考点13.15带电粒子在电磁场中的运动+动量-2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁场中的运动与动量综合应用，通过多区域多过程典例构建受力分析-运动模型-动量规律的逻辑链条 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁场与动量综合|7道各地模拟题|多区域运动、碰撞过程、场力与动量结合|以洛伦兹力/电场力为基础，整合动量守恒与运动学公式，体现运动和相互作用观念与模型建构|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.15 带电粒子在电磁场中的运动+动量 【考点精练】 1. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）如图，在xOy坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域I，圆心为，磁感应强度，在到x轴之间，有一个沿x轴正向的匀强电场区域II（图中未画出）。I区域下边界与II区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域III，磁感应强度未知。A为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域II，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域III。忽略各种场的边缘效应求： （1）A点的坐标： （2）电场强度与比值，及粒子进入区域时的速度大小； （3）若粒子从III区域再次穿过x轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从I区域与A等高的B点离开磁场，求III区域的磁感应强度大小。 2. （2025年5月苏州八校三模） 某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场，探测板平行于竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距均为的离子束，离子均以相同速度持续从边界竖直向上射入磁场，束中的离子在磁场中沿半径为的四分之一圆弧运动后从右边界水平射出，并打在探测板的上边缘点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为，探测板的长度为，离子质量均为、电荷量均为，不计重力及离子间的相互作用，。 （1）求离子速度的大小； （2）a、c两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差； （3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量与板到距离的关系。 3. (山东德州2025年5月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量，电荷量，绝缘管长为。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面的距离为。取，不计其它阻力。求： （1）小圆柱体刚进入磁场时的加速度大小； （2）小圆柱体的加速度为时的速度大小； （3）小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量； （4）小圆柱体第二次经过水平面时的速度大小。 4. （2026广西桂林联考）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，有两个直径相同的小球，a小球不带电，质型，b小球所带电荷量，质量，空间存在竖直向下的匀强电场E及垂直纸面向外、磁感应强度大小为1T的匀强磁场B，刚开始b小球固定，a小球以速度向右运动，碰前瞬间释放b小球，取重力加速度大小。 （1）若两球碰后粘在一起，碰撞时间极短，碰撞过程中电荷量不损失，小球在离开桌面后做匀速圆周运动，求碰后瞬间小球的速度大小和匀强电场的电场强度E的大小； （2）若碰后瞬间电荷量均分，且两小球不粘在一起，b小球竖直方向的加速度恰好为0，电场强度的大小为，分析说明小球a和小球b之间的碰撞是否为弹性碰撞。 5.（17分）（2026年江西新八校联考）如图，在平面直角坐标xOy中，x<0区域内有一沿x轴正方向的匀强电场，x≥0区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为5m，带电量为+q的粒子a，从x轴上的A点由静止释放，经t0时间，以速度v0与静止在坐标原点的另一质量为m，带电量也为+q的粒子b发生弹性正碰。碰撞之后，b粒子第3次经过y轴时与第1次经过y轴的粒子a又发生弹性正碰，不计重力、空气阻力，a、b在碰撞前后带电量不变，a、b均可视为质点。 求：（1）求电场强度E的大小； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若第一次碰撞（发生在坐标原点）时记为零时刻，试求各次碰撞的时刻。 6. （2026湖北联考）在平面内有垂直纸面的匀强磁场，方向如图所示。x轴上方磁场磁感应强度为B，下方磁场磁感应强度为，甲、乙两个质量均为m、电荷量均为q的带电粒子分别从点和点沿水平方向射出，以速度大小为、（未知）进入磁场，第一次同时到达x轴上的点M且速度均垂直于x轴，不考虑电荷间的相互作用和边界效应。求 （1）甲、乙两个带电粒子分别带什么电荷； （2）乙粒子的速度大小（用表示）； （3）若甲、乙在M点发生弹性碰撞，求甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间。 7. （2024北京丰台期末） 利用带电粒子（不计重力）在电场或磁场中的运动可以研究很多问题。 （1）如图所示，在间距为d、长度为l的两块平行金属板上施加电压U，让带电粒子沿两极板的中心线以速度v进入电场，测得粒子离开电场时偏离中心线的距离为y。利用上述方法可以测量带电粒子的比荷（），请推导粒子比荷的表达式； （2）保持其他条件不变，撤掉问题（1）中两极板间的电压，在两极板间施加一垂直纸面的匀强磁场。将磁感应强度的大小调节为B时，带电粒子恰好从极板的右侧边缘射出。 a．利用上述方法同样可以测量带电粒子的比荷，请推导粒子比荷的表达式； b．带电粒子在磁场中偏转时动量发生变化，使提供磁场的装置获得反冲力。假设单位时间内入射的粒子数为n，单个粒子的质量为m，求提供磁场的装置在垂直极板方向上获得的反冲力大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.15 带电粒子在电磁场中的运动+动量 【考点精练】 1. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）如图，在xOy坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域I，圆心为，磁感应强度，在到x轴之间，有一个沿x轴正向的匀强电场区域II（图中未画出）。I区域下边界与II区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域III，磁感应强度未知。A为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域II，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域III。忽略各种场的边缘效应求： （1）A点的坐标： （2）电场强度与比值，及粒子进入区域时的速度大小； （3）若粒子从III区域再次穿过x轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从I区域与A等高的B点离开磁场，求III区域的磁感应强度大小。 【答案】（1）A点坐标为（-d，2d） （2）， （3） 【解析】（1）所有粒子均沿y轴负向垂直进入区域II，所以可知，带电粒子做圆周运动的半径与磁场区域半径相同；由 可得r=d 所以A点坐标为（-d，2d）。 （2）最右侧的粒子恰好经过原点O进入区域III，则有 化简可得 所以 设粒子进入区域II的速度大小为v’，则有 可得 （3）所有粒子在区域II和区域III运动过程中间距始终相等，若最右侧的粒子恰好经过原点O进入区域III，则最左侧粒子从A点正下方的处进入电场，又因为最终所有粒子从I区域与A等高的B点离开磁场，根据运动的对称性可知，最左侧粒子恰好从原点O返回区域II。其全程运动轨迹如图所示 即所有粒子在区域III中运动后向右偏移。 方法一：对粒子沿y方向用动量定理有 即 解得 方法二：由类平抛运动规律可知，进入区域III时速度与水平夹角为，则有， 所以进去区域III时速度大小 由洛伦兹力提供向心力可得 又 解得 2. （2025年5月苏州八校三模） 某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场，探测板平行于竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距均为的离子束，离子均以相同速度持续从边界竖直向上射入磁场，束中的离子在磁场中沿半径为的四分之一圆弧运动后从右边界水平射出，并打在探测板的上边缘点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为，探测板的长度为，离子质量均为、电荷量均为，不计重力及离子间的相互作用，。 （1）求离子速度的大小； （2）a、c两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差； （3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量与板到距离的关系。 【答案】（1） （2） （3）当时， 当时， 当时， 【解析】（1）离子在磁场中做圆周运动，由牛顿运动定律得 解得离子的速度大小 （2）离子在磁场的运动的周期为， 作出粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知束中的离子从同一点射出，离开磁场的速度分别与水平方向的夹角为，则 束中的离子在磁场中运动的圆心角分别为 则两离子的在磁场中运动时间的差值为 得 由于两离子出磁场的速度与磁场边界所成的夹角相同，则两离子从磁场到EF板的时间相同，即离子运动的时间差 （3）同时探测到三束离子，满足： 解得 同时探测到两束离子同理有： 对离子束由动量定理有： 而或束中每个离子动量的水平分量： 离子束对探测板的平均作用力为：当时， 当时， 当时， 3. (山东德州2025年5月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量，电荷量，绝缘管长为。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面的距离为。取，不计其它阻力。求： （1）小圆柱体刚进入磁场时的加速度大小； （2）小圆柱体的加速度为时的速度大小； （3）小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量； （4）小圆柱体第二次经过水平面时的速度大小。 【答案】（1）6m/s2 （2）m/s （3）0.2J （4）m/s 【解析】(1)小圆柱体刚进入磁场B1时，受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，其中重力和电场力二力平衡 所以洛伦兹力就是小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得 解得 (2)一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，则有 其中 解得 竖直方向的洛伦兹力和摩擦力的合力等于小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得 将代入得 此时小圆柱体的速度大小为 (3)由题意知，小圆柱体离开绝缘管时的速度为 小圆柱体在绝缘管内运动的过程中，根据动能定理有 解得小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量 (4)设某时刻速度为，方向与竖直方向夹角为，竖直方向根据动量定理有 即 解得 水平方向根据动量定理有 即 解得 所以小圆柱体第二次经过水平面ab时的速度大小为 4. （2026广西桂林联考）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，有两个直径相同的小球，a小球不带电，质型，b小球所带电荷量，质量，空间存在竖直向下的匀强电场E及垂直纸面向外、磁感应强度大小为1T的匀强磁场B，刚开始b小球固定，a小球以速度向右运动，碰前瞬间释放b小球，取重力加速度大小。 （1）若两球碰后粘在一起，碰撞时间极短，碰撞过程中电荷量不损失，小球在离开桌面后做匀速圆周运动，求碰后瞬间小球的速度大小和匀强电场的电场强度E的大小； （2）若碰后瞬间电荷量均分，且两小球不粘在一起，b小球竖直方向的加速度恰好为0，电场强度的大小为，分析说明小球a和小球b之间的碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】（1）2m/s，7.5N/C；（2）见解析 【解析】 (1) 设碰后瞬间小球的速度为v’，对a、b球系统，根据动量守恒定律 解得 v’=2m/s 小球在离开桌面后做匀速圆周运动，竖直方向合力为零 解得 (2)设小球a碰后的速率为，小球b碰后的速率为， a小球与b小球碰撞时，以水平向右为正方向： b小球竖直方向的加速度恰好为0 解得 ， 碰撞前两物体的机械能 碰撞后两物体的机械能 碰撞前后机械能守恒，所以a、b两小球碰撞属于弹性碰撞。 5.（17分）（2026年江西新八校联考）如图，在平面直角坐标xOy中，x<0区域内有一沿x轴正方向的匀强电场，x≥0区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为5m，带电量为+q的粒子a，从x轴上的A点由静止释放，经t0时间，以速度v0与静止在坐标原点的另一质量为m，带电量也为+q的粒子b发生弹性正碰。碰撞之后，b粒子第3次经过y轴时与第1次经过y轴的粒子a又发生弹性正碰，不计重力、空气阻力，a、b在碰撞前后带电量不变，a、b均可视为质点。 求：（1）求电场强度E的大小； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若第一次碰撞（发生在坐标原点）时记为零时刻，试求各次碰撞的时刻。 解析：（1）在0内对a有: ① （2分） 由①得②..（1分） （2）设第1次碰后，速度分别为与则: ③ （1分） ④ （1分） 由③④得 ⑤ （1分） 又 ⑥ （1分） 设 设在碰撞中周期为，b在电场中往返时间为， 则有 ⑧ （1分） 又 ⑨ （1分） ⑩ （1分） 得 ⑪（1分） （3）设第2次碰后瞬间速度大小分别为则: ⑫ （1分） ⑬ （1分） 解得 ⑭（1分） 之后在电场中经返回与发生第3次碰撞，第3次碰反又重复第1次碰后的运动过程，设第次碰撞的时刻为，则: ⑮（1分） 6. （2026湖北联考）在平面内有垂直纸面的匀强磁场，方向如图所示。x轴上方磁场磁感应强度为B，下方磁场磁感应强度为，甲、乙两个质量均为m、电荷量均为q的带电粒子分别从点和点沿水平方向射出，以速度大小为、（未知）进入磁场，第一次同时到达x轴上的点M且速度均垂直于x轴，不考虑电荷间的相互作用和边界效应。求 （1）甲、乙两个带电粒子分别带什么电荷； （2）乙粒子的速度大小（用表示）； （3）若甲、乙在M点发生弹性碰撞，求甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间。 【答案】（1）甲粒子带正电，乙粒子带正电； （2）；（3）， 【解析】 （1）根据左手定则，甲粒子带正电，乙粒子带正电。 （2）根据洛伦兹力提供向心力 可得 （3）甲、乙在M点发生弹性碰撞，以向下为正方，设碰撞后甲粒子的速度为，乙粒子的速度为，根据动量守恒以及能量守恒可得 解得 ， 可知甲粒子将反弹，根据洛伦兹力提供向心力 解得 根据几何关系有 则甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标为，甲粒子碰撞前后的运动周期为 甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间为 7. （2024北京丰台期末） 利用带电粒子（不计重力）在电场或磁场中的运动可以研究很多问题。 （1）如图所示，在间距为d、长度为l的两块平行金属板上施加电压U，让带电粒子沿两极板的中心线以速度v进入电场，测得粒子离开电场时偏离中心线的距离为y。利用上述方法可以测量带电粒子的比荷（），请推导粒子比荷的表达式； （2）保持其他条件不变，撤掉问题（1）中两极板间的电压，在两极板间施加一垂直纸面的匀强磁场。将磁感应强度的大小调节为B时，带电粒子恰好从极板的右侧边缘射出。 a．利用上述方法同样可以测量带电粒子的比荷，请推导粒子比荷的表达式； b．带电粒子在磁场中偏转时动量发生变化，使提供磁场的装置获得反冲力。假设单位时间内入射的粒子数为n，单个粒子的质量为m，求提供磁场的装置在垂直极板方向上获得的反冲力大小。 【答案】（1）；（2）a．；b． 【解析】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，则 可得 （2）a．设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系 可得 根据牛顿第二定律 联立可得 b．设带电粒子从磁场中出射速度方向与极板成角。以时间内入射的粒子为研究对象，在垂直于极板的方向上由动量定理得 其中 ， 带入可得 根据牛顿第三定律，提供磁场的装置在垂直于极板的方向上所获得的反冲力大小也为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $