宁夏银川市永宁县永宁中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

永宁中学2025-2026学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分；150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 2．客观选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡对应题号区域，主观题用0.5 mm黑色签字笔作答。 3．所有试题答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，．设，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为的等腰梯形，则原梯形面积为（ ） A． B． C． D． 5．在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了名同学的第一个解答题的得分，得分为：，，，，，，，，这组数据的第百分位数是（ ） A． B． C． D． 6．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。 9．从装有个红球和个白球的盒子中任取两个球，下列情况是互斥且对立的两个事件的是（ ） A．至少一个红球；都是白球 B．恰有一个红球；恰有一个白球 C．至少有一个红球；至多有一个白球 D．至多一个红球；都是红球 10．已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A． B．与的夹角为 C．在方向上的投影向量为 D．若向量满足，则． 11．某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生人，其平均数和方差分别为和．抽取了女生人，其平均数和方差分别为和．由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差分别是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人．现用分层随机抽样方法从三个年级中抽取人，则抽取的高一年级学生的人数比抽取得高三年级学生人数多________人． 13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则侧棱长为________________． 14．紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量；在水平的地面上选择三个点，，，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得，米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为___________米（精确到整数位）（）． 四．解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本题13分）已知向量，． （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求． 16．（本题15分）2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识，某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值及名学生这次竞赛成绩的众数； （2）估计这名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数． 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求棱锥的体积： （2）求证：平面． 18．（本题17分）在中，角，，所对的边分别为，，，若． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 19．（本题17分）如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求证，平面平面； （3）求直线与平面所成角的大小 学科网（北京）股份有限公司 $