专题训练（4）电磁场 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电场、磁场及复合场三大模块，以2025年模拟题为载体，构建从概念理解到综合应用的递进式知识逻辑，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场与带电粒子运动|4题|电势分布与场强计算、实际应用（净化器）、综合运动学计算|从电场强度与电势关系切入，逐步拓展到带电粒子在电场中的类平抛运动，形成“概念-应用-综合”逻辑链| |磁场与带电粒子运动|5题|安培力计算、轨迹分析、边界区域运动|以安培力为基础，结合几何关系分析粒子在磁场中的圆周运动，强化空间想象与动态轨迹推理| |复合场中的运动|2题|多场叠加下的匀速运动、复杂轨迹综合问题|整合电场、磁场知识，考查力与运动的综合分析，体现知识模块间的交叉融合与综合应用|

专题四 电场与磁场（答案） 一、 电场 带电粒子在电场中的运动 1．（2025·江西南昌一模）如图甲所示，空间中存在一个平行于平面的匀强电场。若轴、轴上的电势分布分别如图乙、丙所示，则电场强度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】电场强度沿轴方向的分量为，电场强度沿轴方向的分量为，电场强度大小为，故选。 2．（2025·安徽合肥二模）如图所示，、、、均为一绝缘圆环上的4等分点，圆弧均匀带正电，圆弧不带电，圆心为。、分别是和的中点，已知、电势分别为和，点电场强度大小为。现撤去圆弧段的电荷，则（ ） A. 点电场强度方向水平向右 B. 点电场强度大小为 C. 点电势变为 D. 点电势变为 【答案】C 【解析】根据对称性可知，圆弧段的电荷与圆弧段的电荷在点产生的电场强度的矢量和为0，则圆弧段的电荷在点产生的电场强度大小为，由于、、完全相同，则三部分各自在点产生的电场强度大小均为，若撤去圆弧段的电荷，根据矢量合成原理可知，点电场强度方向水平向左，大小为，故、错误；圆弧段的电荷、圆弧段的电荷在点产生的电势相等，且等于圆弧段的电荷在点产生的电势，设为，圆弧段的电荷、圆弧段的电荷在点产生的电势相等，且等于圆弧段的电荷在点产生的电势，设为，则有，，撤去圆弧段的电荷，则有，，解得，故正确，错误。 3．（2025·河南信阳模拟）负离子空气净化器的部分结构原理如图所示。由空气和带负电荷的灰尘颗粒组成的均匀混合气流，以相同的初速度沿平行于极板方向进入一个由平行金属板和稳压电源构成的收集器，气流宽度正好等于两金属板间距，在电场的作用下全部灰尘颗粒恰好都能落到下极板上。假设所有灰尘颗粒质量相等，所带电荷量相同，不考虑重力、浮力影响和颗粒间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 收集器上极板带正电 B. 电源电压减半，灰尘颗粒的收集效率减半 C. 随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量逐渐减小 D. 所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能一定相等 【答案】B 【解析】因为灰尘颗粒带负电，要使灰尘颗粒落到下极板上，下极板应带正电，所以收集器上极板带负电，故错误；以恰好落在下极板最右端的灰尘颗粒为研究对象，灰尘颗粒在电场中做类平抛运动，水平方向有，竖直方向有为两金属板间距，当电压减半时，水平速度不变，依旧以恰好落在下极板最右端的灰尘颗粒为研究对象，不变，变为原来的一半，则，即灰尘颗粒的收集效率减半，故正确；电容器两极板始终与电源相连，两极板间电压不变，则下极板所带电荷量不变，故错误；根据动能定理得，虽然、、相同，但不同位置的灰尘颗粒在电场中运动过程中对应的电势差不同，所以所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能不相等，故错误。 4．（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，在坐标系中，轴水平向右，轴竖直向下，在区域内存在与轴平行的匀强电场（未画出），一带正电小球的质量为，从足够高的原点沿轴正方向水平抛出，从点进入电场区域时速度与水平方向夹角 ，后从点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，点是小球在电场中向右运动的最远点，点的横坐标。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1） 小球在段与在段运动的时间之比； （2） 小球从原点抛出时的初速度大小； （3） 小球过点时的动能； （4） 小球在电场中运动的最小动能与最大动能之比。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 （1） 从点运动到点，小球水平方向做匀减速直线运动，由题意可知小球在点水平方向的速度为0，由运动学公式得 又 解得 即 （2） 从点到点，小球水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向上有 又因为 联立解得 （3） 小球过点时 则小球在点的动能 又因为 故有 （4） 设小球从到、从到的时间均为，根据运动学规律有， 可知 则与水平方向夹角为 ，又与水平方向夹角为 ，建立如图所示坐标系 将分解到、上，小球在方向上做匀速运动，在方向上做类竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为 而 解得 小球在电场中过时动能最大，根据运动的分解则有， 联立可得 二、 磁场 带电粒子在磁场中的运动 5．（2025·山西晋城二模）如图所示，弯曲金属棒固定在磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，段为半径为的四分之一圆弧，段为半径为的半圆弧，、、、为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流，则整个金属棒受到的安培力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】整个金属棒的有效长度为，则整个金属棒受到的安培力，故选。 6．（2025·湖北七市联考）如图所示，上方有垂直纸面向外的匀强磁场，一不计重力的带电粒子以初速度从磁场边界上点进入磁场，然后从磁场边界上点射出，现只改变带电粒子的入射速度，粒子仍从点飞出磁场。则纸面内满足上述条件的粒子的速度矢量图可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设粒子在磁场中的轨道半径为，则有，解得，粒子离开磁场时弦长为 ，其中 表示初速度与的 7．（2025·湖北名校联盟二模）如图所示，正六边形线框的六条边和对角线均用相同材质、粗细的导体棒制成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则线框受到的安培力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设导体棒的电阻为，长度为，通过导体棒的电流为，导体棒受到的安培力大小为，由左手定则可知安培力垂直向上，段等效长度为，受到的安培力大小为，方向垂直向上；通过导体棒的电流为，导体棒受到的安培力大小为，方向垂直向上；根据对称性可知，段受到的安培力大小为，方向垂直向上，线框受到的安培力大小为，故选。 8．（2025·重庆一模）如图所示，在直角三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射相同的带电粒子，已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为，长为，且 ，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（ ） A. 自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 自边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 C. 粒子到达边上区域的长度为 D. 粒子到达边上区域的长度为 【答案】D 【解析】根据，解得，自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间对应的运动轨迹交于点，圆弧所对应的圆心角为 ，最长时间对应的运动轨迹相切于点，交于点，圆弧所对应的圆心角为 ，如图所示，根据，可得，综上所述，可得，，故、错误；粒子到达边上区域的长度为、之间的距离，由几何关系可得，故错误；粒子到达边上区域的长度为、之间的距离，由几何关系可得，故正确。 9．（2025·湖北名校联考）如图所示，在平面直角坐标系的第一、三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为未知的匀强磁场，第二象限内存在垂直平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的带电粒子从轴上点以初速度沿轴正方向射入第一象限，然后从轴上的点射入第四象限，不计粒子的重力。求： （1） 磁感应强度的大小； （2） 带电粒子自点进入磁场开始到第四次经过轴时所经历的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 设带电粒子在第一、三、四象限磁场中做圆周运动的半径为，粒子在第一象限的轨迹圆的圆心为，由几何关系知 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2） 设带电粒子在第一象限磁场中运动的时间为，则 设带电粒子在第二象限磁场中做圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力得 解得 带电粒子的运动轨迹如图 设粒子第四次经过轴时在第三、四象限运动的总时间为，在第二象限运动的时间为，则 则带电粒子自点进入磁场到第四次经过轴所经历的时间 三、带电粒子在复合场中的运动 10．多选空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平向右的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为，电场强度的大小为，一带电体在复合场中恰能沿着做匀速直线运动，与水平方向成 ，水平向右。带电体的带电荷量为，速度为，质量为，重力加速度为，当带电体到达点时，撤去磁场，一段时间后带电体经过点，则（ ） A. 电场强度的大小 B. 磁感应强度的大小 C. 、两点的电势差 D. 粒子从时距离的最大值为 【答案】BC 【解析】带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知带电体的受力情况如图甲所示，与水平方向成 角，由共点力的平衡条件可知，，解得电场强度的大小，磁感应强度的大小，错误，正确。撤去磁场后，带电体的合力方向与初速度方向垂直，带电体做类平抛运动，如图乙所示，加速度，带电体到达点时，位移偏转角为 ，故在点速度偏转角的正切值，其中，所以带电体在点的速度大小，从到过程，根据动能定理有，解得、两点间的电势差，正确。将带电体在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知带电体在竖直方向做竖直上抛运动，且，故带电体能向上运动的最大距离，错误。 甲 乙 11．（2025·河北石家庄一模）如图所示，平面直角坐标系中的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场（场强大小未知），在第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场（场强大小未知）。同时在第四象限的某矩形区域（某边界平行于轴）内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、带电荷量为的小球从轴正半轴上到点距离为的点沿轴正方向以速度抛出。小球从轴正半轴上到坐标原点的距离为的点进入第四象限，在磁场中做圆周运动，之后从轴上点进入第一象限，再从轴上的点进入第四象限，磁场、点和点图中均未画出。已知重力加速度为，不计空气阻力。求： （1） 第一象限和第四象限中匀强电场的场强大小之比； （2） 点到坐标原点的最小距离和磁场区域的最小面积。 【答案】（1） （2） ； 【解析】 （1） 带电小球在第一象限做类平抛运动，沿轴方向有 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 解得， 在第四象限小球做圆周运动，重力与电场力大小相等，有 则 （2） 使点到坐标原点的距离最小，需要使带电小球刚进入第四象限时，就进入磁场区域做圆周运动，画出运动轨迹如图所示 矩形的面积为磁场区域的最小面积，设带电小球进入磁场时速度方向与轴负方向的夹角为 ，根据类平抛运动推论，可知 由数学知识可知 ， 根据速度合成与分解可知小球进入磁场时的速度大小为 带电小球在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 解得小球的轨迹半径 由几何关系可知， 则 带电小球从点进入第一象限，从点到最高点的运动为类平抛运动的逆运动，根据对称性可知 解得 所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考物理一轮复习 专题四 电场与磁场 一、电场 带电粒子在电场中的运动 1．（2025·江西南昌一模）如图甲所示，空间中存在一个平行于平面的匀强电场。若轴、轴上的电势分布分别如图乙、丙所示，则电场强度大小为（ ） A. B. C. D. 2．（2025·安徽合肥二模）如图所示，、、、均为一绝缘圆环上的4等分点，圆弧均匀带正电，圆弧不带电，圆心为。、分别是和的中点，已知、电势分别为和，点电场强度大小为。现撤去圆弧段的电荷，则（ ） A. 点电场强度方向水平向右 B. 点电场强度大小为 C. 点电势变为 D. 点电势变为 3．（2025·河南信阳模拟）负离子空气净化器的部分结构原理如图所示。由空气和带负电荷的灰尘颗粒组成的均匀混合气流，以相同的初速度沿平行于极板方向进入一个由平行金属板和稳压电源构成的收集器，气流宽度正好等于两金属板间距，在电场的作用下全部灰尘颗粒恰好都能落到下极板上。假设所有灰尘颗粒质量相等，所带电荷量相同，不考虑重力、浮力影响和颗粒间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 收集器上极板带正电 B. 电源电压减半，灰尘颗粒的收集效率减半 C. 随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量逐渐减小 D. 所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能一定相等 4．（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，在坐标系中，轴水平向右，轴竖直向下，在区域内存在与轴平行的匀强电场（未画出），一带正电小球的质量为，从足够高的原点沿轴正方向水平抛出，从点进入电场区域时速度与水平方向夹角 ，后从点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，点是小球在电场中向右运动的最远点，点的横坐标。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1） 小球在段与在段运动的时间之比； （2） 小球从原点抛出时的初速度大小； （3） 小球过点时的动能； 二、 磁场 带电粒子在磁场中的运动 5．（2025·山西晋城二模）如图所示，弯曲金属棒固定在磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，段为半径为的四分之一圆弧，段为半径为的半圆弧，、、、为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流，则整个金属棒受到的安培力大小为（ ） A. B. C. D. 6．（2025·湖北七市联考）如图所示，上方有垂直纸面向外的匀强磁场，一不计重力的带电粒子以初速度从磁场边界上点进入磁场，然后从磁场边界上点射出，现只改变带电粒子的入射速度，粒子仍从点飞出磁场。则纸面内满足上述条件的粒子的速度矢量图可能正确的是（ ） A. B. C. D. 7．（2025·湖北名校联盟二模）如图所示，正六边形线框的六条边和对角线均用相同材质、粗细的导体棒制成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则线框受到的安培力的大小为（ ） A. B. C. D. 8．（2025·重庆一模）如图所示，在直角三角形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射相同的带电粒子，已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为，长为，且 ，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是（ ） A. 自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 自边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 C. 粒子到达边上区域的长度为 D. 粒子到达边上区域的长度为 9．（2025·湖北名校联考）如图所示，在平面直角坐标系的第一、三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为未知的匀强磁场，第二象限内存在垂直平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的带电粒子从轴上点以初速度沿轴正方向射入第一象限，然后从轴上的点射入第四象限，不计粒子的重力。 求：（1） 磁感应强度的大小； （2） 带电粒子自点进入磁场开始到第四次经过轴时所经历的时间。 三、 带电粒子在复合场中的运动 10．多选空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平向右的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为，电场强度的大小为，一带电体在复合场中恰能沿着做匀速直线运动，与水平方向成 ，水平向右。带电体的带电荷量为，速度为，质量为，重力加速度为，当带电体到达点时，撤去磁场，一段时间后带电体经过点，则（ ） A. 电场强度的大小 B. 磁感应强度的大小 C. 、两点的电势差 D. 粒子从时距离的最大值为 11．（2025·河北石家庄一模）如图所示，平面直角坐标系中的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场（场强大小未知），在第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场（场强大小未知）。同时在第四象限的某矩形区域（某边界平行于轴）内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、带电荷量为的小球从轴正半轴上到点距离为的点沿轴正方向以速度抛出。小球从轴正半轴上到坐标原点的距离为的点进入第四象限，在磁场中做圆周运动，之后从轴上点进入第一象限，再从轴上的点进入第四象限，磁场、点和点图中均未画出。已知重力加速度为，不计空气阻力。 求：（1） 第一象限和第四象限中匀强电场的场强大小之比； （2） 点到坐标原点的最小距离和磁场区域的最小面积。 学科网（北京）股份有限公司 $