（第二、三单元）阶段检测（试题）2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 人教版六年级上册数学阶段检测，聚焦分数乘除法及应用，通过生活情境（如研学活动、视力筛查）和文化素材（毕达哥拉斯问题），考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/22分|倒数、单位换算、分数乘除|结合实际（工程队修水渠、糖果重量计算）| |解答题|8题/39分|分数应用、工程问题、文化问题|分层设计（基础如年会用纸计算，提升如甲乙合修工程，创新如毕达哥拉斯学生数问题）|

（第二、三单元）阶段检测 2026-2027学年人教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共22分） 1．（3分）0.2和( )互为倒数，的倒数是( )，( )没有倒数。 2．（2分）12个是( )，t的是( )t。 3．（2分）平方米＝( )平方厘米    时＝( )分 4．（2分）某工程队修一条千米的水渠，3天修了它的，平均每天修这条水渠的( )（填分数），照这样的速度，( )天可以修完这条水渠。 5．（2分）一个面粉加工厂，用吨小麦可磨出吨面粉。照这样计算，磨1吨面粉需要( )吨小麦，用1吨小麦可以磨出( )吨面粉。 6．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) 5( )      ( ) 7．（2分）一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶( )千米，行驶1千米要用汽油( )升。 8．（1分）有一堆煤重12t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩( )t煤。 9．（1分）手工课上编织五彩绳，王老师拿了一捆长的彩绳剪成长的小段用来编手绳，一共能剪出( )段。 10．（3分）超市有两种糖果，重量和价格如图所示。 (1)每种糖各买2包，一共重( )千克。 (2)买4包奶糖应付( )元，如果用这些钱买酥糖，可以买( )包。 二、判断题（共10分） 11．（2分）假分数的倒数不一定小于这个数。( ) 12．（2分）是表示把16平均分成6份，取其中的5份。( ) 13．（2分）一件衬衫原价是125元，现在降价。现在的售价是100元。( ) 14．（2分）因为，所以。( ) 15．（2分）。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）计算的结果，下列选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）用简便方法计算，应运用（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上三种都不适用 18．（2分）甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 19．（2分）在解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的（    ）。 ① ② ③ 分数除以整数 分数除以分数 整数除以整数 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①② D．有①②③ 20．（2分）“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”一些名楼因为诗人的诗文而被我们熟知。岳阳楼高约19.4米，______________，黄鹤楼的高度约是多少米？若列式为19.4，横线上应补充的数学信息是（    ）。 A．黄鹤楼比岳阳楼矮 B．岳阳楼比黄鹤楼矮 C．岳阳楼的高度是黄鹤楼的 D．黄鹤楼比岳阳楼高 四、计算题（共19分） 21．（4分）直接写出得数。                                 22．（12分）选择合适的方法计算。                             23．（3分）看图列式计算。 五、解答题（共39分） 24．（5分）公司年会布置会场，计划用宣传纸30张，实际比计划节约了，实际用纸多少张？ 25．（4分）聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 26．（5分）根据下面信息，写出下列每个算式表示的意义。 为呵护学生视力健康，学校开展了视力筛查活动，六年级有360人参加。五年级参加的人数是六年级的，是四年级参加人数的。 (1)表示：________。 (2)表示：_______。 27．（5分）新华小学开展了“端午粽飘香”活动。五、六年级一共包了750个粽子，其中五年级包的占，六年级包了多少个粽子？ 28．（5分）一堆货物共有480吨，第一天运走它的，第二天运走第一天的，第二天运走货物多少吨？ 29．（5分）修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 30．（5分）深圳某机构推出了三项暑假研学活动，分别是去新疆伊犁、黔东南和内蒙古。报名人数如下，有150人报名去新疆伊犁，正好是报名去黔东南人数的，报名去内蒙古的人数刚好是报名去黔东南人数的，报名去内蒙古有多少人？ 31．（5分）著名的《希腊文集》中有这样一道与毕达哥拉斯有关的数学问题： 有人问毕达哥拉斯，有多少名学生在他的学校上课。毕达哥拉斯这样回答：其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生。你知道毕达哥拉斯一共有多少名学生吗？ 参考答案 1． 5 0 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。0没有倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；带分数要先化为假分数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】0.2＝， 则0.2和5互为倒数，的倒数是，0没有倒数。 2． 10 /0.5 【分析】求12个是多少，根据乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算。 求t的是多少t，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】×12＝10 ×＝（t） 12个是（10），t的是（）t。 3． 12500 36 【分析】1平方米＝10000平方厘米，1时＝60分，高级单位换算低级单位用乘法，用题目中的数据乘进率，据此解答。 【详解】1平方米＝10000平方厘米，×10000＝12500（平方厘米），所以平方米＝12500平方厘米； 1时＝60分，×60＝36（分），所以时＝36分。 4． 12 【分析】已经修了这条水渠的几分之几÷天数＝平均每天修这条水渠的几分之几；将总天数看做单位“1”，已修天数÷对应分率＝总天数，据此分析。 【详解】÷3＝ 3÷＝12（天） 【点睛】关键是理解分数的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 5． （或1.25） （0.8） 【分析】用吨小麦可磨出吨面粉，要求磨1吨面粉需要多少吨小麦，用÷可求出；要求用1吨小麦可以磨出多少吨面粉，用÷可求出。 【详解】①÷ （吨） ②÷ （吨） 所以磨1吨面粉需要吨小麦，用1吨小麦可以磨出吨面粉。 6． ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； （3），根据乘法交换律可以写成，再与括号右边的算式比较即可； （4）根据分数除法计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，分别计算出两边的结果再进行比较。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），可以根据乘法交换律写成，与右边相等，所以； （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ，，，所以＞。 7． 12 【分析】用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。 【详解】÷ ＝× ＝12（千米） ÷ ＝× ＝（升） 一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶12千米，行驶1千米要用汽油升。 8． 【分析】第一次运走的＝总量×，求出第一次运走的，再用总量减去两次运走的，就是剩下的，据此解答即可。 【详解】12－12×－ ＝12－2－ ＝10－ ＝（t） 【点睛】考查分数乘法，解答的关键是理解两个分数的不同意思。 9．25 【分析】能剪出的段数等于总长度除以每段的长度，代入数据即可求解出一共能剪出多少段。 【详解】20÷ ＝20× ＝25（段） 10．(1)/0.7 (2) 6 2 【分析】（1）已知每包奶糖重千克，每包酥糖重千克，各买2包，用每包奶糖、酥糖的重量分别乘2，再相加，即是总重量。 （2）已知每包奶糖重千克，每千克15元，用每包奶糖的重量乘每千克的价钱，求出每包奶糖的价钱，再乘4，即是买4包奶糖应付的钱数； 已知每包酥糖重千克，每千克12元，用每包酥糖的重量乘每千克的价钱，求出每包酥糖的价钱；再用买4包奶糖的钱数除以每包酥糖的价钱，求出可以买酥糖的包数。 【详解】（1）×2＋×2 ＝＋ ＝＋ ＝（千克） 每种糖各买2包，一共重千克。 （2）×15×4 ＝×4 ＝6（元） 6÷（×12） ＝6÷3 ＝2（包） 买4包奶糖应付6元，如果用这些钱买酥糖，可以买2包。 11． √ 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数。求一个分数的倒数，需将分子和分母互换位置。当分子等于分母时，假分数的倒数等于它本身；当分子大于分母时，倒数小于原数。据此判断。 【详解】假分数的倒数不一定小于这个数。例如，假分数 的倒数是 ，与原数相等；假分数 的倒数是 ，小于原数。所以，假分数的倒数可能等于或小于原数，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】是表示把16平均分成6份，取其中的5份；根据分数除法的意义，表示16里面有几个。据此解答。 【详解】通过分析可得：表示16里面有几个。原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】把这件衬衫的原价看作单位“1”，降价，则现价占原价的分率为（）。已知原价125元，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算现价。将计算出的现价与100比较即可判断。 【详解】125×（） ＝125× ＝100（元） 所以现在的售价是100元，与题干相符。 故答案为：√ 14．√ 【分析】先求出和的积，再比较它们的大小关系，同分子分数比较大小时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大，据此解答。 【详解】＝ ＝ 分析可知，＜，则＜，所以根据，可以得出，题目说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。表示3个相加的和，据此即可判断。 【详解】。 左边 ； 右边 因为左边＝右边，所以 。 故答案为：√ 16．B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。算出的结果，再选择。 【详解】根据分析： 所以计算的结果，正确的是。 故答案为：B 17．C 【分析】观察算式，两个乘法算式中都含有相同的因数，可逆用乘法分配律提取公因数，将原式转化为，从而简化计算。 【详解】＝ 符合乘法分配律的形式，所以运用了乘法分配律计算。 故答案为：C 18．C 【分析】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。 【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1 则甲＝＝1.2 乙＝＝1.25 丙＝≈1.33 1.33＞1.25＞1.2 所以丙＞乙＞甲。 故答案为：C 19．D 【分析】思考过程：需逐一分析三个例子是否符合“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的数学规则。    对于①，分数除以整数，将除法转化为乘法，即分数除以整数等于分数乘整数的倒数。 对于②，分数除以分数，通过商不变性质转化后，实质是乘除数的倒数。 对于③，整数除以整数，将除法转化为乘法，即整数除以整数等于整数乘除数的倒数。 【详解】①，通过图形把平均分成4份，每份的大小就是，能直观看到“除以整数4”和“乘4的倒数”是一样的，合理。 ②，利用商不变性质，被除数和除数同时乘（的倒数），得到： ，符合“除以等价于乘”，合理。 ③，用图形把5个物体平均分成4份，每份的数量就是，也能清晰理解“除以整数4”等同于“乘4的倒数”，因此，合理。    综上，①②③均合理。 故答案为：D 20．B 【分析】单位“1”已知，用乘法，比较量＝单位“1”的量×比较量对应的分率； 单位“1”未知，用除法，单位“1”的量＝比较量÷比较量对应的分率，据此分析选项即可。 【详解】A．已知：岳阳楼高约19.4米，黄鹤楼比岳阳楼矮，则把岳阳楼的高度看作单位“1”，黄鹤楼的高度占，单位“1”已知用乘法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度×，即列式为19.4，不符合题意； B．已知：岳阳楼高约19.4米，岳阳楼比黄鹤楼矮，则把黄鹤楼的高度看作单位“1”，岳阳楼的高度占，单位“1”未知用除法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度÷，即列式为19.4，符合题意； C．已知：岳阳楼高约19.4米，岳阳楼的高度是黄鹤楼的，则把黄鹤楼的高度看作单位“1”，单位“1”未知用除法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度÷，即列式为19.4，不符合题意； D．已知：岳阳楼高约19.4米，黄鹤楼比岳阳楼高，则把岳阳楼的高度看作单位“1”，黄鹤楼的高度占，单位“1”已知用乘法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度×，即列式为19.4，不符合题意。 故答案为：B 21． 1；2；15；； ；；；2 【解析】略 22．； ； 【分析】①用乘法分配律变算式为：进行简算； ②先算小括号的，再算中括号的，最后算乘法； ③先把除法转换成乘法，再用乘法分配律简算； ④用乘法分配律变算式为：，进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ 23．168×（1＋）＝216（吨） 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用白菜质量×（1＋）可计算出。 【详解】168×（1＋） ＝168× ＝24×9 ＝216（吨） 列式为：168×（1＋）＝216（吨）。 24．18张 【分析】把计划用宣传纸的数量看作单位“1”， 实际比计划节约了，说明实际用宣传纸的数量是计划用宣传纸的数量的（1－），根据求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算，即可求出实际用纸多少张，据此解答。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝18（张） 答：实际用纸18张。 25．45页 【分析】根据题目，把书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天看了全书的，所以我们需要将书的总页数300乘，这样就可以得到第一天看的页数。又知聪聪第二天看的页数是第一天的，则把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数60乘，这样就可以得到第二天看的页数。 【详解】300×× ＝60× ＝45（页） 答：聪聪第二天看了45页。 26．(1)四年级参加视力筛查的人数 (2)六年级参加视力筛查的人数比五年级多多少人 【分析】（1）首先我们把六年级看作单位“1”，根据五年级参加的人数是六年级的，通过乘法计算求出五年级人数；再把四年级看作单位“1”，根据五年级参加人数是四年级参加人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，我们用除法计算； （2）把六年级看作单位“1”，根据五年级参加的人数是六年级的，通过乘法计算求出五年级人数，再用减法是表示一个数比另一个数多多少。 【详解】（1）根据分析，360表示五年级参加视力筛查的有多少人，然后除以表示的是四年级参加视力筛查的有多少人，即360表示的是四年级参加视力筛查的人数。 360 ＝300 ＝400（人） 答：四年级参加视力筛查的人数是400人。 （2）根据分析，360表示五年级参加视力筛查的有多少人，360－360表示六年级参加视力筛查的人数比五年级多多少人。 360－360 ＝360－300 ＝60（人） 答：六年级参加视力筛查的人数比五年级多60人。 27．450个 【分析】此题考查分数乘法的应用。题目中已知五六年级包的粽子总数，还知道五年级包的占，这里的指的是五六年级包的粽子总数的，则六年级包的就占了五六年级包的粽子总数的，即，求“一个数的几分之几是多少”的问题用乘法，则用五六年级包的粽子总数乘六年级包的粽子占比，就算出了六年级包的粽子数量。 【详解】 ＝ ＝450（个） 答：六年级包了450个粽子。 28．64吨 【分析】已知货物总质量为480吨，第一天运走它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一天运走的货物质量为：（480×）吨。第二天运走第一天的，第一天运走（480×）吨，所以第二天运走的货物质量为（480××）吨。 【详解】480×× ＝80× ＝64（吨） 答：第二天运走货物64吨。 29．4天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”。根据数量关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队每天修这条路几分之几。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要修的路程分率除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： （天） 答：4天修完这条路的。 30．200人 【分析】根据“报名去新疆伊犁人数正好是报名去黔东南人数的”，可知报名去黔东南的人数为单位“1”，且未知，需用除法计算。求出黔东南人数后，再根据“报名去内蒙古的人数刚好是报名去黔东南人数的”，利用乘法计算报名去内蒙古的人数。 【详解】 （人） 答：报名去内蒙古有200人。 31．28名 【分析】总人数可以看作单位“1”，其中学习数学、学习音乐和默默思考的学生占总人数的、、，剩余3名学生对应的分率为。用剩余人数除以对应的分率即可求出总人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝28（名） 答：毕达哥拉斯一共有28名学生。 学科网（北京）股份有限公司 $