宁夏师范大学附属中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学卷

宁师大银川附中2025-2026学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第一部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 复数z = 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，异面直线，所成角的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件与事件相互独立，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.12 C. 0.58 D. 0.7 6. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ） A. 对应矩形的高度为0.016 B. 样本众数估计值为75 C. 样本平均数估计值为77.4 D. 样本成绩的第70百分位数落在内 8. 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该瓶器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分） 9. 已知复数，以下结论正确的是（ ） A. B. 在复平面内，复数对应的点位于第四象限 C. D. 是纯虚数 10. 设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（ ） A. 与平面平行 B. 与直线垂直 C. 与直线所成角为 D. 与平面的距离为 第二部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是______． 13. 在正四棱台中，，，正四棱台的表面积是__________. 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图． （1）求的值； （2）若参赛学生共有2000名，估计其中成绩小于70分的人数； 16. 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离． 17. 校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人. （1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率； （2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为0.8，两人发球互不影响.求： ①甲、乙两人全部发球成功的概率； ②甲、乙至少有一人发球成功的概率. 18. 在中，角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的周长； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 如图，是的直径，与所在的平面垂直，，是上的一动点（不同于），为线段的中点，点在线段上，且． （1）求证： （2）当时，求直线与直线所成角的余弦值 （3）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值． 宁师大银川附中2025-2026学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第一部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，连接，交于点N，连接，如图： 则N为的中点，而M为的中点，则，又平面，平面， 所以平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）设3名男队员为，2名女队员为， 所有等可能的基本事件分别为：， 抽取到的2人全是男队员的概率为； （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为在平面内，所以 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $