1.5相似三角形的性质 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方这一核心知识点，通过复习回顾相似三角形对应线段比及面积公式，结合情景问题引导学生猜想性质，搭建起从已有知识到新知探究的学习支架。 其亮点在于以探究式推导为核心，通过作高转化面积比的逻辑推理过程培养学生数学思维，结合A型图、8型图等模型设计分层练习，强化模型意识与应用能力。知识梳理环节系统总结性质应用步骤，帮助学生构建完整知识体系，既提升学生推理与解题能力，也为教师提供结构化的教学资源与分层教学支持。

1.5相似三角形的性质第2课时 第一章 图形的相似 初中数学 1 学习目标 经历性质推导过程,提升逻辑推理、比例运算与代数转化能力,体会数形结合思想。 02 理解并掌握相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,能准确区分并规范应用。 01 能解决相似三角形中周长、面积的计算、和差与比值问题,提升综合解题能力。 03 构建完整相似性质体系,强化性质选择意识,培养严谨计算与规范表达习惯。 04 2 复习回顾 1.相似三角形对应线段的比等于什么？ 2.三角形面积公式是什么？ 1.相似三角形对应线段的比等于相似比。 2.面积＝底×高÷2。 3 情景问题 猜想:周长比等于；面积比等于。 若两个相似三角形相似比为 ,它们的周长比是多少？面积比又会是多少？请大胆猜想。 4 探究新知 探究一：相似三角形的性质定理2 解:,相似比为, . 如图,分别作边上的高,则. 因此, . 思考:如图,已知,相似比为,则 的值是多少呢？ 5 探究新知 总结归纳： 由此得到相似三角形的性质定理2: 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 1.推导依据:利用三角形面积公式与对应高的比等于相似比。 2.核心结论:相似三角形面积比等于相似比的平方。 3.推理关键:将面积比转化为底的比与高的比的乘积,体现转化思想。 6 探究新知 探究二：相似三角形的性质定理2的应用 解:, . 又, . ,即. ,.. 例3:如图,在 中,, ,求. 7 探究新知 探究二：相似三角形的性质定理2的应用 解:与的相似比为 , ,即. 又, ,. 例4:已知与的相似比为,且, 求的面积. 8 探究新知 方法总结： 1.解题步骤:先定相似比→再判比类型→周长用相似比、面积用平方比→列方程求解。 2.常用模型:A 型图、8 型图中利用面积差求总面积。 3.技巧:已知面积比先开方得相似比,已知相似比先平方得面积比。 9 课堂练习 1.如图与相交于点,.若,则为( ) A. 　 B. C. 　D. 2.两个相似三角形面积比是,其中一个三角形的周长为,则另一个三角形的周长是( ) A.12 B.12或24 C.27 D.12或27 3.若且,若的面积为,则的面积为 　 　.  B D 10 课堂练习 解: (1),, ,, ,; 4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==. (1)若DE=6,求BC的长; (2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积. 11 课堂练习 4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==. (1)若DE=6,求BC的长; (2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积. 解: (2), , 的面积为, 的面积为. 12 课堂练习 5.如图,下列说法正确的是( ) A.∠B=∠C’ B.S△ABC=2S△A'B'C' C.AC=4A’C’ D.A’B’=6 6.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为( ) A.7.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7.5 7.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为( ) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 D D B 13 课堂练习 8.如图,在中,点E是CD的中点,AE,BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为　 　. 9.如图,在中,点在上,点分别在上,四边形是矩形,,是的高,,那么的长为　 .   3 14 课堂练习 解:(1)∵DC=AC,CF平分∠ACB, ∴AF=DF. 又∵点E是AB的中点, ∴EF是△ABD的中位线. ∴EF∥BD,即EF∥BC. 10.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证:EF∥BC; (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 15 课堂练习 解:(2)由(1)知,EF∥BD, ∴△AEF∽△ABD. ∴=. 又∵点E是AB的中点, ∴=. ∴=. ∴S△AEF=S△ABD. ∴S△ABD-6=S△ABD. ∴S△ABD=8. 16 课堂小结 知识点： 1.相似三角形周长的比等于相似比。 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.由面积比求相似比:将面积比开平方。 4.由相似比求面积比:将相似比平方。 5.解题时先判断所求为周长比还是面积比,再选择对应性质。 6.综合问题中常用方程思想解决面积和、面积差、周长和差问题。 7.所有性质均以对应为前提,必须找准对应边与对应图形。 知识梳理 17 课后提升 1.如图,,与的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为( ) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 3.如图,在△ABC中,D是AB中点,DE∥BC,若△ADE的周长为6, 则△ABC的周长为____. 基础作业： A B 12 18 课后提升 基础作业： 4.已知,的周长是,面积是. (1)求的周长； (2)求的面积. 解:(1), 的周长. (2), 的面积 19 5.如图,在中,,为边上的一点,且.若的面积为,则的面积为( ) A. B. C. D. 6.一个三角形三边长分别为,与它相似的三角形最长边为,则后一个三角形面积是( ) A.18 B.28 C.27 D.24 7.已知,,(注:S表示面积,C表示周长),则的值是( ) A.1 B. C. D.5 课后提升 能力提升： C C C 20 课后提升 提升作业： 8.如图,四边形是平行四边形,点为的中点,延长至点,使,连接,则S△ABO∶S△AOC∶S△BOC ＝( ) A.6∶2∶1 B.3∶2∶1 C.6∶3∶2 D.4∶3∶2 9.如果两个相似三角形的面积比为k2,周长比为(1－k),那么k＝____.   10.如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若,则____. B 21 课后提升 提升作业： 11.如图,在和中,. (1)求证:； (2)若,求EC的长. 解:(1), , , 又, ； 22 课后提升 提升作业： 11.如图,在和中,. (1)求证:； (2)若,求EC的长. 解:(2), , 又. 的长为. 23 课后提升 拓展作业： 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A＝∠C,AB∥CD, ∴∠ABF＝∠E, ∴△ABF∽△CEB. 12.如图,在中,是的延长线上一点,与交于点,且. (1)求证:. (2)若的面积为,求的面积. 24 课后提升 拓展作业： 解:(2)∵AF＝2FD,∴AD＝3FD, ∴DF∶BC＝1∶3, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC, ∴△ABF∽△DEF,△CEB∽△DEF, ∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2,S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2, ∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1, ∴△ABF的面积为4, ∴▱ABCD的面积＝9-1＋4＝12. 25 课后提升 拓展作业： 解:(1),. 在中,,, .. 13.如图,已知分别是对边上的点,直线分别交和的延长线于点. (1)当时,求的值. (2)连接交于点,求证:. 26 课后提升 拓展作业： (2)在中,,. 在中,, , . . 27 二一教育 $