第25章 一元二次方程 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第25章 一元二次方程

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）一元二次方程x2﹣x＝0的一个根是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3

2．（4分）一个等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则三角形的周长为（　　）

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

3．（4分）设a，b是方程x2﹣x﹣2026＝0的两个实数根，则a+b的值为（　　）

A．1 B．2026 C．﹣1 D．﹣2026

4．（4分）如图，由5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为20，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为（　　）

A．4 B． C． D．3

5．（4分）若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别是x1，x2，则的值为（　　）

A．7 B．9 C．11 D．13

6．（4分）某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给每两位亲友都拍了1张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

7．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，七、八、九月共生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x2）＝196 

B．50+50（1+x2）＝196 

C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196 

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196

8．（4分）如图，在长为20m，宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植花草，使种植花草区域的面积为160m2．设道路的宽为xm，则

根据题意所列的方程是（　　）

A．20x+10x﹣2x2＝160 

B．20x+10x＝20×10﹣160 

C．（20﹣x）（10﹣x）＝160 

D．（20﹣x）（10﹣x）＝20×10﹣160

9．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为（　　）

A．0.5s B．1s C．5s D．1或5s

10．（4分）宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户．设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（　　）

A．50（1+x）＝80 

B．50（1+x）2＝80 

C．80（1﹣x）2＝50 

D．50（1+x）+50（1+x）2＝80

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）方程的解为 　                  　 ．

12．（4分）以墙为一边（墙足够长），用11m长的绳子作为另外三边围成一个面积为15m2的场地，那么这个场地的长和宽分别为　                　 ．

13．（4分）若a﹣2b+3＝0，则代数式﹣2a+4b﹣4的值为　   　 ．

14．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣m＝0的两根为x1、x2，x1+x2＝　   　 ．

15．（4分）如图是一张长54cm的矩形铁皮，将其按如图方式分别剪去两个全等的矩形和两个全等的正方形，剩余部分（阴影部分）可制成表面积为1458cm2的长方体铁盒．若设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，可列方程为　                  　 ．

16．（4分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程x（x﹣5）﹣7（x﹣5）＝0的一个根，则这个三角形的周长是 　     　 ．

三．解答题（共6小题，满分56分）

17．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣3＝0；

（2）2x2﹣5x+2＝0．

18.（10分）计算：

（1）；

（2）解方程：x2﹣6x+8＝0．

19．（12分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值

20．（8分）为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长．某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势．店铺统计了该款边刷套装的销售情况：10月份售出300套，12月份售出432套．

（1）若月增长率相同，求该品牌边刷套装11、12两个月销售量的月均增长率；

（2）该品牌边刷套装每套进货价为30元．调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600套；而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10套．为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌边刷套装的销售价应定为多少元？

21．（8分）将一个正方形的场地扩建，一边加长5m，一边加长2m后变成矩形，且矩形的面积是54cm2，求原来正方形的边长．