面积为， ∴， 解得， 即另一个三角形的面积为27． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质图像，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值． 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断． 【详解】解：一次函数， 直线经过点，A、D错误； B、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在二、四象限可知，不正确， C、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在一、三象限可知，正确， 故选∶C． 7. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律． 【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4）， 点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）． ∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4． 故选A． 【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律． 8. 已知抛物线的顶点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线顶点在轴上，说明抛物线与轴只有一个交点，对应一元二次方程的根的判别式等于，据此列方程求解的值． 【详解】解：∵抛物线的顶点在轴上， ∴抛物线与轴只有一个公共点， ∴根的判别式满足， 解得． 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图形确定a、b、c的符号以及函数值的正负，据此即可作出判断． 【详解】解：①∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴x=-＜0，∴ b＜0，本选项正确； ②∵抛物线与y轴交于正半轴，∴ c＞0，本选项正确； ③∵抛物线与x轴有两个交点，∴ △=b2-4ac＞0，本选项正确． ④当x=-1时，函数值y＞0，即a-b+c＞0，本选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 10. 如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，即，由，得，由此可得，同理可证，从而证明，利用相似比求函数关系式即可求解． 【详解】解：∵， ，即， 又， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， 故该函数图象是位于第一象限的反比例函数的一支．选项A符合题意． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如果，写出一个比例式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，将已知的乘积式转化为比例式即可． 【详解】解：已知， 根据比例的基本性质，可得：． 12. 若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________ 【答案】-1 【解析】 【详解】由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，可得3a2-1=2；解得a=±1；又因a-1≠0；即a≠1；最终可求得a=-1． 故答案为-1. 点睛：此题主要考查了二次函数的概念，由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答是关键. 13. 将二次函数写成的形式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的一般式化为顶点式，解题的关键是掌握配方法． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】> 【解析】 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系． 【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小， ∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1， ∴y1＞y2， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 15. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数表达式为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知， S=|k|=3，k=±3． 又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0， 则k=-3，所以反比例函数的解析式为 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 16. 在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：由平行四边形的性质知：CD=AB=7，由此可求出DF、CF的比例关系；易证得△ADF∽△ECF，可根据相似三角形的对应边成比例求出AD、CE的比例关系式． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=7，AD∥BE， ∴△ADF∽△ECF； ∴， ∵CF=3，DF=CD﹣CF=4， ∴=． 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 17. 请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合已知条件的二次函数解析式即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二函数的图象和性质的应用，注意：当二次项系数时，抛物线的开口向下． 18. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 19. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了二次函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题关键．由图象可知，抛物线经过原点，二次函数与y轴交点纵坐标为，所以，解得a的值．再图象开口向下，确定a的值． 【详解】解：由图像可知，抛物线经过原点， 所以，解得， 图像开口向下，， ． 故答案为：． 20. 已知二次函数的图象与轴分别交于两点（如图所示），与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】、两点关于抛物线对称轴对称，连接交对称轴于点，连接，点即为所求，只要求出直线的解析式，把对称轴的值代入直线的解析式，可求的坐标． 【详解】解：如图，连接交对称轴于点，连接，点即为所求， 由二次函数，得， 令，得，， 故，， 故对称轴为， 设直线的解析式为，则， 解得， 直线， 把代入直线的解析式，得， 的坐标为． 故本题答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据抛物线的轴对称性确定使当取得最小值时的点坐标． 三、解答题（本题共60分） 21. 如图，平分，为上一点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据角平分线定义可得，进而可以证明结论． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵． ∴． 22. 如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：； （2）如果，，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角相等可得，又，等量代换可得，再结合公共角，即可证明； （2）根据（1）的结论，列出比例式代入数值计算可得． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … … … … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若图象与轴交点坐标为、、与轴的交点坐标为．求三角形的面积． （4）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先通过表格找到顶点，设顶点式，再代入已知点求出系数，得到函数表达式； （2）根据顶点、与坐标轴的交点等关键点，画出抛物线图象； （3）先确定三角形三个顶点的坐标，再用三角形面积公式计算面积； （4）先找到区间内的顶点，再计算区间端点的函数值，比较后确定的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意可知，二次函数的顶点为， 设二次函数的解析式为， 将代入，解得 ， 故二次函数的解析式为，即． 【小问2详解】 解：如图为二次函数的图象． 【小问3详解】 解：点，，如图所示． 据图可知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 则，， 故． 【小问4详解】 解：二次函数的解析式为， 当，有最小值， 当，， 当，， 故的取值范围为． 24. 已知：中，是边上的中线，过作一直线交于，交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作，交于点，先根据中线的定义得到， 再根据平行线分线段成比例得到，然后再次根据平行线分线段成比例求证即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点． 是边上的中线， ， ， ， ． ， ，即， ． 25. 如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标． 【答案】C(4，4)或C(5，2) 【解析】 【分析】本题可根据图形得出AC与AB的长度比，再根据角A或角B为直角，来判断P点的位置． 【详解】解：△OAB的两直角边之比为1：2，那么△ABC两直角边之比为1：2， ∵AB= ∴当∠A=90°，AC=2，此时点C（5，2）， 当∠B=90°，BC=2，此时点P（4，4）， 故C点的坐标是C（4，4）或C（5，2）． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质及点的坐标，此题需注意分情况讨论三角形哪一个角为直角的情况． 26. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2． （1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ （2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？ 【答案】（1）小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2) 1≤t≤3. 【解析】 【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值； （2）画图象可得t的取值． 【详解】（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20， ∴当t＝2时，h取得最大值20米； 答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m； （2）如图， 由题意得：15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 由图象得：当1≤t≤3时，h≥15， 则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）画出图像，并根据图像直接写出当时．对应的取值范围． 【答案】（1）； （2）的取值范围是或． 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，进而求出反比例函数解析式，然后联立两函数解析式即可求出点B的坐标． （2）先画出函数图象，然后根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入得：， 则， ∴ 把代入，则， ∴， 联立， 解得或， ∴． 【小问2详解】 解：函数图象如下： 根据图像直接写出当时，或． 28. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为-3或1. 【解析】 【分析】（1）先求得△的值，然后证明△即可； （2）依据此抛物线与直线的一个交点在轴上可得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：（1）令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点； （2）令：，根据题意有：， 整理得： 解得或． 【点睛】本题主要考查的是抛物线与轴的交点，依据此抛物线与直线的一个交点在轴上得到关于的方程是解题的关键． 29. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1． （1）求a的值； （2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标； （3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围． 【答案】a=－2；P′（－1，－4）；m＞ 【解析】 【详解】解：（1）∵A(﹣1，0)在抛物线上， ∴，解得a = -2． （2）抛物线表达式为． ∴顶点P的坐标为(1，4)． ∵点P关于原点的对称点为P ′， ∴P ′的坐标为(-1，-4) ． （3）易知直线PP ′的表达式为， 图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M， 若图象G与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M及左边， 令y=-3代入直线PP ′的解析式，则， M的坐标为， ∴B ′M=， ∴． 30. 在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题： （1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______； （2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值； （3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标． 【答案】（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E是巧点； （2）利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k值； （3）设N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3， ∴点D和点E是巧点， 故答案为：D和E； （2）∵点M(m，10)（m＞0）， ∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m． ∵点M是巧点， ∴2（m+10）=10m，解得：m=， ∴点M(，10)． ∵点M在双曲线y=上， ∴k=×10=25； （3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|， 当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）； 当-3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无实根； 当x≥0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去）， 综上，点N的坐标为(-6，-3)或(3，6)． 【点睛】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $