精品解析：山东省聊城市阳谷县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题 

2024—2025学年第二学期期末学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．） 1. 年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 2 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ） A (-1，1) B. (-1，2) C. (1，1) D. (1，-1) 8. 如图，李爷爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为．边的长为 （），则y与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，数轴上点表示的数为，化简___________． 12. 比较大小：________（填“>”或“<”）． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为____________． 14. 若不等式组解集为，则______． 15. 如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是 __________ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为__________． 三、解答题（本题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2） 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 为迎接植树节的到来，红岩村街道准备对一块四边形空地进行绿化改造，重庆二十九中学生物兴趣小组的同学们帮助街道工作人员测量得到以下数据：，，．从点修一条垂直的小路（垂足为），，且恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形的面积． 22. 如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 23. 请阅读下列材料： 问题：已知 ，求代数式 的值． 小明的做法如下： ， ， 两边平方，得： ， ， ． 把 作为整体代入，得 ，即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决下列问题： （1）已知 ，求代数式 的值； （2）已知 ，求代数式 值． 24. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1），两地的距离为________； （2）分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末学业水平检测与反馈 八年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．） 1. 年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 在实数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，根据实数的大小比较可直接进行求解． 【详解】解：∵； ∴最小的数是； 故选C． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项． 【详解】解不等式x-1≤0得x≤1， 解不等式x+3＞0得x＞-3， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 6. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ） A. (-1，1) B. (-1，2) C. (1，1) D. (1，-1) 【答案】A 【解析】 【分析】连接CC´和BB´，作出CC´和BB´中垂线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图， ∵C点对应C´，B点对应B´， 连接CC´和BB´，分别作出CC´和BB´中垂线， 交点P（，1）即为旋转中心， 故选：A． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，找准对应点，准确判断对应点与旋转中心的关系是解题的关键． 8. 如图，李爷爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为．边的长为 （），则y与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件得出，即，再确定自变量得取值范围即可得出结论． 【详解】由题意可得，， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确分析已知条件列出函数表达式，并结合实际确定自变量的取值范围是解题的关键． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两条直线的交点问题，运用待定系数法可求出交点坐标，和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解，掌握一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ∴， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项正确，不符合题意； 当时，，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE距离为； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠DAP，然后利用“边角边”证明△APD和△AEB全等，从而判定①正确，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB＝∠APD＝135°，然后求出∠BEP＝90°，判定③正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE列式计算即可判断出④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，先求出∠BEF＝45°，从而判断出△BEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出②错误． 【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD， ∵AP⊥AE， ∴∠BAE+∠BAP＝90°， 又∵∠DAP+∠BAP＝∠BAD＝90°， ∴∠BAE＝∠DAP， 在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确； ∵AE＝AP，AP⊥AE， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴∠AEP＝∠APE＝45°， ∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°， ∴EB⊥ED，故③正确； ∵AE＝AP＝1， ∴PE＝AE＝， 在Rt△PBE中，BE＝＝＝2， ∴S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE， ＝×1×1+××2， ＝0.5+，故④正确； 过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F， ∵∠BEF＝180°﹣135°＝45°， ∴△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF， ∴BE2=BF2+ EF2，即22=2BF2， ∴BF＝（负值已舍）， 即点B到直线AE的距离为，故②错误， 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，数轴上点表示的数为，化简___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和化简绝对值，利用数轴表示数的方法得到，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：根据数轴点表示的数得， 所以， ． 故答案为：1． 12. 比较大小：________（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，不等式的性质，利用作差法得到，再证明即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案：． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，利用菱形的性质结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若不等式组的解集为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， ， 解得：， ， 故答案为：1． 15. 如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点A的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探究，求一次函数的自变量和函数值，解题的关键是读懂题意，得到的横坐标为．根据题意得到的横坐标为，即可得到点的横坐标． 详解】解：由题意可得， ，，，，，，…， 可得的横坐标为 ， 点的横坐标为：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案． （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，然后在合并同类项可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】该不等式组的解集是，它的所有整数解为0，1，2． 【解析】 【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在同一数轴上表示出不等式①，②的解集： 所以该不等式组的解集是． 它的所有整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查了解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集，确定公共部分即可． 19. 为迎接植树节的到来，红岩村街道准备对一块四边形空地进行绿化改造，重庆二十九中学生物兴趣小组的同学们帮助街道工作人员测量得到以下数据：，，．从点修一条垂直的小路（垂足为），，且恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理求出即可求解； （）连接，由线段垂直平分线的性质得，进而由勾股定理的逆定理得是直角三角形，再根据计算即可求解； 本题考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 答：这块空地的面积为． 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 21. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为． （1）求n、k、b的值； （2）求C点坐标； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用： （1）把代入，可求出n，再把点，代入，求出k，b的值； （2）由（1）得：直线的解析式为，令，即可求解； （3）联立两函数解析式，可求出点D的坐标为，再求出点A的坐标为，然后根据四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点D的坐标为， 把点，代入得： ，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：联立得：， 解得：， ∴点D的坐标为， 对于， 当时，， ∴点A的坐标为， ∵，点C的坐标为， ∴，， ∴四边形的面积 22. 如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由等边三角形的性质可得，再根据证明即可； （2）证明是等边三角形，再由全等三角形的性质可得，，再由勾股定理的逆定理可得，再求解可得结论． 【小问1详解】 证明：绕点B顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形． ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是证明． 23. 请阅读下列材料： 问题：已知 ，求代数式 的值． 小明的做法如下： ， ， 两边平方，得： ， ， ． 把 作为整体代入，得 ，即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决下列问题： （1）已知 ，求代数式 的值； （2）已知 ，求代数式 的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据求出，然后两边平方后求出，求出，再代入求出答案即可； （2）根据求出，再两边平方求出，求出，再变形后代入，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， 两边平方得：，即， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 两边平方，得，即， ，即， ． 24. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1），两地的距离为________； （2）分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值． 【答案】（1）1000； （2）；； （3）的值为5或或20 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用等知识．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）结合图象求解作答即可； （2）设关于x函数解析式为，将代入可求，则；同理可求关于x的函数解析式； （3）由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距时，依题意得，，计算求解即可；当乙在甲的前面相距时，依题意得，，计算求解即可；当乙停止后，甲在乙的后面相距时，依题意得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A，B两地的距离为m， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设关于x的函数解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； 设关于x的函数解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距时， 依题意得，， 解得，； 当乙在甲的前面相距时， 依题意得，， 解得，； 当乙停止后，甲在乙的后面相距时， 依题意得，， 解得，； 综上所述，x的值为5，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$