精品解析：河南省郑州外国语中学2025-2026学年八年级上学期假期作业反馈数学试卷

八年级数学假期作业反馈 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 志愿连接你我，奉献铸就底色．下列志愿服务标志是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数中，能构成勾股数的是（　　） A. 2，3，5 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 7，8，9 4. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列各式中计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，-4）． B. （4，-3）． C. （3，4）． D. （4，3）． 7. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 8. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 比较下列实数的大小___________． 13. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是___． 14. 如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．     15. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕，则线段的长为______． 三、解答题（共50分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是 ； （2）把以y轴为对称轴对称，得到，请你在图中画出，并写出A，B，C三点的对应点的坐标． 18. 已知一个正数的平方根是和． （1）求出的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 19. 云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模型，积累了一定的研究经验．下面是数学活动课上李老师给出的问题，请你解答： 已知在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，则，且．连接并延长交的延长线于点F，求的度数． 【特殊情形】 （1）如图1，当点D与点B重合时，则的度数为______°． 【一般情形】 （2）如图2，当点D不与点C，点B重合时，求出的度数． ①小金同学想先求出，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②小水同学想先求出，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，．请以为直角边在右侧构造等腰直角三角形，连接，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学假期作业反馈 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 志愿连接你我，奉献铸就底色．下列志愿服务标志是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：（1）是轴对称图形； （2）不是轴对称图形； （3）不是轴对称图形； （4）是轴对称图形； 所以，是轴对称图形的一共2个． 故选：C． 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列几组数中，能构成勾股数的是（　　） A. 2，3，5 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 7，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴2，3，5不能构成三角形，故A不符合题意； B.，但不是正整数，不是勾股数，故B不符合题意； C.，是勾股数，故C符合题意； D.，不是勾股数，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股数，解题的关键是熟练掌握勾股数的定义． 4. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：是整数，-是分数，是有限小数，这些都属于有理数； 无理数有，，π，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样规律的数． 5. 下列各式中计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质． 6. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，-4）． B. （4，-3）． C. （3，4）． D. （4，3）． 【答案】D 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x=4，y=3， 即M点的坐标是（4，3）， 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键． 7. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2， ∵袋中白球的个数为4， ∴估计袋子中共有个球， 则可估计袋子中黑球的个数为个， 故选A． 8. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 9. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可． 【详解】解：∵在Rt△ACB中，， ∴AC＝2米， ∵BD＝0.9米， ∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米）， ∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49， ∴EC＝0.7米， ∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米）， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 比较下列实数的大小___________． 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根的含义可得，可得，再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是无理数的大小比较，算术平方根的含义，掌握无理数的大小比较的方法是解本题的关键． 13. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B．小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是___． 【答案】4 【解析】 【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC，则根据勾股定理可以求斜边AB，根据少走的距离为AC+BC﹣AB可以求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB为斜边， 米， 少走的距离为 AC+BC﹣AB＝（12+5）﹣13（米）＝4米 答：小明在标牌■填上的数字是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解题的关键是正确的运用勾股定理求AB． 14. 如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知：， ∴与点D对应的数是； 故答案为：． 15. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，连接，，，折叠得到，设，则， 在和中，，进而得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，连接，，， ∵将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕， ∴垂直平分，，， ∴，， 设，则， 在和中， ∴， 即， 解得． 故线段的长为． 故答案为：． 三、解答题（共50分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先化简每一项，再合并即可； （2）运用完全平方公式和平方差公式先化简，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是 ； （2）把以y轴为对称轴对称，得到，请你在图中画出，并写出A，B，C三点的对应点的坐标． 【答案】（1）4 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，割补法求三角形面积，掌握点关于原点的对称规律及对称图形的作法是解题的关键． （1）运用割补法求面积即可即可； （2）按要求作出图形，再根据图象写出坐标即可； 【小问1详解】 解：， 故答案是：4； 【小问2详解】 解：如图，为所求作． 点的坐标为： 18. 已知一个正数的平方根是和． （1）求出的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的特征得出，进行计算即可得到答案； （2）先求出的值，再平方即可得到答案； （3）先计算出的值，再求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 这个正数为； 【小问3详解】 解：， ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、平方根、算术平方根，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 19. 云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）21米 （2）6米 【解析】 【分析】（1）在中，由勾股定理得；再加上消防车自身高度，即可得处到地面的距离； （2）先根据题意求出竖直高度，在中，由勾股定理得水平距离；则可得到消防车靠近的距离． 【小问1详解】 解：根据题意可得，米，米，米， ∴在中，（米）， （米）， 答：B处与地面的距离是21米； 【小问2详解】 解：由题意得米． 米，（米）， （米）， （米）， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为6米． 20. 综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模型，积累了一定的研究经验．下面是数学活动课上李老师给出的问题，请你解答： 已知在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，则，且．连接并延长交的延长线于点F，求的度数． 【特殊情形】 （1）如图1，当点D与点B重合时，则的度数为______°． 【一般情形】 （2）如图2，当点D不与点C，点B重合时，求出的度数． ①小金同学想先求出，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②小水同学想先求出，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，．请以为直角边在右侧构造等腰直角三角形，连接，则的面积为______． 【答案】（1）45 （2）①选择小金的解题思路， 证明：如图，过点E作交的延长线于点M， ， ， ， ， 交延长线于M， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②选择小水的解题思路， 证明：如图，在上截取，连接， ， ， ， ，， ，即， 又， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ； （3）8或4 【解析】 【分析】（1）利用已知条件得到为等腰直角三角形，即可求出的度数； （2）①选择小金的解题思路，过点E作交的延长线于点M，可得，证得为等腰直角三角形，即可求得的度数； ②选择小水的解题思路，在上截取，连接，可得，证得为等腰直角三角形，即可求得的度数； （3）以为直角边在右侧构造等腰直角三角形，可以分为直角顶点为B点和直角顶点为A点两种情况进行讨论，通过做辅助线分别构造出和，利用全等三角形的性质即可求得的面积． 【详解】解：（1）由题意得：，， ，， 为等腰直角三角形， ， ； 故答案为：． （2）略 （3）①当直角顶点为B点时， 此时，， 如图，过点D作， ， 又， ， ， 在和中 ， ， ， ； ②当直角顶点为A点时， 此时， 如图，过点D作的垂线，垂足为E，延长，过点A作的垂线，垂足为H， 则，， ∴， ∴， ， 又，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的面积为8或4． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $