第25章一元二次方程单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册

第25章 一元二次方程 单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

评卷人 得分

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（     ）

A． B．

C．  D．

2．（本题3分）若方程化为一元二次方程的一般形式后不含一次项，则的值为（    ）

A．0 B． C．3 D．

3．（本题3分）若m是关于x的一元二次方程的根，且，则的值为（   ）

A． B．1 C． D．

4．（本题3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（本题3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．且

6．（本题3分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（    ）

A．8 B．10 C．7 D．9

7．（本题3分）点在线段上，且，如果，那么的长为（   ）

A． B． C． D．

8．（本题3分）观察下列表格，可得出一元二次方程的一个近似解是（     ）

x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0.84

2.29

3.76

5.25

A． B．

C． D．

9．（本题3分）满足方程的所有正整数解有：（    ）

A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

10．（本题3分）定义（，，）为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为，则的值为 （    ）

A．或4 B． C． D．或1

 

评卷人 得分

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）请你写出其中一个解为的一个一元二次方程______

12．（本题3分）把方程化成的形式，则的值是________．

13．（本题3分）若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值______．

14．（本题3分）若关于x的一元二次方程的根为，，则一元二次方程的根为______．

15．（本题3分）对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数_______．

16．（本题3分）如图，在中，，，点是边的中点，在上取一点，使，连接、，若平分，则______．

 

评卷人 得分

三、解答题（共72分）

17．（本题8分）解下列方程

(1)

(2)

18．（本题8分）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，原方程总有两个实数根；

(2)若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根．

19．（本题8分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个．

(1)商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？

(2)商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由．

20．（本题8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

(1)通过计算，判断方程是否为“邻根方程”．

(2)已知关于的方程是“邻根方程”，求的值．

(3)若关于的方程是“邻根方程”，令，试求的最大值．

21．（本题9分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．

例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成：

(1)___________；

(2)，求___________；

(3)已知，求