山东聊城市阳谷县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以新能源汽车标识别、桶装水菌落增长等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查二次根式、中心对称、统计量等知识，体现抽象能力、数据观念与空间观念的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、中心对称图形、一次函数性质|结合新能源汽车标考查中心对称，第5题以班级成绩管理考统计量实际意义| |填空题|5/20|统计平均续航、函数不等式、菱形最值|第15题菱形中点动线段最值，考查空间观念与转化思想| |解答题|8/90|海伦-秦九韶公式、平行四边形证明、一次函数建模|第20题桶装水菌落用一次函数建模，第21题草莓种植对比方差分析数据观念，第23题图形变换综合考查推理能力|

2025—2026学年第二学期期末 八年级数学参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 1.D2.C3.A4.C5.A 6.C7.C8.D 9.B 10.D 二、填空题（每题4分，共20分） 11.84 12.x<-4 13.18 140 15.33 三、解答题（共90分） 16.(12分)(1) a语6 =26.2.26 24 =6.3 4 2)2i2×3+52 =2×23×3+52 =3+5V2; 3)(3)2V2+3/32-23+623-6 =222+2×2V2×33+332-[(232-R6] =8+12V6+27-12-6 =35+12V6-6 =29+12V6 17.(12分)解：①若A、B关于C成中心对称，则C为A、B的中点， 即2m+(m-1)=2(m+5), 解得m=11。 ②若A、C关于B成中心对称，则B为A、C的中点， 即2m+(m+5)=2(m-1), 解得m=-7。 ③若B、C关于A成中心对称，则A为B、C的中点， 即(m-1)+(m+5)=2×2m, 解得m=2。 因此，m的值可以为11或-7或2。 (2)B、C关于原点中心对称， .B'(1-m),C(-m-5) 点A(2m)在线段B'C'上， .-m-5≤2m≤1-m 解-m-5≤2m,得m≥. 3 解2m≤m,得m≤ 取值范围： m号 3 18.(10分)解：(1)9,6V6 2a2=5=5,b2=6}=6,c2=R7=7, .s-ow ow-e =V26m2. 3:p2a+b+c=号8+5+7=10， ∴.S=pp-ap-blp-cl =V10×2×5×3=10V3. :5=×8A0=103, AD=53. 19.(10分)(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.ABCD, .∠BAC=∠ACD, :AC平分∠BCD, ∴.∠ACB=∠ACD, ∴.∠BAC=∠ACB, ∴.AB=BC, :.四边形ABCD是菱形： (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴.AD‖BC,AD=CD=12, ‘.∴.∠BCD=∠ADF=60°， .FE⊥BC, .∴FE⊥AD, ..∠FGD=90°， .∴.∠DFG=30°， .AF⊥CD, .∴.∠AFD=90°， .∴.∠DAF=30°， DF-TAD-6, .∴.CF=6+12=18, EF-CF-993. 20.(10分)(1)如图所示. 个y 35 30 25 2 151 10 →X 12 34 (2)一次函数； 设y=kx+b 将0,15)、（1,20)代入得 「b=15 20=k+b1 .y=5x+15x≥0； (3)在y=5x+15(x≥0)中，当y=50时，x=7 5>0, ,y随x增大而增大， 由题意可得：y≤50， ∴0≤x≤7， 答：桶装水打开后超过7天不能饮用了，即第8天起不能饮用. 21.(10分)(1)13；13 (2)箱线图如图所示. 草莓甜度数据箱线图 最大值16 15 上四分位数14 3 中位数13 下四分位数12 11 10h 最小值10 甲组 乙组 (请在此处作图) (3)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式. 理由：两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差：方差 越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均 匀”的收购标准.（合理即可） 22.(12分)解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 把点A(1,0),B(0,2) 代入y=x+b,得ktb0, b=2, 解得k2, b=2, :.直线AB的解析式为y=-2x+2. (2)联立{y=-2x+2, y=2x-6, 得{=2， y=-2, .点p的坐标为(2，-2. (3)如图，连接OP, 则5m号x1×2=1 直线l的解析式为y=2x-6, 令x=0,则y=-6. D :.直线与y轴交于点D0,-6), ∴.BD=8. :△BDE的面积是△APO面积的4倍， 号×8h=4解得h=1 当x=1时，y=-4, :.点E的坐标是(1，-4片 (4)2≤m≤5. 23.(14分)解：(1)根据题意，由30°锐角直角三角形的性质可得： AB=DE=2×3=6,BC=EF=3×V3=3V3. ∴.四边形ABCE的周长为：AB+DE+BC+EF=26+3V3=12+6V3 (2)①证明：.平移前，∠EFD=∠ACB=90°，A、F两点重合，C、D两点重合， ∴.EF‖BC, ∴.∠B=∠FAB, ∠B=∠E, ∴.ABDE, 根据平移的性质，ACDF, :.四边形AMDN为平行四边形. ②根据题意可得AN和AM是△EFD的中位线，则DF=2AN,DE=2AM, 由平行线四边形的性质，四边形AMDN的周长为：2AN+2AM=DF+DE=3+6=9. (3)如图，当△顺时针旋转60°时位于△D1E1F； 当△顺时针旋转240°时位于△D2E2F. E G D Q ◇ B 0 D C E2 当△就顺时针旋转60°时，此时两个三角形重叠部分为△AD1G. AB DF, .∠AD1F=∠D,FD=60°， ∴.∵∠BAC=90°-30°=60°， ∴△AD,G为等边三角形，符合题意. 当△顺时针旋转240°时，此时两个三角形重叠部分为△PQC, ,∠PQC=∠AQE1=∠BAC-∠D1E1F=30°=∠PCQ, ∴△PQC为等腰三角形，符合题意 :旋转角的度数为60或240…2025一2026学年第二学期期末学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成。共150分。考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，只交答题 卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.下列式子一定是二次根式的是( A.V-2 B.-V27 C.Va+2026 D.Vx2+2026 2.中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车 产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献、展现了中国担当.下 列新能源车标中，是中心对称图形的是( 出头M 蔚来 理想 小朋 哪吒 3.己知A(x1y1),B(x2,y2)是一次函数y=(3-m)x+5的图象上的两点，且当x2>x1时，y2<y1,则 m的取值范围是( A.m>3 B.m<3 C.m>5 D.3<m<5 4.下列说法正确的是( A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形 5.学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀.下 列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是( A.平均成绩高，成绩方差小 B.平均成绩低，成绩方差小 C.平均成绩低，成绩方差大 D.平均成绩高，成绩方差大 6.如图，△ABC中LBAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ ADE,这时点B、C、D恰好在同一直线上，则LE的度数为() 1/7 A.50° B.75° C.65° D.60° 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则Vx2-4x+4可化简为( A.x+2 B.X-2 C.-x-2 D.2-x 9.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，连接AC,∠DAC=30°，取AC的中点O,BC的中 点E,连接0D,OE,∠D0E=88°，则∠CAB的度数为() A.20° B.28 C.30° D.38° 10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运 动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图 象，下列结论中不正确的是( 12 10 20 图1 图2 A.BD =10 B.AD=12 C.平行四边形ABCD的周长为44 D.当x=15时，△APD的面积为20 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分.） 11.为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程x/m30≤x<50 50≤x<70 70≤x<9090≤x<110110≤x<130 车辆数 4 7 11 13 则这批电动车平均续航里程 km. 12.如图，函数y=kx(k为常数，k≠0)与y=mx+n(m,n均为常数且都不为0)的图象相交于点 A(-4,2),则关于x的不等式kx>mx+n的解集为 2/7 13.如图，E,F分别是☐ABCD的边AD,BC上的点，EF=6,∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到 EFCD',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,顶点A(-4,0),B(-1,4),点C在y轴的正半轴上，将△ABC向右平移得 到△A'B'C,若A'B'经过点C,则点A'的坐标为 15.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=6V3,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动点，连接 PE,PM,则PE+PM的最小值是 B 三、解答题：（本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(12分)计算： m(a-周-（后+6月 (2)2W12x×5+5V2; (3)(2W2+33-(23+V6(2W3-V6) 3/7 17.(12分)数轴上点A,B,C表示的数分别为2m,m-1m+5。 (1)若A,B,C三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称，求出m值 (2)线段B'C与线段BC关于原点成中心对称，若点A在B'C上，求出的取值范围？ 18.(10分)设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=(a+b+c),则有下列面积公式：S= Vp0-ow0-b0-0海伦公式，5=a2b2-(色+月（傣九韶公式. (1)若一个三角形三边长依次为5,6,7，求这个三角形的面积，小明利用海伦公式很快就可以求出 这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整 解：.一个三角形三边长依次为5,6,7，即a=5,b=6,c=7, ∴p=(a+b+c)=(5+6+7)= 根据海伦公式可得S=√pp-a))-b)p-c)= (2)请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是V5,V6,√7，求这个三角形的面积. (3)如图，在△ABC中，∠BAC,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=8,b=5,c=7.过点A作ADLBC,垂足 为D,求线段AD的长， B 19.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠BCD,过点A作AF⊥CD交其延长线于 点F,过点F作FE⊥BC于点E (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠BCD=60°，AD=12,求FE的值. B G 20.(10分)综合与实践 4/7 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推 移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下 (23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 【项目研究】 a.取一桶桶装水，打开置于空气中： b.逐天测量并记录桶装水中的菌落总数： c.数据分析，形成结论. 试验数据： 试验天数x/天 0 1 2 3 菌落总数y/CFU·mL1 15 20 25 30 35 【项目分析】 (1)根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线或直线依次连接！ (2)根据(1)中所画图象发现菌落总数y(单位：CFU·mL1与试验天数x(单位：天))之间满足 函数关系（填“正比例”或“一次”），求该函数的表达式. 【项目应用】 (3)从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过50CFU·mL1应当立即停止饮用，请你通过 计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用. y/CFU.mL-1↑ 45 40 35 30 2 15 10 01234567x/天 21.(10分)在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级(1)班的同学负责照料两块草莓试验田. 其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植，为了评估 两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测 (单位：Brix,数值越大越甜). 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11,13,13,12,14,13,12,13,15,14 乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13,12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表. 5/7 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 图：甲组数据的箱线图 (已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15) 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中a和b的值：a=,b=; (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位 数、上四分位数和中位数) 【作出决策】 (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植 方式？请说明理由. 草部甜度数箱线图 11 16 14 10 甲组 乙组 (请在此处作图) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-6交x轴于点C,交y轴于点D,点A,B的坐 标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线CD相交于点P: (1)求直线AB的表达式： (2)求点P的坐标； (3)若直线CD上存在一点E,使得△BDE的面积是△APO的面积的4倍，求出点E的坐标. 6/7 23.(14分)综合与实践 数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作 研究 D A(F) E ▣ 33 30°B 30E B C(D) 图1 图2 A 3 D 图3 备用图 【活动一】拼接 (1)将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点A与点F重合，点C与点D重合），求四边形ABCE的 周长； 【活动二】平移 (2)在图2中，将△ABC纸片沿射线FE的方向平移.在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形 AMDN,如图3所示. ①求证：四边形AMDN是平行四边形： ②若点A为EF的中点，则四边形AMDN的周长为 【活动三】旋转 (3)在图3中，当点A为EF的中点时，将△DEF绕点F顺时针旋转一周.在旋转过程中，若两个纸片 的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数 7/7 2025—2026学年第二学期期末学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成。共150分。考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，只交答题卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 1.下列式子一定是二次根式的是( ) 2.中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献、展现了中国担当.下列新能源车标中，是中心对称图形的是( ) 3.已知是一次函数的图象上的两点,且当 时，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形 5.学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀.下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是( ) A.平均成绩高，成绩方差小 B.平均成绩低，成绩方差小 C.平均成绩低，成绩方差大 D.平均成绩高，成绩方差大 6.如图,中将绕点A逆时针旋转 得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图,在矩形中,点分别是边的中点,则四边形 是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为( ) A. B. C. D. 9. 如图,四边形中, ,连接,取的中点的中点,连接, 则 的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为，线段的长为y，图2是与的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是( ) A. B. C.平行四边形的周长为44 D.当时,的面积为20 二、填空题：(本题共5 小题，每小题4分，共20分.) 11.为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程 km. 12.如图,函数(为常数,)与(均为常数且都不为0) 的图象相交于点,则关于的不等式 的解集为 . 13.如图,分别是的边上的点,,将四边形沿翻折得到交于点,则的周长为 . 14.如图,在中,,顶点,点C在轴的正半轴上,将向右平移得到,若经过点 ,则点的坐标为 . 15. 如图,在菱形中, 是边的中点,分别是上的动点,连接,则的最小值是 . 三、解答题：(本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(12分)计算: 17.(12分)数轴上点表示的数分别为。 (1)若三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称，求出值 (2)线段与线段BC关于原点成中心对称，若点A在上，求出的取值范围? 18.(10分)设一个三角形的三边长分别为 则有下列面积公式：(海伦公式)；(秦九韶公式). (1)若一个三角形三边长依次为，求这个三角形的面积，小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整. 解：∵一个三角形三边长依次为即, 根据海伦公式可得 (2)请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是求这个三角形的面积. (3)如图,在中，的对边分别为.过点作，垂足为，求线段的长. 19.(10分)如图，四边形是平行四边形，对角线平分 ,过点作交其延长线于点 ，过点作于点. (1) 求证:四边形是菱形; (2)若求 的值. 20.(10分)综合与实践 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下(23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 【项目研究】 a.取一桶桶装水，打开置于空气中； b.逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c.数据分析，形成结论. 试验数据： 试验天数x/天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 【项目分析】 (1)根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线或直线依次连接. (2)根据(1)中所画图象发现菌落总数(单位：与试验天数(单位：天))之间满足 函数关系(填“正比例”或“一次”)，求该函数的表达式. 【项目应用】 (3)从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过 应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用. 21.(10分)在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级(1)班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植，为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测(单位：Brix，数值越大越甜). 【数据收集】 甲组(智能水肥):11,13,13,12,14,13,12,13,15,14 乙组(传统土壤):10,16,12,14,11,13,13,16,13,12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表. 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 图：甲组数据的箱线图 (已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15) 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中a和b的值： (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图(提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数)； 【作出决策】 (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式?请说明理由. 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点,交y轴于点,点的坐标分别为,直线与直线相交于点； (1)求直线 的表达式； (2)求点 的坐标; (3)若直线上存在一点E，使得的面积是的面积的4倍，求出点 的坐标. 23.(14分)综合与实践 数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片(如图1)围绕拼接、平移、旋转开展操作研究. 【活动一】拼接 (1)将两个三角形纸片按图2方式进行拼接(点与点 重合，点与点重合)，求四边形的周长； 【活动二】平移 (2)在图2中,将纸片沿射线 的方向平移.在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形，如图3所示. ①求证：四边形是平行四边形； ②若点为的中点，则四边形的周长为 . 【活动三】旋转 (3)在图3中，当点为的中点时，将绕点 顺时针旋转一周.在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $