第十一章 必刷题 　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动-2027届高考物理一轮复习课时跟踪练习46●精讲精练（新高考通）

**基本信息** 聚焦带电粒子在叠加场与交变电磁场中的运动，通过递进式题型构建“概念理解-模型应用-综合迁移”的逻辑训练体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础叠加场|2题（1-2）|多选+计算，含重力场组合|从洛伦兹力提供向心力切入，建立匀速圆周运动与直线运动模型| |交变电磁场|3题（3-5）|含周期性磁场/电场，多过程分析|通过磁场周期与粒子运动周期关联，培养动态过程分析能力| |综合应用|3题（6-8）|复杂场域组合，多问递进|整合电场力做功与圆周运动周期性，提升模型建构与科学论证素养|

课时跟踪练46　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动 1.(3分)(多选)(2026)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则(　　) A.油滴a带负电,所带电荷量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 2.(7分)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直于纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发,以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力,重力加速度为g,求: (1)电场强度E的大小; (2)磁感应强度B的大小; (3)微粒在叠加场中的运动时间。 3.(7分)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,规定垂直于纸面向里的方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力及离子间的相互作用。求: (1)磁感应强度B0的大小; (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 4.(7分)(2026)如图甲所示的空间中存在随时间变化的磁场和电场,规定磁感应强度B垂直xOy平面向内为正方向,电场强度E沿x轴正方向为正方向,B随时间t的变化规律如图乙所示,E随时间t的变化规律如图丙所示。t=0时,一带正电的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴负方向开始运动。已知B0、t0、v0,带电粒子的比荷为,粒子重力不计。 (1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期T。 (2)求t=t0时,粒子的位置坐标(x1,y1)。 (3)在0~2t0内,若粒子的最大速度是2v0,求E0与B0的比值。 5.(9分)(2024)如图所示,边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场,ef右边有一半径为L且与ef相切的圆形区域,切点为ef的中点,该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动,经cd边的中点进入cdef区域,并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内,粒子始终在该纸面内运动,不计粒子重力。求: (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小; (2)粒子的电荷量与质量之比; (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 6.(9分)xOy平面内存在着变化的电场和变化的磁场,变化规律如图所示,磁感应强度的正方向为垂直纸面向里,电场强度的正方向为+y方向。t=0时刻,一电荷量为+q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速v0沿+x方向入射(不计粒子重力)。B-t图中B0=,E-t图中E0=。求: (1)粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小; (2)3t0时刻粒子的坐标; (3)0~5t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 7.(9分)(2026)如图所示,在xOy平面直角坐标系的第一象限内,存在半径为R的半圆形匀强磁场区域,半圆与x轴相切于M点,与y轴相切于N点,直线边界与x轴平行,磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m,电荷量为q,从M点以速度v沿+y方向进入第一象限,正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小。 (2)若仅有电场,求粒子从M点到达y轴的时间t。 (3)若仅有磁场,改变粒子入射速度的大小,粒子能够到达x轴上的P点,M、P的距离为R,求粒子在磁场中运动的时间t1。 8.(9分)(2026)如图甲所示,在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N,两板间的电势差为U,在x≥0区域内存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场,该磁场做周期性变化(不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响),变化规律如图乙所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从贴近M板的位置由静止开始运动,通过N板小孔后在t=0时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。不计粒子重力和空气阻力,图中磁感应强度B0已知。 (1)求粒子在磁场中运动时的动量大小p。 (2)若T0=,求t=T0时刻粒子的位置坐标。 (3)若T0在的范围内取值,问:T0取何值时,在0~2T0时间内,粒子击中的y轴上的点到坐标原点的距离最大,最大距离为多少? 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解析:(1)粒子在电场中运动时,由动能定理得qU=mv2 粒子在磁场中运动时的动量为p=mv 联立解得p=。 (2)当磁感应强度为B0时,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1,由qvB0=m可得r1= 运动周期为T1= 同理可得当磁感应强度为2B0时,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r2= 运动周期为T2= 由==,则粒子在0~T0内的轨迹如图所示 由几何关系可得x=2r1sin 45°+r2+r1(1-cos 45°)= y=2r1(1-cos 45°)+r2+r1sin 45°= 则t=T0时刻粒子的坐标为(,)。 (3)经分析可知,当=时,粒子轨迹如图所示 此时距离最大,由几何关系得粒子击中y轴的位置为y=4r1+2r2 可得粒子能击中y轴的点到坐标原点的最大距离为y=。 答案:(1)　(2)(,)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $