1.4相似三角形的判定 第4课时 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定，核心内容为三边成比例判定定理及直角三角形特殊判定。通过复习已学判定方法和全等三角形SSS定理，类比猜想三边关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以定理猜想、证明到应用的探究过程，培养学生逻辑推理能力和抽象思维。通过例6勾股定理推导直角三角形判定等实例，规范推理书写，整合判定方法体系。助力学生提升几何表达与问题解决能力，为教师提供分层教学资源和清晰教学流程。

1.4相似三角形的判定第4课时 第一章 图形的相似 初中数学 1 学习目标 经历定理猜想、证明与应用过程,提升逻辑推理、边长计算、比例化简与几何表达能力; 02 理解并掌握三边成比例的两个三角形相似的判定定理,掌握直角三角形相似的特殊判定方法,能规范书写推理过程; 01 能根据题目条件灵活选择最优判定方法,解决综合判定、证明与计算问题; 03 整合相似三角形全部判定方法,构建完整知识体系,体会类比与归纳思想. 04 2 复习回顾 1.已学的相似三角形判定方法有哪些？ 2.全等三角形中只和边有关的判定定理是什么？ 1.平行截相似、两角分别相等、两边成比例且夹角相等。 2.(三边分别相等)。 3 情景问题 猜想:三边对应成比例的两个三角形相似； 依据:三角形具有稳定性,三边比例确定则形状固定,对应角必相等。 类比全等判定,猜想:三条边满足什么关系时,两个三角形一定相似？请说明依据。 4 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理3 从前面两个相似三角形判定定理的证明受到启发,若能在中用平行于边的直线截得,使它与全等,则. 由此猜测:三边成比例的两个三角形相似. 思考:如图,已知,然后作一个,使的各边与的各边对应成比例,即满足(常数). 与相似吗？为什么？ 5 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理3 下面我们来证明上述猜测成立. 如图,在的边上取一点,使. 过点作,交于点. 因为,所以, 从而.又,, 于是.因此,, 从而,因此.故. 我们将上述猜测称为相似三角形的判定定理3. 6 探究新知 方法总结： 1.证明思路:构造平行线→得相似三角形→证全等→传递相似关系。 2.核心结论:三边对应成比例的两个三角形相似。 3.关键操作:先按大小排序，再计算三组对应边比值，比值相等即可判定; 4.符号语言:. 7 探究新知 探究二：相似三角形的判定定理3的应用 证明:设,则. 由勾股定理,得, 所以,从而. 因此(三边成比例的两个三角形相似). 例6:如图,在和中,.求证:. 8 探究新知 探究二：相似三角形的判定定理3的应用 解:在中,, 在中,. 因为,, 所以. 因此. 例7:判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. 9 探究新知 方法总结： 1.直角三角形相似判定：斜边与一条直角边成比例，两直角三角形相似。 2.通用解题步骤：排序→算比→验等→判定。 3.选择策略：边齐全用三边判定；有角有边用两边夹角；只有角用两角相等。 4.易错提醒：必须是对应边成比例，非对应边不可直接判定。 10 课堂练习 1.已知△ABC三边长是,,2,与相似的三角形三边长可能是( ) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 2.一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 A B 11 课堂练习 证明:点分别是的中点, 是的中位线, , , . 3.如图,在中,点分别是的中点,求证:. 12 课堂练习 4.如果一个直角三角形的两条边分别是和,另一个与它相似的直角三角形边长分别是及,那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.无数个 5.在和中,,下列条件不能判定它们相似的是( ) A. B. C. D.中有两边长为有两边长为 B D 13 课堂练习 6.如图,在中,点分别在边上,则在下列五个条件中: ;;;; ,能满足的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 14 课堂练习 7.如图,从点发出的一束光,经x轴反射,过点,则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　. 8.如图,在中,是边上的一点,且,连接并取的中点,连接,若,且,则的长为　 　. 15 课堂练习 解:(1)四边形是正方形, , , 又,, ,; 9.如图,正方形中,为上一点,是的中点,,垂足为,交的延长线于点,交于点. (1)求证:; (2)若,求的长. 16 课堂练习 (2), , 是的中点,, , ,即, ,. 17 课堂小结 知识点： 1.三边成比例判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似。 2.直角三角形相似判定：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 3.判定步骤：将三角形三边按大小排序，计算对应比值，比值相等即成比例。 4.相似判定方法汇总：平行判定、两角相等、两边夹角相等、三边成比例。 5.方法选择技巧：边多用三边，角多用两角，边角混合用两边夹角。 6.书写规范：注明判定依据，对应顶点写在对应位置。 7.核心思想：类比思想、转化思想、模型思想。 知识梳理 18 课后提升 基础作业： 1.已知△ABC三边长是,,,与相似的三角形三边长可能是( ) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 2.甲三角形的三边长分别为,乙三角形的三边长分别为,则这两个三角形( ) A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.无法判断是否相似 3.在中,,在中,,当＝____时,. A C 2 19 课后提升 基础作业： 4.判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. 解:. 理由如下:, , . 20 课后提升 5.下列两个三角形不相似的是( ) A.一个三角形的两个角分别是；另一个三角形的两个角分别是; B.一个三角形的三边长分别是；另一个三角形的三边长分别是; C.一个三角形的两边长分别是和,夹角是；另一个三角形的两边长分别是和,夹角是; D.各有一个角是的两个等腰三角形. 6.如图,在中,,于点, 已知,那么____. 基础作业： A A 21 课后提升 能力提升： 证明:,, , , ,, ,. 7.如图,在和中,分别是上一点,,当时,求证. 22 课后提升 提升作业： 8.如图,在4×4的正方形网格中,画2个相似三角形,在下列各图中,正确的画法有( ) A.1个 B.2个　　　C.3个　　　D.4个 9.如图,中,,为上一点,且,在上取一点,使以为顶点的三角形与相似,则等于____. 10.已知:在中,. (1)如果,那么当____,____时,； (2)如果,那么当____,____时,. D 10或6.4 12.5 15 12 8 23 课后提升 提升作业： 证明:为的平分线, , 为的垂直平分线,, , , , 又,, ,,. 11.已知为的平分线,为的垂直平分线,求证:. 24 课后提升 拓展作业： 解:(1), , ,又, ,, ； 12.如图,在中,是上的点,是上一点,且, (1)求证:； (2)若是的中线,求的值. 25 课后提升 拓展作业： 解:(2)是的外角,是的外角, , 由(1)可知,, ,, 是的中线,, ,由(1)得:, , ,即. 26 课后提升 拓展作业： 13.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题: (1)试证明△ABC是直角三角形. (2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. (3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点,并且与△ABC相似. 27 课后提升 拓展作业： 解:(1)根据勾股定理,得, .为直角三角形. (2)和相似.理由: 根据勾股定理,得, . , . 28 课后提升 拓展作业： 解:(3)如图所示,即为所求. 29 二一教育 $